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Beliebt Trigonometrie >

solvefor w,s(t)=Ae^{-ct}cos(wt+θ)

Lösung

löse nach

w, s (t) = A e^{- c t} cos (wt + θ)

Lösung

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}, w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}

Schritte zur Lösung

s (t) = A e^{- c t} cos (wt + θ)

Tausche die Seiten

A e^{- c t} cos (wt + θ) = s t

Teile beide Seiten durch

A e^{- c t}

A e^{- c t} cos (wt + θ) = s t

Teile beide Seiten durch

A e^{- c t}

\frac{A e ^{- c t} cos ( wt + θ )}{A e ^{- c t}} = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

Vereinfache

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

Allgemeine Lösung für

cos (wt + θ) = \frac{s t}{A e ^{- c t}}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn, wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn, wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Löse

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn : w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Verschiebe

θ

auf die rechte Seite

wt + θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Subtrahiere

θ

von beiden Seiten

wt + θ - θ = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

Vereinfache

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

wt = arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

\frac{wt}{t} = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

Vereinfache

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

Löse

wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn : w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Verschiebe

θ

auf die rechte Seite

wt + θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn

Subtrahiere

θ

von beiden Seiten

wt + θ - θ = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

Vereinfache

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

wt = - arccos (\frac{s t}{A e ^{- c t}}) + 2 πn - θ

Teile beide Seiten durch

t; t \neq = 0

\frac{wt}{t} = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

Vereinfache

w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}; t \neq = 0

w = \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}, w = - \frac{arccos ( \frac{s t}{A e ^{- c t}} )}{t} + \frac{2 πn}{t} - \frac{θ}{t}

Graph

Beliebte Beispiele

sqrt(2)=2sin(x)

2 = 2 sin (x)

6sin(pi/4 x)=3

6 sin (\frac{π}{4} x) = 3

sec(x)=3,(3pi)/2 <= x<= 2pi,sin(2x)

sec (x) = 3, \frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π, sin (2 x)

2+8cos(θ)=-1+2cos(θ)

2 + 8 cos (θ) = - 1 + 2 cos (θ)

sin^2(x)+cos^2(x)+cos(x)=0

sin^{2} (x) + cos^{2} (x) + cos (x) = 0