English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin(2θ)=cos(2θ+30)

פתרון

2 sin (2 θ) = cos (2 θ + 3 0^{\circ})

פתרון

θ = \frac{0.33347 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

רדיאנים

θ = \frac{0.33347 \dots}{2} + \frac{π}{2} n

צעדי פתרון

2 sin (2 θ) = cos (2 θ + 3 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

2 sin (2 θ) = cos (2 θ + 3 0^{\circ})

Rewrite using trig identities

cos (2 θ + 3 0^{\circ})

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= cos (2 θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (2 θ) sin (3 0^{\circ})

cos (2 θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (2 θ) sin (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

cos (2 θ) cos (3 0^{\circ}) - sin (2 θ) sin (3 0^{\circ})

cos (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{3}{2}

cos (3 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

cos (3 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

cos (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (2 θ) - sin (3 0^{\circ}) sin (2 θ)

sin (3 0^{\circ})

פשט את:

\frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

השתמש בזהות הבסיסית הבאה:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicity table with

36 0^{\circ} n

cycle:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

= \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

2 sin (2 θ) = \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

2 sin (2 θ) = \frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

משני האגפים

\frac{3}{2} cos (2 θ) - \frac{1}{2} sin (2 θ)

החסר

\frac{5}{2} sin (2 θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ) = 0

\frac{5}{2} sin (2 θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ)

פשט את:

\frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{5}{2} sin (2 θ) - \frac{3}{2} cos (2 θ)

\frac{5}{2} sin (2 θ)

הכפל ב:

\frac{5 sin ( 2 θ )}{2}

\frac{5}{2} sin (2 θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{5 sin ( 2 θ )}{2}

= \frac{5 sin ( 2 θ )}{2} - \frac{3}{2} cos (2 θ)

\frac{3}{2} cos (2 θ)

הכפל ב:

\frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{3}{2} cos (2 θ)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

= \frac{5 sin ( 2 θ )}{2} - \frac{3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2}

\frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

5 sin (2 θ) - 3 cos (2 θ) = 0

Rewrite using trig identities

5 sin (2 θ) - 3 cos (2 θ) = 0

cos (2 θ) \neq = 0, cos (2 θ)

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 sin ( 2 θ ) - 3 cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} = \frac{0}{cos ( 2 θ )}

פשט

\frac{5 sin ( 2 θ )}{cos ( 2 θ )} - 3 = 0

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

:Use the basic trigonometric identity

5 tan (2 θ) - 3 = 0

5 tan (2 θ) - 3 = 0

לצד ימין

3

העבר

5 tan (2 θ) - 3 = 0

לשני האגפים

3

הוסף

5 tan (2 θ) - 3 + 3 = 0 + 3

פשט

5 tan (2 θ) = 3

5 tan (2 θ) = 3

5

חלק את שני האגפים ב

5 tan (2 θ) = 3

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 tan ( 2 θ )}{5} = \frac{3}{5}

פשט

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

Apply trig inverse properties

tan (2 θ) = \frac{3}{5}

tan (2 θ) = \frac{3}{5} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

פתור את:

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = arctan (\frac{3}{5}) + 18 0^{\circ} n

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

פשט

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

θ = \frac{arctan ( \frac{3}{5} )}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = \frac{0.33347 \dots}{2} + \frac{18 0 ^{\circ} n}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos^2(x)= 3/2

2sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)-1=0

144^2=43.27^2+72^2-2*43.27*72*cos(x)

sin(8x+48)=cos(-4x+26)

3cos(x)+sec(145)=1