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人気のある三角関数 >

arctan(3x)+arctan(x)= pi/4

解

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

解

x = \frac{7 - 2}{3}

解答ステップ

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

三角関数の公式を使用して書き換える

arctan (3 x) + arctan (x)

和・積の公式を使用する:

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

= arctan (\frac{3 x + x}{1 - 3 xx})

arctan (\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}) = \frac{π}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

arctan (\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}) = \frac{π}{4}

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = tan (\frac{π}{4})

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

次の自明恒等式を使用する:

tan (\frac{π}{4}) = 1

tan (\frac{π}{4})

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 1

= 1

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

解く

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1 : x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} = 1

簡素化

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx} : \frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}}

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}

類似した元を足す:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{1 - 3 xx}

1 - 3 xx = 1 - 3 x^{2}

1 - 3 xx

3 xx = 3 x^{2}

3 xx

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= 3 x^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 3 x^{2}

= 1 - 3 x^{2}

= \frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}}

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 - 3 x^{2}

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} = 1

以下で両辺を乗じる:

1 - 3 x^{2}

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 3 x^{2})

簡素化

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2}) = 1 \cdot (1 - 3 x^{2})

簡素化

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2}) : 4 x

\frac{4 x}{1 - 3 x ^{2}} (1 - 3 x^{2})

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 x ( 1 - 3 x ^{2} )}{1 - 3 x ^{2}}

共通因数を約分する:

1 - 3 x^{2}

= 4 x

簡素化

1 \cdot (1 - 3 x^{2}) : 1 - 3 x^{2}

1 \cdot (1 - 3 x^{2})

乗算:

1 \cdot (1 - 3 x^{2}) = (1 - 3 x^{2})

= (1 - 3 x^{2})

括弧を削除する:

(a) = a

= 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

4 x = 1 - 3 x^{2}

解く

4 x = 1 - 3 x^{2} : x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

4 x = 1 - 3 x^{2}

辺を交換する

1 - 3 x^{2} = 4 x

4 x

を左側に移動します

1 - 3 x^{2} = 4 x

両辺から

4 x

を引く

1 - 3 x^{2} - 4 x = 4 x - 4 x

簡素化

1 - 3 x^{2} - 4 x = 0

1 - 3 x^{2} - 4 x = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0

解くとthe二次式

- 3 x^{2} - 4 x + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 4, c = 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 1}{2 ( - 3 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1 = 27

(- 4)^{2} - 4 (- 3) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 1 = 12

= 4^{2} + 12

4^{2} = 16

= 16 + 12

数を足す:

16 + 12 = 28

= 28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 27

x_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 2 7}{2 ( - 3 )}

解を分離する

x_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}, x_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

x = \frac{- ( - 4 ) + 2 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{2 + 7}{3}

\frac{- ( - 4 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 2 7}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 + 2 7}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 + 2 7}{6}

キャンセル

\frac{4 + 2 7}{6} : \frac{2 + 7}{3}

\frac{4 + 2 7}{6}

因数

4 + 27 : 2 (2 + 7)

4 + 27

書き換え

= 2 \cdot 2 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (2 + 7)

= \frac{2 ( 2 + 7 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{2 + 7}{3}

= - \frac{2 + 7}{3}

x = \frac{- ( - 4 ) - 2 7}{2 ( - 3 )} : \frac{7 - 2}{3}

\frac{- ( - 4 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 2 7}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{4 - 2 7}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

4 - 27 = - (27 - 4)

= \frac{2 7 - 4}{6}

因数

27 - 4 : 2 (7 - 2)

27 - 4

書き換え

= 27 - 2 \cdot 2

共通項をくくり出す

2

= 2 (7 - 2)

= \frac{2 ( 7 - 2 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 - 2}{3}

二次equationの解:

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

\frac{3 x + x}{1 - 3 xx}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - 3 xx = 0 : x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

1 - 3 xx = 0

1

を右側に移動します

1 - 3 xx = 0

両辺から

1

を引く

1 - 3 xx - 1 = 0 - 1

簡素化

- 3 xx = - 1

- 3 xx = - 1

簡素化

- 3 x^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 3

\frac{- 3 x ^{2}}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}

x^{2} = \frac{1}{3}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

\frac{1}{3} = \frac{1}{3}

\frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{3} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{1}{3}

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - \frac{1}{3}

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

以下の点は定義されていない

x = \frac{1}{3}, x = - \frac{1}{3}

未定義のポイントを解に組み合わせる:

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

x = - \frac{2 + 7}{3}, x = \frac{7 - 2}{3}

元のequationに当てはめて解を検算する

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

- \frac{2 + 7}{3} :

偽

- \frac{2 + 7}{3}

挿入

n = 1

- \frac{2 + 7}{3}

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = - \frac{2 + 7}{3}

arctan (3 (- \frac{2 + 7}{3})) + arctan (- \frac{2 + 7}{3}) = \frac{π}{4}

改良

- 2.35619 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

\frac{7 - 2}{3} :

真

\frac{7 - 2}{3}

挿入

n = 1

\frac{7 - 2}{3}

arctan (3 x) + arctan (x) = \frac{π}{4}

の挿入向け

x = \frac{7 - 2}{3}

arctan (3 \cdot \frac{7 - 2}{3}) + arctan (\frac{7 - 2}{3}) = \frac{π}{4}

改良

0.78539 \dots = 0.78539 \dots

\Rightarrow 真

x = \frac{7 - 2}{3}

グラフ

人気の例

4sin(θ)=sqrt(3)sec(θ),0<= θ<180

4 sin (θ) = 3 sec (θ), 0 \leq θ < 18 0^{\circ}

(sin(82))/(sin(x))=sqrt(5)

\frac{sin ( 8 2 ^{\circ} )}{sin ( x )} = 5

(2cos^2(x))/(2(1-sin(x))-cos^2(x))=0

\frac{2 cos ^{2} ( x )}{2 ( 1 - sin ( x ) ) - cos ^{2} ( x )} = 0

2 sin (x) = - 3

tan(θ)=(-12)/5 ,cot(θ)

tan (θ) = \frac{- 12}{5}, cot (θ)