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Popolare Trigonometria >

sqrt(3)cos(x)=1+sin(x)

Soluzione

3 cos (x) = 1 + sin (x)

Soluzione

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn

Gradi

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

3 cos (x) = 1 + sin (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(3 cos (x))^{2} = (1 + sin (x))^{2}

Sottrarre

(1 + sin (x))^{2}

da entrambi i lati

3 cos^{2} (x) - 1 - 2 sin (x) - sin^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 (1 - sin^{2} (x))

Espandi

3 (1 - sin^{2} (x)) : 3 - 3 sin^{2} (x)

3 (1 - sin^{2} (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 sin^{2} (x)

= - 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Semplifica

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x) : - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- 1 - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 3 - 3 sin^{2} (x)

Raggruppa termini simili

= - sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) - 1 + 3

Aggiungi elementi simili:

- sin^{2} (x) - 3 sin^{2} (x) = - 4 sin^{2} (x)

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) - 1 + 3

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 1 + 3 = 2

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 4 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

2 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

2 - 2 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

2 - 2 u - 4 u^{2} = 0

2 - 2 u - 4 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2}

2 - 2 u - 4 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

Risolvi con la formula quadratica

- 4 u^{2} - 2 u + 2 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - 4, b = - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 2}{2 ( - 4 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2 = 6

(- 2)^{2} - 4 (- 4) \cdot 2

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 2

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 4 \cdot 2 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Aggiungi i numeri:

4 + 32 = 36

= 36

Fattorizzare il numero:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 6}{2 ( - 4 )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )} : - 1

\frac{- ( - 2 ) + 6}{2 ( - 4 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 6}{- 2 \cdot 4}

Aggiungi i numeri:

2 + 6 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{8}{- 8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{8}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 6}{2 ( - 4 )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 6}{- 2 \cdot 4}

Sottrai i numeri:

2 - 6 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{- 8}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{8}

Cancella il fattore comune:

4

= \frac{1}{2}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - 1, u = \frac{1}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Soluzioni generali per

sin (x) = - 1

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

3 cos (x) = 1 + sin (x)

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

\frac{3 π}{2} + 2 πn :

Vero

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Inserire in

n = 1

\frac{3 π}{2} + 2 π 1

Per

3 cos (x) = 1 + sin (x)

inserisci la

x = \frac{3 π}{2} + 2 π 1

3 cos (\frac{3 π}{2} + 2 π 1) = 1 + sin (\frac{3 π}{2} + 2 π 1)

Affinare

0 = 0

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

\frac{π}{6} + 2 πn :

Vero

\frac{π}{6} + 2 πn

Inserire in

n = 1

\frac{π}{6} + 2 π 1

Per

3 cos (x) = 1 + sin (x)

inserisci la

x = \frac{π}{6} + 2 π 1

3 cos (\frac{π}{6} + 2 π 1) = 1 + sin (\frac{π}{6} + 2 π 1)

Affinare

1.5 = 1.5

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

\frac{5 π}{6} + 2 πn :

Falso

\frac{5 π}{6} + 2 πn

Inserire in

n = 1

\frac{5 π}{6} + 2 π 1

Per

3 cos (x) = 1 + sin (x)

inserisci la

x = \frac{5 π}{6} + 2 π 1

3 cos (\frac{5 π}{6} + 2 π 1) = 1 + sin (\frac{5 π}{6} + 2 π 1)

Affinare

- 1.5 = 1.5

\Rightarrow Falso

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

6cos^2(x/2)+cos(x)+1=0

6 cos^{2} (\frac{x}{2}) + cos (x) + 1 = 0

-2sin(θ)=1

- 2 sin (θ) = 1

cos(θ)=-7/3

cos (θ) = - \frac{7}{3}

0=-6sin(x)+6cos(2x)

0 = - 6 sin (x) + 6 cos (2 x)

tan(2x+1)= 1/2

tan (2 x + 1) = \frac{1}{2}