ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

(1-sin(2x))*(1-cos^2(x))=0

الحلّ

(1 - sin (2 x)) \cdot (1 - cos^{2} (x)) = 0

الحلّ

x = \frac{π}{4} + πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

+1

درجات

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

(1 - sin (2 x)) (1 - cos^{2} (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

1 - sin (2 x) = 0 or 1 - cos^{2} (x) = 0

1 - sin (2 x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

1 - sin (2 x) = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - sin (2 x) = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - sin (2 x) - 1 = 0 - 1

بسّط

- sin (2 x) = - 1

- sin (2 x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- sin (2 x) = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- sin ( 2 x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1

sin (2 x) = 1 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{2} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

1 - cos^{2} (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

1 - cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - u^{2} = 0

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

1 - u^{2} = 0

من الطرفين

1

اطرح

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

بسّط

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

- u^{2} = - 1

- 1

اقسم الطرفين على

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

بسّط

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

1 = 1

فعّل القانون

= 1

- 1 = - 1

- 1

1 = 1

فعّل القانون

= - 1

u = 1, u = - 1

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1, cos (x) = - 1

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) = - 1

cos (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = π + 2 πn

x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{4} + πn, x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

5cos(x)-10sin(x)cos(x)=0,0<= x<= pi/2

5 cos (x) - 10 sin (x) cos (x) = 0, 0 \leq x \leq \frac{π}{2}

|(211)||(-37-1)|(cos(x))=0

∣ (211) ∣ ∣ (- 37 - 1) ∣ (cos (x)) = 0

solvefor u,x=4sinh(u)

so l v e f or u, x = 4 sinh (u)

tan (x) = \frac{25}{32}

sin(x+20)+sin(40-x)=1

sin (x + 2 0^{\circ}) + sin (4 0^{\circ} - x) = 1