he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos(2x)+cos(x)-1=0

פתרון

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

פתרון

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

+1

מעלות

x = 38.66828 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 321.33171 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos (2 x) + cos (x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 + cos (2 x) + cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

פשט את:

2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 1 + 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 1 - 1

- 1 - 1 = - 2 :

חסר את המספרים

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

= 2 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 2 + cos (x) + 2 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

- 2 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

- 2 + u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + u - 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + u - 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

:

a = 2, b = 1, c = - 2

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 17

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

הכפל את המספרים

= 1 + 16

1 + 16 = 17 :

חבר את המספרים

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 17}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 + 17}{4}

\frac{- 1 + 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 17}{4}

u = \frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2} : \frac{- 1 - 17}{4}

\frac{- 1 - 17}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 17}{4}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 17}{4}, u = \frac{- 1 - 17}{4}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}, cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} : x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4}

cos (x) = \frac{- 1 + 17}{4} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4} :

אין פתרון

cos (x) = \frac{- 1 - 17}{4}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

אין פתרון

אחד את הפתרונות

x = arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{- 1 + 17}{4}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.67488 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.67488 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(2x)-1=-sin(2x)

cos (2 x) - 1 = - sin (2 x)

5sin(x)=sqrt(3)+3sin(x)

5 sin (x) = 3 + 3 sin (x)

cos (a) = 0.3

5 + 3 tan (x) = 4

cos(x)+sin(x/2)=0

cos (x) + sin (\frac{x}{2}) = 0