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Beliebt Trigonometrie >

400+290cos(x)+290sin(x)=0

Lösung

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

Lösung

x = - 2.13356 \dots + 2 πn, x = - 2.57882 \dots + 2 πn

Grad

x = - 122.24412 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 147.75587 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

Subtrahiere

290 sin (x)

von beiden Seiten

400 + 290 cos (x) = - 290 sin (x)

Quadriere beide Seiten

(400 + 290 cos (x))^{2} = (- 290 sin (x))^{2}

Subtrahiere

(- 290 sin (x))^{2}

von beiden Seiten

(400 + 290 cos (x))^{2} - 84100 sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(400 + 290 cos (x))^{2} - 84100 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (400 + 290 cos (x))^{2} - 84100 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

(400 + 290 cos (x))^{2} - 84100 (1 - cos^{2} (x)) : 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) + 75900

(400 + 290 cos (x))^{2} - 84100 (1 - cos^{2} (x))

(400 + 290 cos (x))^{2} : 160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x)

Wende Formel für perfekte quadratische Gleichungen an:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = 400, b = 290 cos (x)

= 40 0^{2} + 2 \cdot 400 \cdot 290 cos (x) + (290 cos (x))^{2}

Vereinfache

40 0^{2} + 2 \cdot 400 \cdot 290 cos (x) + (290 cos (x))^{2} : 160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x)

40 0^{2} + 2 \cdot 400 \cdot 290 cos (x) + (290 cos (x))^{2}

40 0^{2} = 160000

40 0^{2}

40 0^{2} = 160000

= 160000

2 \cdot 400 \cdot 290 cos (x) = 232000 cos (x)

2 \cdot 400 \cdot 290 cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 400 \cdot 290 = 232000

= 232000 cos (x)

(290 cos (x))^{2} = 84100 cos^{2} (x)

(290 cos (x))^{2}

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 29 0^{2} cos^{2} (x)

29 0^{2} = 84100

= 84100 cos^{2} (x)

= 160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x)

= 160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x)

= 160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x) - 84100 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 84100 (1 - cos^{2} (x)) : - 84100 + 84100 cos^{2} (x)

- 84100 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 84100, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 84100 \cdot 1 - (- 84100) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 84100 \cdot 1 + 84100 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

84100 \cdot 1 = 84100

= - 84100 + 84100 cos^{2} (x)

= 160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x) - 84100 + 84100 cos^{2} (x)

Vereinfache

160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x) - 84100 + 84100 cos^{2} (x) : 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) + 75900

160000 + 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x) - 84100 + 84100 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 232000 cos (x) + 84100 cos^{2} (x) + 84100 cos^{2} (x) + 160000 - 84100

Addiere gleiche Elemente:

84100 cos^{2} (x) + 84100 cos^{2} (x) = 168200 cos^{2} (x)

= 232000 cos (x) + 168200 cos^{2} (x) + 160000 - 84100

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

160000 - 84100 = 75900

= 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) + 75900

= 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) + 75900

= 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) + 75900

75900 + 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) = 0

Löse mit Substitution

75900 + 168200 cos^{2} (x) + 232000 cos (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

75900 + 168200 u^{2} + 232000 u = 0

75900 + 168200 u^{2} + 232000 u = 0 : u = \frac{- 40 + 82}{58}, u = \frac{- 40 - 82}{58}

75900 + 168200 u^{2} + 232000 u = 0

Teile beide Seiten durch

168200

\frac{75900}{168200} + \frac{168200 u ^{2}}{168200} + \frac{232000 u}{168200} = \frac{0}{168200}

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + \frac{40 u}{29} + \frac{759}{1682} = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + \frac{40 u}{29} + \frac{759}{1682} = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = \frac{40}{29}, c = \frac{759}{1682}

u_{1, 2} = \frac{- \frac{40}{29} \pm ( \frac{40}{29} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{759}{1682}}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- \frac{40}{29} \pm ( \frac{40}{29} ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{759}{1682}}{2 \cdot 1}

(\frac{40}{29})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{759}{1682} = \frac{82}{29}

(\frac{40}{29})^{2} - 4 \cdot 1 \cdot \frac{759}{1682}

(\frac{40}{29})^{2} = \frac{4 0 ^{2}}{2 9 ^{2}}

(\frac{40}{29})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{4 0 ^{2}}{2 9 ^{2}}

4 \cdot 1 \cdot \frac{759}{1682} = \frac{1518}{841}

4 \cdot 1 \cdot \frac{759}{1682}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= 1 \cdot \frac{759 \cdot 4}{1682}

\frac{759 \cdot 4}{1682} = \frac{1518}{841}

\frac{759 \cdot 4}{1682}

Multipliziere die Zahlen:

759 \cdot 4 = 3036

= \frac{3036}{1682}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1518}{841}

