English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(4x)+cos(2x)=0

Lời Giải

sin (4 x) + cos (2 x) = 0

Lời Giải

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{7 π + 12 πn}{12}, x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

Độ

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 16 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin (4 x) + cos (2 x) = 0

Cho:

u = 2 x

sin (2 u) + cos (u) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

cos (u) + sin (2 u)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (u) + 2 sin (u) cos (u)

cos (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

Hệ số

cos (u) + 2 cos (u) sin (u) : cos (u) (2 sin (u) + 1)

cos (u) + 2 cos (u) sin (u)

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

cos (u)

= cos (u) (1 + 2 sin (u))

cos (u) (2 sin (u) + 1) = 0

Giải từng phần riêng biệt

cos (u) = 0 or 2 sin (u) + 1 = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

Các lời giải chung cho

cos (u) = 0

cos (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (u) + 1 = 0 : u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (u) + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

2 sin (u) + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

2 sin (u) + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (u) = - 1

2 sin (u) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (u) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (u) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (u) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{7 π}{6} + 2 πn, u = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Thay thế lại

u = 2 x

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{3 π}{2} + 2 πn : \frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{7 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{7 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{7 π}{6} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{7 π}{6} + 2 πn : \frac{7 π + 12 πn}{6}

\frac{7 π}{6} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{7 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{7 π + 2 πn \cdot 6}{6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{7 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{7 π + 12 πn}{6}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

x = \frac{7 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= x

Rút gọn

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{11 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{11 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{11 π}{6} + 2 πn}{2}

Hợp

\frac{11 π}{6} + 2 πn : \frac{11 π + 12 πn}{6}

\frac{11 π}{6} + 2 πn

Chuyển phần tử thành phân số:

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

= \frac{11 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{11 π + 2 πn \cdot 6}{6}

Nhân các số:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{11 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{11 π + 12 πn}{6}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

Nhân các số:

6 \cdot 2 = 12

= \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{4}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}, x = \frac{7 π + 12 πn}{12}, x = \frac{11 π + 12 πn}{12}

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin^2(θ)-11sin(θ)=0

sin^{2} (θ) - 11 sin (θ) = 0

sin(θ)=m

sin (θ) = m

sin(θ)=(sqrt(3))/2 ,cos(θ)<0,0<θ<2pi

sin (θ) = \frac{3}{2}, cos (θ) < 0, 0 < θ < 2 π

tan(x)=1,0<= x<2pi

tan (x) = 1, 0 \leq x < 2 π

solvefor x,sin(2x)*cos(2x)=0.5

so l v e f or x, sin (2 x) \cdot cos (2 x) = 0.5