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Populaire Trigonométrie >

2=cos^2(x)+sin^2(x)

Solution

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Solution

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Soustraire

sin^{2} (x)

des deux côtés

cos^{2} (x) = 2 - sin^{2} (x)

Mettre les deux côtés au carré

(cos^{2} (x))^{2} = (2 - sin^{2} (x))^{2}

Soustraire

(2 - sin^{2} (x))^{2}

des deux côtés

cos^{4} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

Appliquer la règle de l'exposant :

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

Simplifier

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

= (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (- sin^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Appliquer la formule du carré parfait:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Simplifier

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Simplifier

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) : 2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Grouper comme termes

= - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

Additionner les éléments similaires :

4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - sin^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

Additionner les éléments similaires :

- sin^{4} (x) + sin^{4} (x) = 0

= 2 sin^{2} (x) - 4 + 1

Additionner/Soustraire les nombres :

- 4 + 1 = - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

Soit :

sin (x) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

Déplacer

3

vers la droite

- 3 + 2 u^{2} = 0

Ajouter

3

aux deux côtés

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

Simplifier

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

2

2 u^{2} = 3

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

Simplifier

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Aucune solution pour x \in R

Graphe

Exemples populaires

-5pisin((pi(t))/2)=7.071

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0