= 1 \cdot \frac{1518}{841}

Multipliziere:

1 \cdot \frac{1518}{841} = \frac{1518}{841}

= \frac{1518}{841}

= \frac{4 0 ^{2}}{2 9 ^{2}} - \frac{1518}{841}

\frac{4 0 ^{2}}{2 9 ^{2}} = \frac{1600}{841}

\frac{4 0 ^{2}}{2 9 ^{2}}

4 0^{2} = 1600

= \frac{1600}{2 9 ^{2}}

2 9^{2} = 841

= \frac{1600}{841}

= \frac{1600}{841} - \frac{1518}{841}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{1600}{841} - \frac{1518}{841} : \frac{82}{841}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1600 - 1518}{841}

Subtrahiere die Zahlen:

1600 - 1518 = 82

= \frac{82}{841}

= \frac{82}{841}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{82}{841}

841 = 29

841

Faktorisiere die Zahl:

841 = 2 9^{2}

= 2 9^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 9^{2} = 29

= 29

= \frac{82}{29}

u_{1, 2} = \frac{- \frac{40}{29} \pm \frac{82}{29}}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- \frac{40}{29} + \frac{82}{29}}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- \frac{40}{29} - \frac{82}{29}}{2 \cdot 1}

u = \frac{- \frac{40}{29} + \frac{82}{29}}{2 \cdot 1} : \frac{- 40 + 82}{58}

\frac{- \frac{40}{29} + \frac{82}{29}}{2 \cdot 1}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{40}{29} + \frac{82}{29} : \frac{- 40 + 82}{29}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 40 + 82}{29}

= \frac{\frac{- 40 + 82}{29}}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{\frac{- 40 + 82}{29}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 40 + 82}{29 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

29 \cdot 2 = 58

= \frac{- 40 + 82}{58}

u = \frac{- \frac{40}{29} - \frac{82}{29}}{2 \cdot 1} : \frac{- 40 - 82}{58}

\frac{- \frac{40}{29} - \frac{82}{29}}{2 \cdot 1}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{40}{29} - \frac{82}{29} : \frac{- 40 - 82}{29}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 40 - 82}{29}

= \frac{\frac{- 40 - 82}{29}}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{\frac{- 40 - 82}{29}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{- 40 - 82}{29 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

29 \cdot 2 = 58

= \frac{- 40 - 82}{58}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{- 40 + 82}{58}, u = \frac{- 40 - 82}{58}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{- 40 + 82}{58}, cos (x) = \frac{- 40 - 82}{58}

cos (x) = \frac{- 40 + 82}{58}, cos (x) = \frac{- 40 - 82}{58}

cos (x) = \frac{- 40 + 82}{58} : x = arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 40 + 82}{58}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 40 + 82}{58}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 40 + 82}{58}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 40 - 82}{58} : x = arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 40 - 82}{58}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{- 40 - 82}{58}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{- 40 - 82}{58}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn, x = arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

Verifiziere Lösungen, indem du sie in die Original-Gleichung einsetzt

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn :

Falsch

arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

ein, um zu lösen

400 + 290 cos (arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1) + 290 sin (arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1) = 0

Fasse zusammen

490.55385 \dots = 0

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

ein, um zu lösen

400 + 290 cos (- arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1) + 290 sin (- arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 π 1) = 0

Fasse zusammen

0 = 0

\Rightarrow Wahr

Überprüfe die Lösung

arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn :

Falsch

arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1

Setze

x = arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

ein, um zu lösen

400 + 290 cos (arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1) + 290 sin (arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1) = 0

Fasse zusammen

309.44614 \dots = 0

\Rightarrow Falsch

Überprüfe die Lösung

- arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn :

Wahr

- arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

Setze ein

n = 1

- arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1

Setze

x = - arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1

400 + 290 cos (x) + 290 sin (x) = 0

ein, um zu lösen

400 + 290 cos (- arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1) + 290 sin (- arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 π 1) = 0

Fasse zusammen

0 = 0

\Rightarrow Wahr

x = - arccos (\frac{- 40 + 82}{58}) + 2 πn, x = - arccos (\frac{- 40 - 82}{58}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = - 2.13356 \dots + 2 πn, x = - 2.57882 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)=2sin(2θ)

2 = 2 sin (2 θ)

4sin^2(x)+4cos(x)-5=0,(0,2pi)

4 sin^{2} (x) + 4 cos (x) - 5 = 0, (0, 2 π)

solvefor a,E=25(sin(a)-cos(a))

so l v e f or a, E = 25 (sin (a) - cos (a))

391=78*21.5*cos(x)

391 = 78 \cdot 21.5 \cdot cos (x)

sqrt(5)tan(θ)-9=-6tan(θ)+sqrt(8)

5 tan (θ) - 9 = - 6 tan (θ) + 8