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人気のある三角関数 >

sec(θ)csc(θ)=1

解

sec (θ) csc (θ) = 1

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

sec (θ) csc (θ) = 1

両辺から

1

を引く

sec (θ) csc (θ) - 1 = 0

サイン, コサインで表わす

- 1 + csc (θ) sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( θ )} sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

簡素化

- 1 + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} : \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

- 1 + \frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )} = \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1}{sin ( θ )} \cdot \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= - 1 + \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= - \frac{1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( θ ) cos ( θ ) + 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

乗算:

1 \cdot sin (θ) = sin (θ)

= \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{- sin ( θ ) cos ( θ ) + 1}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{1 - cos ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (θ) sin (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - cos (θ) sin (θ)

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 - \frac{sin ( 2 θ )}{2}

1 - \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - \frac{sin ( 2 θ )}{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - \frac{sin ( 2 θ )}{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- \frac{sin ( 2 θ )}{2} = - 1

- \frac{sin ( 2 θ )}{2} = - 1

以下で両辺を乗じる:

2

- \frac{sin ( 2 θ )}{2} = - 1

以下で両辺を乗じる:

2

2 (- \frac{sin ( 2 θ )}{2}) = 2 (- 1)

簡素化

- sin (2 θ) = - 2

- sin (2 θ) = - 2

以下で両辺を割る

- 1

- sin (2 θ) = - 2

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- sin ( 2 θ )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

簡素化

sin (2 θ) = 2

sin (2 θ) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

証明する cos(a+270)=sin(a)

1+sin(θ)=2-sin(θ)

-4cos^2(θ)+cos(θ)=9cos(θ)+3

3+4cot(x)=5csc(x)

(tan(x)-1)(sec(x)+1)=0