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Popolare Trigonometria >

2=cos^2(x)+sin^2(x)

Soluzione

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

2 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

Sottrarre

sin^{2} (x)

da entrambi i lati

cos^{2} (x) = 2 - sin^{2} (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

(cos^{2} (x))^{2} = (2 - sin^{2} (x))^{2}

Sottrarre

(2 - sin^{2} (x))^{2}

da entrambi i lati

cos^{4} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) - sin^{4} (x) = 0

Applicare la regola dell'esponente:

a^{b} = a^{2} a^{b - 2}

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

Semplificare

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) : 2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{2}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x))

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

(1 - sin^{2} (x)) (1 - sin^{2} (x)) = (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

= (1 - sin^{2} (x))^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= (1 - sin^{2} (x))^{2}

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + (- sin^{2} (x) + 1)^{2}

(1 - sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Applicare la formula del quadrato perfetto:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

a = 1, b = sin^{2} (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Semplifica

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2} : 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) + (sin^{2} (x))^{2}

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

2 \cdot 1 \cdot sin^{2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= 2 sin^{2} (x)

(sin^{2} (x))^{2} = sin^{4} (x)

(sin^{2} (x))^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= sin^{2 \cdot 2} (x)

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

= - 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Semplifica

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) : 2 sin^{2} (x) - 3

- 4 - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) + 1 - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x)

Raggruppa termini simili

= - sin^{4} (x) + 4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

Aggiungi elementi simili:

4 sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = 2 sin^{2} (x)

= - sin^{4} (x) + 2 sin^{2} (x) + sin^{4} (x) - 4 + 1

Aggiungi elementi simili:

- sin^{4} (x) + sin^{4} (x) = 0

= 2 sin^{2} (x) - 4 + 1

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 4 + 1 = - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

= 2 sin^{2} (x) - 3

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 + 2 sin^{2} (x) = 0

Sia:

sin (x) = u

- 3 + 2 u^{2} = 0

- 3 + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

- 3 + 2 u^{2} = 0

Spostare

3

a destra dell'equazione

- 3 + 2 u^{2} = 0

Aggiungi

3

ad entrambi i lati

- 3 + 2 u^{2} + 3 = 0 + 3

Semplificare

2 u^{2} = 3

2 u^{2} = 3

Dividere entrambi i lati per

2

2 u^{2} = 3

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{3}{2}

Semplificare

u^{2} = \frac{3}{2}

u^{2} = \frac{3}{2}

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

Combinare tutte le soluzioni

Nessuna soluzione

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 2

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

-5pisin((pi(t))/2)=7.071

- 5 π sin (\frac{π ( t )}{2}) = 7.071

9.8*sin(x)-19.6*cos(x)=4.7

9.8 \cdot sin (x) - 19.6 \cdot cos (x) = 4.7

cos(x)=-sqrt(3)sin(x)

cos (x) = - 3 sin (x)

sin(α)= 3/5 ,0<a< pi/2

sin (α) = \frac{3}{5}, 0 < a < \frac{π}{2}

-(15(0.5cos(x)-sin(x)))/((0.5sin(x)+cos(x))^2)=0

- \frac{15 ( 0.5 cos ( x ) - sin ( x ) )}{( 0.5 sin ( x ) + cos ( x ) ) ^{2}} = 0