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Popolare Trigonometria >

(sin(2x)+cos(2x))^2=2

Soluzione

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

Soluzione

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

Gradi

x = 112. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} = 2

Sottrarre

2

da entrambi i lati

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 = 0

Fattorizza

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2 : (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - 2

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(sin (2 x) + cos (2 x))^{2} - (2)^{2} = ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

= ((sin (2 x) + cos (2 x)) + 2) ((sin (2 x) + cos (2 x)) - 2)

Affinare

= (sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2)

(sin (2 x) + cos (2 x) + 2) (sin (2 x) + cos (2 x) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 or sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0 : x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) + 2 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 x) + cos (2 x) + 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Sottrarre

2

da entrambi i lati

2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) - 2 = 0 - 2

Semplificare

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 2}{2}

Semplificare

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

Soluzioni generali per

sin (2 x + \frac{π}{4}) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{5 π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

2 x + \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{5 π}{4}

\frac{3 π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{3 π}{2}

Minimo Comune Multiplo di

4, 2 : 4

4, 2

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 4 o 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{3 π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{3 π}{2} = \frac{3 π 2}{2 \cdot 2} = \frac{6 π}{4}

= - \frac{π}{4} + \frac{6 π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 6 π}{4}

Aggiungi elementi simili:

- π + 6 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{5 π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2} : πn + \frac{5 π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{5 π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{5 π}{4}}{2} = \frac{5 π}{8}

\frac{\frac{5 π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{5 π}{8}

= πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

x = πn + \frac{5 π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0 : x = πn + \frac{π}{8}

sin (2 x) + cos (2 x) - 2 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (2 x) + cos (2 x) - 2

sin (2 x) + cos (2 x) = 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

sin (2 x) + cos (2 x)

Riscrivi come

= 2 (\frac{1}{2} sin (2 x) + \frac{1}{2} cos (2 x))

Usa l'identità triviale seguente:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Usa l'identità triviale seguente:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (2 x) + sin (\frac{π}{4}) cos (2 x))

Usa la formula della somma degli angoli:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

= - 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4})

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

- 2 + 2 sin (2 x + \frac{π}{4}) + 2 = 0 + 2

Semplificare

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (2 x + \frac{π}{4}) = 2

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( 2 x + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{2}{2}

Semplificare

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

Soluzioni generali per

sin (2 x + \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Risolvi

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = πn + \frac{π}{8}

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Spostare

\frac{π}{4}

a destra dell'equazione

2 x + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Sottrarre

\frac{π}{4}

da entrambi i lati

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Semplificare

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : 2 x

2 x + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

Aggiungi elementi simili:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= 2 x

Semplificare

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn - \frac{π}{4}

Raggruppa termini simili

= 2 πn + \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Minimo Comune Multiplo di

2, 4 : 4

2, 4

Minimo Comune Multiplo (mcm)

Fattorizzazione prima di

2 : 2

2

2

è un numero primo, quindi non è possibile la sua fattorizzazione

= 2

Fattorizzazione prima di

4 : 2 \cdot 2

4

4

diviso per

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Moltiplica ogni fattore per il numero massimo di volte in cui si presenta in 2 o 4

= 2 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

4

Per

\frac{π}{2} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{4}

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = 2 πn + \frac{π}{4}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2} : πn + \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

x = πn + \frac{π}{8}

Combinare tutte le soluzioni

x = πn + \frac{5 π}{8}, x = πn + \frac{π}{8}

Grafico

Esempi popolari

1.5=6sin(x)

1.5 = 6 sin (x)

(2sin(x)-1)/(3*cos(x))=0

\frac{2 sin ( x ) - 1}{3 \cdot cos ( x )} = 0

tan(θ)= 34400/254

tan (θ) = \frac{34400}{254}

2sin(x)=-1,-pi<= x<= pi

2 sin (x) = - 1, - π \leq x \leq π

cot(-pi/5)-sec(x)=1.5

cot (- \frac{π}{5}) - sec (x) = 1.5