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人気のある三角関数 >

6-9sin(θ)-4cos^2(θ)=0

解

6 - 9 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

解

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 - 9 sin (θ) - 4 cos^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

6 - 4 cos^{2} (θ) - 9 sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) - 9 sin (θ)

簡素化

6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) - 9 sin (θ) : 4 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 2

6 - 4 (1 - sin^{2} (θ)) - 9 sin (θ)

拡張

- 4 (1 - sin^{2} (θ)) : - 4 + 4 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (θ)

= 6 - 4 + 4 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ)

数を引く:

6 - 4 = 2

= 4 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 2

= 4 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) + 2

2 + 4 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) = 0

置換で解く

2 + 4 sin^{2} (θ) - 9 sin (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0 : u = 2, u = \frac{1}{4}

2 + 4 u^{2} - 9 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} - 9 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = - 9, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm ( - 9 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2}{2 \cdot 4}

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2 = 7

(- 9)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 9)^{2} = 9^{2}

= 9^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 9^{2} - 32

9^{2} = 81

= 81 - 32

数を引く:

81 - 32 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 9 ) \pm 7}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4} : 2

\frac{- ( - 9 ) + 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 + 7}{2 \cdot 4}

数を足す:

9 + 7 = 16

= \frac{16}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{8}

数を割る:

\frac{16}{8} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- ( - 9 ) - 7}{2 \cdot 4}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{9 - 7}{2 \cdot 4}

数を引く:

9 - 7 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = 2, u = \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = 2, sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (θ) = 2 :

解なし

sin (θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (θ) = \frac{1}{4} : θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π - 0.25268 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)-1cos(x)=0

2 cos^{2} (x) - 1 cos (x) = 0

sec (x) = - 1.5

sin(x)+2=-csc(x)

sin (x) + 2 = - csc (x)

cos (a) = \frac{9}{14}

\frac{π}{2} = 2 sin (x)