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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)+cos(x)-3=0

Lösung

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 3 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 3 + cos (x) + 2 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 3 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

- 3 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x)) : cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 3 + cos (x) + 2 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

2 (1 - cos^{2} (x)) : 2 - 2 cos^{2} (x)

2 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 cos^{2} (x)

= - 3 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Vereinfache

- 3 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x) : cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 3 + cos (x) + 2 - 2 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 3 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 3 + 2 = - 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

= cos (x) - 2 cos^{2} (x) - 1

- 1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + cos (x) - 2 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 1 + u - 2 u^{2} = 0

- 1 + u - 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

- 1 + u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) ( - 1 )}{2 ( - 2 )}

Vereinfache

1^{2} - 4 (- 2) (- 1) : 7 i

1^{2} - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 - 8

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 8 = - 7

= - 7

Wende Radikal Regel an:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Wende imaginäre Zahlenregel an:

- 1 = i

= 7 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7 i}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 7 i}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 7 i}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 7 i}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- 1 + 7 i}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 + 7 i}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 7 i}{4}

Schreibe

- \frac{- 1 + 7 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

- \frac{- 1 + 7 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 7 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (\frac{7 i}{4})

Entferne die Klammern:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

u = \frac{- 1 - 7 i}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- 1 - 7 i}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 7 i}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 1 - 7 i}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 7 i}{4}

Schreibe

- \frac{- 1 - 7 i}{4}

in der Standard komplexen Form um:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

- \frac{- 1 - 7 i}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 7 i}{4} = - (- \frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

= - (- \frac{1}{4}) - (- \frac{7 i}{4})

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, u = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}, cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} :

Keine Lösung

cos (x) = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Graph

Beliebte Beispiele

cot(x)cos^2(x)=2cot(x),0<= x<= 2pi

cot (x) cos^{2} (x) = 2 cot (x), 0 \leq x \leq 2 π

1-cos^2(x/2)=cos^2(x)

1 - cos^{2} (\frac{x}{2}) = cos^{2} (x)

1=2sin(2θ)

1 = 2 sin (2 θ)

cos(-x)=(sqrt(3))/2

cos (- x) = \frac{3}{2}

sin(x)=0.61366

sin (x) = 0.61366