he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(t)cos(t)+sin(t)-2cos(t)-1=0

פתרון

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1 = 0

פתרון

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

מעלות

t = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, t = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1 = 0

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1

פרק לגורמים את:

(2 cos (t) + 1) (sin (t) - 1)

2 sin (t) cos (t) + sin (t) - 2 cos (t) - 1

= (2 sin (t) cos (t) + sin (t)) + (- 2 cos (t) - 1)

- (2 cos (t) + 1)

:

- 2 cos (t) - 1

מ

- 1

הוצא את הגורם

- 2 cos (t) - 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (2 cos (t) + 1)

sin (t) (2 cos (t) + 1)

:

2 sin (t) cos (t) + sin (t)

מ

sin (t)

הוצא את הגורם

2 sin (t) cos (t) + sin (t)

sin (t)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (t) (2 cos (t) + 1)

= - (2 cos (t) + 1) + sin (t) (2 cos (t) + 1)

2 cos (t) + 1

הוצא את הגורם המשותף

= (2 cos (t) + 1) (sin (t) - 1)

(2 cos (t) + 1) (sin (t) - 1) = 0

פתור כל חלק בנפרד

2 cos (t) + 1 = 0 or sin (t) - 1 = 0

2 cos (t) + 1 = 0 : t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (t) + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

2 cos (t) + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

2 cos (t) + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

2 cos (t) = - 1

2 cos (t) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (t) = - 1

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( t )}{2} = \frac{- 1}{2}

פשט

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = - \frac{1}{2}

cos (t) = - \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (t) - 1 = 0 : t = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (t) - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

sin (t) - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

sin (t) - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

sin (t) = 1

sin (t) = 1

sin (t) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

t = \frac{π}{2} + 2 πn

t = \frac{π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

t = \frac{2 π}{3} + 2 πn, t = \frac{4 π}{3} + 2 πn, t = \frac{π}{2} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

4cos^2(x/2)-3=0

sin(2θ)+cos(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin(10)=2sin(a)cos(a)

cos^2(x)=2+2sin(x),0<= x<= 2pi