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人気のある三角関数 >

5sin(2θ)-8sin(θ)=0

解

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 36.86989 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 323.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 sin (2 θ) - 8 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ) - 8 sin (θ)

簡素化

= 10 sin (θ) cos (θ) - 8 sin (θ)

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ) : 2 sin (θ) (5 cos (θ) - 4)

- 8 sin (θ) + 10 cos (θ) sin (θ)

10

を書き換え

5 \cdot 2

- 8

を書き換え

4 \cdot 2

= 4 \cdot 2 sin (θ) + 5 \cdot 2 sin (θ) cos (θ)

共通項をくくり出す

2 sin (θ)

= 2 sin (θ) (- 4 + 5 cos (θ))

2 sin (θ) (5 cos (θ) - 4) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or 5 cos (θ) - 4 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

5 cos (θ) - 4 = 0 : θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

5 cos (θ) - 4 = 0

4

を右側に移動します

5 cos (θ) - 4 = 0

両辺に

4

を足す

5 cos (θ) - 4 + 4 = 0 + 4

簡素化

5 cos (θ) = 4

5 cos (θ) = 4

以下で両辺を割る

5

5 cos (θ) = 4

以下で両辺を割る

5

\frac{5 cos ( θ )}{5} = \frac{4}{5}

簡素化

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (θ) = \frac{4}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (θ) = \frac{4}{5}

以下の一般解

cos (θ) = \frac{4}{5}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn, θ = 2 π - arccos (\frac{4}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = 0.64350 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.64350 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(θ)=(5sqrt(3))/5

tan (θ) = \frac{5 3}{5}

solvefor f,r= 8/(sec(f^0))

so l v e f or f, r = \frac{8}{sec ( f ^{0} )}

2sin(x)-sqrt(2)=0,0<= x<= 2pi

2 sin (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

(2sin(x)-1)(sin(x)+1)=0

(2 sin (x) - 1) (sin (x) + 1) = 0

sin (A) = \frac{3}{4}