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Popular Trigonometria >

tan(2x-30)cot(50)=1

Solução

tan (2 x - 3 0^{\circ}) cot (5 0^{\circ}) = 1

Solução

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

Radianos

x = \frac{2 π}{9} + \frac{π}{2} n

Passos da solução

tan (2 x - 3 0^{\circ}) cot (5 0^{\circ}) = 1

Dividir ambos os lados por

cot (5 0^{\circ})

tan (2 x - 3 0^{\circ}) cot (5 0^{\circ}) = 1

Dividir ambos os lados por

cot (5 0^{\circ})

\frac{tan ( 2 x - 3 0 ^{\circ} ) cot ( 5 0 ^{\circ} )}{cot ( 5 0 ^{\circ} )} = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

Simplificar

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

Soluções gerais para

tan (2 x - 3 0^{\circ}) = \frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + 18 0^{\circ} n

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

Resolver

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n : x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

2 x - 3 0^{\circ} = arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

Simplificar

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n : 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) + 18 0^{\circ} n

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )}) = 5 0^{\circ}

arctan (\frac{1}{cot ( 5 0 ^{\circ} )})

Reeecreva usando identidades trigonométricas:

cot (5 0^{\circ}) = \frac{1}{tan ( 5 0 ^{\circ} )}

cot (5 0^{\circ})

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

cot (x) = \frac{1}{tan ( x )}

= \frac{1}{tan ( 5 0 ^{\circ} )}

= arctan (\frac{1}{\frac{1}{t a n ( 5 0 ^{\circ} )}})

Simplificar

= arctan (tan (5 0^{\circ}))

Use the inverse trig property:

5 0^{\circ}

arctan (tan (5 0^{\circ}))

Para

- 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

a rc t an (t an (x)) = x

- 9 0^{\circ} < 5 0^{\circ} < 9 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= 5 0^{\circ}

= 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 x - 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Mova

3 0^{\circ}

para o lado direito

2 x - 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Adicionar

3 0^{\circ}

a ambos os lados

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Simplificar

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Simplificar

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : 2 x

2 x - 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Somar elementos similares:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= 2 x

Simplificar

5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

5 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Agrupar termos semelhantes

= 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} + 5 0^{\circ}

Mínimo múltiplo comum de

6, 18 : 18

6, 18

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

6 : 2 \cdot 3

6

6

dividida por

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3

Decomposição em fatores primos de

18 : 2 \cdot 3 \cdot 3

18

18

dividida por

218 = 9 \cdot 2

= 2 \cdot 9

9

dividida por

39 = 3 \cdot 3

= 2 \cdot 3 \cdot 3

2, 3

são números primos, portanto, não é possível fatorá-los mais

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplique cada fator o maior número de vezes que ocorre ou em

6

ou em

18

= 2 \cdot 3 \cdot 3

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 \cdot 3 = 18

= 18

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

3 0^{\circ} :

multiplique o numerador e o denominador por

3

3 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{6 \cdot 3} = 3 0^{\circ}

= 3 0^{\circ} + 5 0^{\circ}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 90 0 ^{\circ}}{18}

Somar elementos similares:

54 0^{\circ} + 90 0^{\circ} = 144 0^{\circ}

= 8 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

2 x = 18 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2} : \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

\frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + \frac{8 0 ^{\circ}}{2}

\frac{8 0 ^{\circ}}{2} = 4 0^{\circ}

\frac{8 0 ^{\circ}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{72 0 ^{\circ}}{9 \cdot 2}

Multiplicar os números:

9 \cdot 2 = 18

= 4 0^{\circ}

Eliminar o fator comum:

2

= 4 0^{\circ}

= \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

x = \frac{18 0 ^{\circ} n}{2} + 4 0^{\circ}

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,3sec^4(x)-10sec^2(x)+8=0

4(1+sin(x))sin(x)=3

tan(x)=0.57

3sin(x)-2=7sin(x)-3

55^2=50^2+90^2-2*50*90*cos(x)