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Beliebt Trigonometrie >

(sin(a)+cos(a))^2+(sin(a)+cos(a))^2=2

Lösung

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2

Lösung

a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}, a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Grad

a = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

(sin (a) + cos (a))^{2} + (sin (a) + cos (a))^{2} = 2

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

2 (sin (a) + cos (a))^{2} - 2 = 0

Faktorisiere

2 (sin (a) + cos (a))^{2} - 2 : 2 (sin (a) + cos (a) + 1) (sin (a) + cos (a) - 1)

2 (sin (a) + cos (a))^{2} - 2

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 ((sin (a) + cos (a))^{2} - 1)

Faktorisiere

(sin (a) + cos (a))^{2} - 1 : ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

(sin (a) + cos (a))^{2} - 1

Schreibe

1

um:

1^{2}

= (sin (a) + cos (a))^{2} - 1^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (a) + cos (a))^{2} - 1^{2} = ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

= ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

= 2 ((sin (a) + cos (a)) + 1) ((sin (a) + cos (a)) - 1)

Fasse zusammen

= 2 (sin (a) + cos (a) + 1) (sin (a) + cos (a) - 1)

2 (sin (a) + cos (a) + 1) (sin (a) + cos (a) - 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (a) + cos (a) + 1 = 0 or sin (a) + cos (a) - 1 = 0

sin (a) + cos (a) + 1 = 0 : a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

sin (a) + cos (a) + 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (a) + cos (a) + 1

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + π

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

a + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Vereinfache

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

a = 2 πn + π

a = 2 πn + π

a = 2 πn + π

Löse

a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

a + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Vereinfache

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}

sin (a) + cos (a) - 1 = 0 : a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

sin (a) + cos (a) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (a) + cos (a) - 1

sin (a) + cos (a) = 2 sin (a + \frac{π}{4})

sin (a) + cos (a)

Schreibe um

= 2 (\frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} cos (a))

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (a) + sin (\frac{π}{4}) cos (a))

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (a + \frac{π}{4})

= - 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4})

- 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

- 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

- 1 + 2 sin (a + \frac{π}{4}) + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (a + \frac{π}{4}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2} : sin (a + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( a + \frac{π}{4} )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= sin (a + \frac{π}{4})

Vereinfache

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (a + \frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn, a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn : a = 2 πn

a + \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a = 2 πn

Löse

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : a = 2 πn + \frac{π}{2}

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

a + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Subtrahiere

\frac{π}{4}

von beiden Seiten

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Vereinfache

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : a

a + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= a

Vereinfache

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{3 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{π}{4} + \frac{3 π}{4} : \frac{π}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 3 π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 3 π = 2 π

= \frac{2 π}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{2}

= 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn + \frac{π}{2}

a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Kombiniere alle Lösungen

a = 2 πn + π, a = 2 πn + \frac{3 π}{2}, a = 2 πn, a = 2 πn + \frac{π}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

h=3sin(2x-1)+4

h = 3 sin (2 x - 1) + 4

sin^2(x)+2=3sin(x)

sin^{2} (x) + 2 = 3 sin (x)

sin(x+pi/3)= 1/2 cos(x-pi/6)

sin (x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2} cos (x - \frac{π}{6})

(2sec^2(x)-1)/(sec^2(x))=sec^2(x)

\frac{2 sec ^{2} ( x ) - 1}{sec ^{2} ( x )} = sec^{2} (x)

9(sin(x)-0.6pi)+8=0

9 (sin (x) - 0.6 π) + 8 = 0