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Beliebt Trigonometrie >

sec^2(x)+3tan^2(x)=13

Lösung

sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) = 13

Lösung

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Grad

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) = 13

Subtrahiere

13

von beiden Seiten

sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) - 13 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 13 + sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 13 + sec^{2} (x) + 3 (sec^{2} (x) - 1)

Vereinfache

- 13 + sec^{2} (x) + 3 (sec^{2} (x) - 1) : 4 sec^{2} (x) - 16

- 13 + sec^{2} (x) + 3 (sec^{2} (x) - 1)

Multipliziere aus

3 (sec^{2} (x) - 1) : 3 sec^{2} (x) - 3

3 (sec^{2} (x) - 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = sec^{2} (x), c = 1

= 3 sec^{2} (x) - 3 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 sec^{2} (x) - 3

= - 13 + sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 3

Vereinfache

- 13 + sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 3 : 4 sec^{2} (x) - 16

- 13 + sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 3

Addiere gleiche Elemente:

sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) = 4 sec^{2} (x)

= - 13 + 4 sec^{2} (x) - 3

Fasse gleiche Terme zusammen

= 4 sec^{2} (x) - 13 - 3

Subtrahiere die Zahlen:

- 13 - 3 = - 16

= 4 sec^{2} (x) - 16

= 4 sec^{2} (x) - 16

= 4 sec^{2} (x) - 16

- 16 + 4 sec^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 16 + 4 sec^{2} (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

- 16 + 4 u^{2} = 0

- 16 + 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 16 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

16

auf die rechte Seite

- 16 + 4 u^{2} = 0

Füge

16

zu beiden Seiten hinzu

- 16 + 4 u^{2} + 16 = 0 + 16

Vereinfache

4 u^{2} = 16

4 u^{2} = 16

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 16

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{16}{4}

Vereinfache

u^{2} = 4

u^{2} = 4

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 2

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1609.3=(1.133^2)/((9.8)tan(θ))

1609.3 = \frac{1.13 3 ^{2}}{( 9.8 ) tan ( θ )}

2sec^2(2x)=0

2 sec^{2} (2 x) = 0

cos(x)=((-3)/4)

cos (x) = (\frac{- 3}{4})

4(cos(x))^2=5-4sin(x)

4 (cos (x))^{2} = 5 - 4 sin (x)

tan(2t)=1

tan (2 t) = 1