English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

sin(x)+cos(x)=4

Решение

sin (x) + cos (x) = 4

Решения для x \in R нет

Шаги решения

sin (x) + cos (x) = 4

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + cos (x)

sin (x) + cos (x) = 2 sin (x + \frac{π}{4})

sin (x) + cos (x)

Перепишите как

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x))

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) + sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Используйте тождество суммы углов:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

= 2 sin (x + \frac{π}{4})

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 4

Разделите обе стороны на

2

2 sin (x + \frac{π}{4}) = 4

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{4}{2}

После упрощения получаем

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{4}{2}

Упростите

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2} : sin (x + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x + \frac{π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (x + \frac{π}{4})

Упростите

\frac{4}{2} : 22

\frac{4}{2}

коэффициент

4 : 2^{2}

Найдите множитель

4 = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2}

Упраздните

\frac{2 ^{2}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{2}}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{2}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{2 - \frac{1}{2}}

= 2^{2 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= 2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Примените правило возведения в степень:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Уточнить

= 22

= 22

sin (x + \frac{π}{4}) = 22

sin (x + \frac{π}{4}) = 22

sin (x + \frac{π}{4}) = 22

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Решения для x \in R нет