English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(2θ)=1+3sin(θ)

الحلّ

cos (2 θ) = 1 + 3 sin (θ)

الحلّ

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

درجات

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (2 θ) = 1 + 3 sin (θ)

من الطرفين

1 + 3 sin (θ)

اطرح

cos (2 θ) - 1 - 3 sin (θ) = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 θ) - 3 sin (θ)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 + 1 - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

بسّط

= - 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ)

- 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 2 sin^{2} (θ) - 3 sin (θ) = 0

sin (θ) = u :

على افتراض أنّ

- 2 u^{2} - 3 u = 0

- 2 u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = 0

- 2 u^{2} - 3 u = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 2 u^{2} - 3 u = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 2, b = - 3, c = 0

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 3

(- 3)^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 0

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 3^{2} + 0

3^{2} + 0 = 3^{2}

= 3^{2}

a \geq 0

بافتراض أنّ

n a^{n} = a

:فعّل قانون الجذور

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 3}{2 ( - 2 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 + 3}{- 2 \cdot 2}

3 + 3 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{6}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{6}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 3}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- ( - 3 ) - 3}{2 ( - 2 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{3 - 3}{- 2 \cdot 2}

3 - 3 = 0 :

اطرح الأعداد

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{0}{- 4}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{0}{4}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

فعّل القانون

= - 0

= 0

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{2}, u = 0

u = sin (θ)

استبدل مجددًا

sin (θ) = - \frac{3}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{3}{2}, sin (θ) = 0

sin (θ) = - \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

sin (θ) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

sin (θ) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

حلّ:

θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

وحّد الحلول

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(2x)-cos(x)=-1,0<= x<2pi

cos (2 x) - cos (x) = - 1, 0 \leq x < 2 π

sin(x)=-1/(sqrt(10))

sin (x) = - \frac{1}{10}

sec^2(θ)+sec(θ)=2,2pi<= θ<= 3pi

sec^{2} (θ) + sec (θ) = 2, 2 π \leq θ \leq 3 π

6sec^2(x)=0

6 sec^{2} (x) = 0

sqrt(3-2cos(x))=2

3 - 2 cos (x) = 2