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Populaire Trigonométrie >

14-sin(θ)=cos(2θ)

Solution

14 - sin (θ) = cos (2 θ)

Solution

Aucune solution pour θ \in R

étapes des solutions

14 - sin (θ) = cos (2 θ)

Soustraire

cos (2 θ)

des deux côtés

14 - sin (θ) - cos (2 θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

14 - cos (2 θ) - sin (θ)

Utiliser l'identité d'angle double:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 14 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

Simplifier

14 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ) : 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 13

14 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) - sin (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Distribuer des parenthèses

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 14 - 1 + 2 sin^{2} (θ) - sin (θ)

Soustraire les nombres :

14 - 1 = 13

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 13

= 2 sin^{2} (θ) - sin (θ) + 13

13 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

13 - sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

Soit :

sin (θ) = u

13 - u + 2 u^{2} = 0

13 - u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} + i \frac{103}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{103}{4}

13 - u + 2 u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - u + 13 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} - u + 13 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = - 1, c = 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 13}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 13}{2 \cdot 2}

Simplifier

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 13 : 103 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 13

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 13 = 104

4 \cdot 2 \cdot 13

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 13 = 104

= 104

= 1 - 104

Soustraire les nombres :

1 - 104 = - 103

= - 103

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- 103 = - 1 103

= - 1 103

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= 103 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 103 i}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 103 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 103 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 103 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{103}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 103 i}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 103 i}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 103 i}{4}

Récrire

\frac{1 + 103 i}{4}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{4} + \frac{103}{4} i

\frac{1 + 103 i}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 103 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{103 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{103 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{103}{4} i

u = \frac{- ( - 1 ) - 103 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{103}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 103 i}{2 \cdot 2}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 103 i}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 103 i}{4}

Récrire

\frac{1 - 103 i}{4}

sous la forme complexe standard :

\frac{1}{4} - \frac{103}{4} i

\frac{1 - 103 i}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 103 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{103 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{103 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{103}{4} i

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1}{4} + i \frac{103}{4}, u = \frac{1}{4} - i \frac{103}{4}

Remplacer

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{103}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{103}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{103}{4}, sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{103}{4}

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{103}{4} :

Aucune solution

sin (θ) = \frac{1}{4} + i \frac{103}{4}

Aucune solution

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{103}{4} :

Aucune solution

sin (θ) = \frac{1}{4} - i \frac{103}{4}

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour θ \in R

Graphe

Exemples populaires

csc(θ)=-5/13

csc (θ) = - \frac{5}{13}

cos(z)=sqrt(3)

cos (z) = 3

4cos(2x)=1-3cos(x)

4 cos (2 x) = 1 - 3 cos (x)

0=32pisec(x^2)tan(x)

0 = 32 π sec (x^{2}) tan (x)

1*sin(54.86)=2.451*sin(x)

1 \cdot sin (54.8 6^{\circ}) = 2.451 \cdot sin (x)