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Populaire Trigonométrie >

5=sinh(x)

Solution

5 = sinh (x)

Solution

x = ln (5 + 26)

Degrés

x = 132.49295 \dots^{\circ}

étapes des solutions

5 = sinh (x)

Transposer les termes des côtés

sinh (x) = 5

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sinh (x) = 5

Use the Hyperbolic identity:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5 : x = ln (5 + 26)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 5

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 5 \cdot 2

Simplifier

e^{x} - e^{- x} = 10

Appliquer les règles des exposants

e^{x} - e^{- x} = 10

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 10

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 10

Récrire l'équation avec

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 10

Résoudre

u - u^{- 1} = 10 : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u - u^{- 1} = 10

Redéfinir

u - \frac{1}{u} = 10

Multiplier les deux côtés par

u

u - \frac{1}{u} = 10

Multiplier les deux côtés par

u

uu - \frac{1}{u} u = 10 u

Simplifier

uu - \frac{1}{u} u = 10 u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= - 1

u^{2} - 1 = 10 u

u^{2} - 1 = 10 u

u^{2} - 1 = 10 u

Résoudre

u^{2} - 1 = 10 u : u = 5 + 26, u = 5 - 26

u^{2} - 1 = 10 u

Déplacer

10 u

vers la gauche

u^{2} - 1 = 10 u

Soustraire

10 u

des deux côtés

u^{2} - 1 - 10 u = 10 u - 10 u

Simplifier

u^{2} - 1 - 10 u = 0

u^{2} - 1 - 10 u = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 10 u - 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

u^{2} - 10 u - 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 1, b = - 10, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 226

(- 10)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 10)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 0^{2} + 4

1 0^{2} = 100

= 100 + 4

Additionner les nombres :

100 + 4 = 104

= 104

Factorisation première de

104 : 2^{3} \cdot 13

104

104

divisée par

2104 = 52 \cdot 2

= 2 \cdot 52

52

divisée par

252 = 26 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 26

26

divisée par

226 = 13 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

2, 13

sont tous des nombres premiers, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

= 2^{3} \cdot 13

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 13

Appliquer la règle des radicaux:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 13

Appliquer la règle des radicaux:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 13

Redéfinir

= 226

u_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 2 26}{2 \cdot 1}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1} : 5 + 26

\frac{- ( - 10 ) + 2 26}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{10 + 2 26}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 + 2 26}{2}

Factoriser

10 + 226 : 2 (5 + 26)

10 + 226

Récrire comme

= 2 \cdot 5 + 226

Factoriser le terme commun

2

= 2 (5 + 26)

= \frac{2 ( 5 + 26 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 5 + 26

u = \frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1} : 5 - 26

\frac{- ( - 10 ) - 2 26}{2 \cdot 1}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{10 - 2 26}{2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{10 - 2 26}{2}

Factoriser

10 - 226 : 2 (5 - 26)

10 - 226

Récrire comme

= 2 \cdot 5 - 226

Factoriser le terme commun

2

= 2 (5 - 26)

= \frac{2 ( 5 - 26 )}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= 5 - 26

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

u - u^{- 1}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 5 + 26, u = 5 - 26

u = 5 + 26, u = 5 - 26

Resubstituer

u = e^{x},

résoudre pour

x

Résoudre

e^{x} = 5 + 26 : x = ln (5 + 26)

e^{x} = 5 + 26

Appliquer les règles des exposants

e^{x} = 5 + 26

f (x) = g (x)

, alors

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5 + 26)

Appliquer la loi des logarithmes:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

Résoudre

e^{x} = 5 - 26 :

Aucune solution pour

x \in R

e^{x} = 5 - 26

a^{f (x)}

ne peut pas être nulle ou négative pour

x \in R

Aucune solution pour x \in R

x = ln (5 + 26)

x = ln (5 + 26)

Graphe

Exemples populaires

-16cos(2x)=0

- 16 cos (2 x) = 0

6sqrt(2)+12cos(x-45)=0

62 + 12 cos (x - 4 5^{\circ}) = 0

(2*9.8*l(1-cos(θ)))=0.018

(2 \cdot 9.8 \cdot l (1 - cos (θ))) = 0.018

1/(tan(x))=0.5

\frac{1}{tan ( x )} = 0.5

tan(θ)=-(16.54)/(34.01)

tan (θ) = - \frac{16.54}{34.01}