he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sec^2(x)+3tan^2(x)=13

פתרון

sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) = 13

פתרון

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

מעלות

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) = 13

משני האגפים

13

החסר

sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x) - 13 = 0

Rewrite using trig identities

- 13 + sec^{2} (x) + 3 tan^{2} (x)

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= - 13 + sec^{2} (x) + 3 (sec^{2} (x) - 1)

- 13 + sec^{2} (x) + 3 (sec^{2} (x) - 1)

פשט את:

4 sec^{2} (x) - 16

- 13 + sec^{2} (x) + 3 (sec^{2} (x) - 1)

3 (sec^{2} (x) - 1)

הרחב את:

3 sec^{2} (x) - 3

3 (sec^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 3, b = sec^{2} (x), c = 1

= 3 sec^{2} (x) - 3 \cdot 1

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 sec^{2} (x) - 3

= - 13 + sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 3

- 13 + sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 3

פשט את:

4 sec^{2} (x) - 16

- 13 + sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) - 3

sec^{2} (x) + 3 sec^{2} (x) = 4 sec^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 13 + 4 sec^{2} (x) - 3

קבץ ביטויים דומים יחד

= 4 sec^{2} (x) - 13 - 3

- 13 - 3 = - 16 :

חסר את המספרים

= 4 sec^{2} (x) - 16

= 4 sec^{2} (x) - 16

= 4 sec^{2} (x) - 16

- 16 + 4 sec^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 16 + 4 sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

נניח ש

- 16 + 4 u^{2} = 0

- 16 + 4 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

- 16 + 4 u^{2} = 0

לצד ימין

16

העבר

- 16 + 4 u^{2} = 0

לשני האגפים

16

הוסף

- 16 + 4 u^{2} + 16 = 0 + 16

פשט

4 u^{2} = 16

4 u^{2} = 16

4

חלק את שני האגפים ב

4 u^{2} = 16

4

חלק את שני האגפים ב

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{16}{4}

פשט

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 2^{2}

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = sec (x)

החלף בחזרה

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = 2

sec (x) = 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

פתרונות כלליים עבור

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

1609.3=(1.133^2)/((9.8)tan(θ))

cos(x)=((-3)/4)

4(cos(x))^2=5-4sin(x)