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Beliebt Trigonometrie >

sqrt(3)tan(3x+pi/2)+1=0

Lösung

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

Lösung

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

Grad

x = 2 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

3 tan (3 x + \frac{π}{2}) = - 1

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3} = \frac{- 1}{3}

Vereinfache

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3} : tan (3 x + \frac{π}{2})

\frac{3 tan ( 3 x + \frac{π}{2} )}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= tan (3 x + \frac{π}{2})

Vereinfache

\frac{- 1}{3} : - \frac{3}{3}

\frac{- 1}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{3}

Rationalisiere

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Wende Radikal Regel an:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (3 x + \frac{π}{2}) = - \frac{3}{3}

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

Löse

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

Verschiebe

\frac{π}{2}

auf die rechte Seite

3 x + \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{2}

von beiden Seiten

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2}

Vereinfache

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2} : 3 x

3 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 3 x

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2} : πn + \frac{π}{3}

\frac{5 π}{6} + πn - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn - \frac{π}{2} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 6 : 6

2, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

6

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

\frac{π}{2} = \frac{π 3}{2 \cdot 3} = \frac{π 3}{6}

= - \frac{π 3}{6} + \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 3 + 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 π + 5 π = 2 π

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= πn + \frac{π}{3}

3 x = πn + \frac{π}{3}

3 x = πn + \frac{π}{3}

3 x = πn + \frac{π}{3}

Teile beide Seiten durch

3

3 x = πn + \frac{π}{3}

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3} : \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

\frac{πn}{3} + \frac{\frac{π}{3}}{3}

\frac{\frac{π}{3}}{3} = \frac{π}{9}

\frac{\frac{π}{3}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= \frac{π}{9}

= \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{9}

Graph

Beliebte Beispiele

-2sin(x)-2cos(x)=0

- 2 sin (x) - 2 cos (x) = 0

7sin(b)=5sin(70)

7 sin (b) = 5 sin (7 0^{\circ})

5sin(x)+2cos^2(x)=4

5 sin (x) + 2 cos^{2} (x) = 4

cos(1/2 x)=-1,y=2

cos (\frac{1}{2} x) = - 1, y = 2

sin^2(a)=2sin^2(a)+3

sin^{2} (a) = 2 sin^{2} (a) + 3