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Populaire Trigonométrie >

2sin(x+pi/9)=-1

Solution

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

Solution

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}, x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

Degrés

x = 19 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x + \frac{π}{9}) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{9} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x + \frac{π}{9}) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Résoudre

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{9}

vers la droite

x + \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{9}

des deux côtés

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplifier

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplifier

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

Simplifier

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{19 π}{18}

\frac{7 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{7 π}{6}

Plus petit commun multiple de

9, 6 : 18

9, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

9

6

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{π}{9} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

Pour

\frac{7 π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{7 π}{6} = \frac{7 π 3}{6 \cdot 3} = \frac{21 π}{18}

= - \frac{π 2}{18} + \frac{21 π}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 21 π}{18}

Additionner les éléments similaires :

- 2 π + 21 π = 19 π

= 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}

Résoudre

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Déplacer

\frac{π}{9}

vers la droite

x + \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Soustraire

\frac{π}{9}

des deux côtés

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplifier

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} = \frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Simplifier

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9} : x

x + \frac{π}{9} - \frac{π}{9}

Additionner les éléments similaires :

\frac{π}{9} - \frac{π}{9} = 0

= x

Simplifier

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9} : 2 πn + \frac{31 π}{18}

\frac{11 π}{6} + 2 πn - \frac{π}{9}

Grouper comme termes

= 2 πn - \frac{π}{9} + \frac{11 π}{6}

Plus petit commun multiple de

9, 6 : 18

9, 6

Plus petit commun multiple (PPCM)

Factorisation première de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divisée par

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Factorisation première de

6 : 2 \cdot 3

6

6

divisée par

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 3

Multiplier chaque facteur qui apparait le plus grand nombre de fois dans

9

6

= 3 \cdot 3 \cdot 2

Multiplier les nombres :

3 \cdot 3 \cdot 2 = 18

= 18

Ajuster des fractions sur la base du PPCM

Multiplier chaque numérateur par le même montant nécessaire pour multiplier son

dénominateur correspondant pour le mettre au PPCM

18

Pour

\frac{π}{9} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

2

\frac{π}{9} = \frac{π 2}{9 \cdot 2} = \frac{π 2}{18}

Pour

\frac{11 π}{6} :

multiplier le dénominateur et le numérateur par

3

\frac{11 π}{6} = \frac{11 π 3}{6 \cdot 3} = \frac{33 π}{18}

= - \frac{π 2}{18} + \frac{33 π}{18}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 + 33 π}{18}

Additionner les éléments similaires :

- 2 π + 33 π = 31 π

= 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

x = 2 πn + \frac{19 π}{18}, x = 2 πn + \frac{31 π}{18}

Graphe

Exemples populaires

1+cos(a)=(3+4cos(a))/2

1 + cos (a) = \frac{3 + 4 cos ( a )}{2}

sqrt(3)cos(x)-2cos^2(x)=0,0<x<360

3 cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0, 0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}

sin^2(x)cos(x)-sin(x)cos^3(x)=0

sin^{2} (x) cos (x) - sin (x) cos^{3} (x) = 0

5sin(θ)-sqrt(3)=3sin(θ)

5 sin (θ) - 3 = 3 sin (θ)

sin^3(x)-4sin(x)=0

sin^{3} (x) - 4 sin (x) = 0