English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

4cos^2(x/2)-3=0

פתרון

4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = 0

פתרון

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn, x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 66 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 42 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

4 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 3 = 0

cos (\frac{x}{2}) = u :

נניח ש

4 u^{2} - 3 = 0

4 u^{2} - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

4 u^{2} - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

4 u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{2} = 3

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

פשט

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

פשט את:

\frac{3}{2}

\frac{3}{4}

a \geq 0, b \geq 0

בהנחה ש

:הפעל את חוק השורשים

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

u = cos (\frac{x}{2})

החלף בחזרה

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2}, cos (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2}, cos (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2} : x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{2}) = \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{6} = \frac{π}{3}

2 \cdot \frac{π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{11 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{11 π}{6} = \frac{11 π}{3}

2 \cdot \frac{11 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{11 π 2}{6}

11 \cdot 2 = 22 :

הכפל את המספרים

= \frac{22 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{11 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2} : x = \frac{5 π}{3} + 4 πn, x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2}

cos (\frac{x}{2}) = - \frac{3}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{5 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{5 π}{6} = \frac{5 π}{3}

2 \cdot \frac{5 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 π 2}{6}

5 \cdot 2 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{10 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{5 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

פתור את:

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{7 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{7 π 2}{6}

7 \cdot 2 = 14 :

הכפל את המספרים

= \frac{14 π}{6}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

x = \frac{5 π}{3} + 4 πn, x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 4 πn, x = \frac{11 π}{3} + 4 πn, x = \frac{5 π}{3} + 4 πn, x = \frac{7 π}{3} + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

sin(2θ)+cos(θ)=0,0<= θ<= 2pi

sin(10)=2sin(a)cos(a)

cos^2(x)=2+2sin(x),0<= x<= 2pi

cos^2(x)= 3/5

1-sec^2(x)=tan^2(x)