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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(θ)-3sin(θ)=4

Lösung

7 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 4

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.60824 \dots + 2 πn, θ = π + 0.60824 \dots + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 34.84990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 214.84990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 4

Löse mit Substitution

7 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 4

Angenommen:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 3 u = 4

7 u^{2} - 3 u = 4 : u = 1, u = - \frac{4}{7}

7 u^{2} - 3 u = 4

Verschiebe

4

auf die linke Seite

7 u^{2} - 3 u = 4

Subtrahiere

4

von beiden Seiten

7 u^{2} - 3 u - 4 = 4 - 4

Vereinfache

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 3 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 3, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 4 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 4 )}{2 \cdot 7}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 7 (- 4) = 11

(- 3)^{2} - 4 \cdot 7 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 4

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 4 = 112

= 3^{2} + 112

3^{2} = 9

= 9 + 112

Addiere die Zahlen:

9 + 112 = 121

= 121

Faktorisiere die Zahl:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 11}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 11}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 + 11}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

3 + 11 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7} : - \frac{4}{7}

\frac{- ( - 3 ) - 11}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3 - 11}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

3 - 11 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 8}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{4}{7}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{4}{7}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{4}{7}

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{4}{7}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{4}{7} : θ = arcsin (- \frac{4}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{7}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{4}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{4}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{4}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{4}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{4}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{4}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{4}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.60824 \dots + 2 πn, θ = π + 0.60824 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

-5-4tan(θ)=-1

- 5 - 4 tan (θ) = - 1

sin(θ)=-7/10

sin (θ) = - \frac{7}{10}

10cos(2x)-3=2

10 cos (2 x) - 3 = 2

sin^2(θ)=9(cos(-θ)+1)

sin^{2} (θ) = 9 (cos (- θ) + 1)

sin(30x)=202.07

sin (30 x) = 202.07