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sec^4(x)=sec^2(x)tan^2(x)-2tan^4(x)

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해법

sec4(x)=sec2(x)tan2(x)−2tan4(x)

해법

솔루션없음x∈R
솔루션 단계
sec4(x)=sec2(x)tan2(x)−2tan4(x)
빼다 sec2(x)tan2(x)−2tan4(x) 양쪽에서sec4(x)−sec2(x)tan2(x)+2tan4(x)=0
죄로 표현하라, 왜냐하면
sec4(x)+2tan4(x)−sec2(x)tan2(x)
기본 삼각형 항등식 사용: sec(x)=cos(x)1​=(cos(x)1​)4+2tan4(x)−(cos(x)1​)2tan2(x)
기본 삼각형 항등식 사용: tan(x)=cos(x)sin(x)​=(cos(x)1​)4+2(cos(x)sin(x)​)4−(cos(x)1​)2(cos(x)sin(x)​)2
(cos(x)1​)4+2(cos(x)sin(x)​)4−(cos(x)1​)2(cos(x)sin(x)​)2단순화하세요:cos4(x)1+2sin4(x)−sin2(x)​
(cos(x)1​)4+2(cos(x)sin(x)​)4−(cos(x)1​)2(cos(x)sin(x)​)2
(cos(x)1​)4=cos4(x)1​
(cos(x)1​)4
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=cos4(x)14​
규칙 적용 1a=114=1=cos4(x)1​
2(cos(x)sin(x)​)4=cos4(x)2sin4(x)​
2(cos(x)sin(x)​)4
(cos(x)sin(x)​)4=cos4(x)sin4(x)​
(cos(x)sin(x)​)4
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=cos4(x)sin4(x)​
=2⋅cos4(x)sin4(x)​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=cos4(x)sin4(x)⋅2​
(cos(x)1​)2(cos(x)sin(x)​)2=cos4(x)sin2(x)​
(cos(x)1​)2(cos(x)sin(x)​)2
(cos(x)1​)2=cos2(x)1​
(cos(x)1​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=cos2(x)12​
규칙 적용 1a=112=1=cos2(x)1​
=(cos(x)sin(x)​)2cos2(x)1​
(cos(x)sin(x)​)2=cos2(x)sin2(x)​
(cos(x)sin(x)​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=cos2(x)sin2(x)​
=cos2(x)1​⋅cos2(x)sin2(x)​
다중 분수: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​=cos2(x)cos2(x)1⋅sin2(x)​
곱하다: 1⋅sin2(x)=sin2(x)=cos2(x)cos2(x)sin2(x)​
cos2(x)cos2(x)=cos4(x)
cos2(x)cos2(x)
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+ccos2(x)cos2(x)=cos2+2(x)=cos2+2(x)
숫자 추가: 2+2=4=cos4(x)
=cos4(x)sin2(x)​
=cos4(x)1​+cos4(x)2sin4(x)​−cos4(x)sin2(x)​
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=cos4(x)1+2sin4(x)−sin2(x)​
=cos4(x)1+2sin4(x)−sin2(x)​
cos4(x)1−sin2(x)+2sin4(x)​=0
g(x)f(x)​=0⇒f(x)=01−sin2(x)+2sin4(x)=0
대체로 해결
1−sin2(x)+2sin4(x)=0
하게: sin(x)=u1−u2+2u4=0
1−u2+2u4=0:u=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i,u=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
1−u2+2u4=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=02u4−u2+1=0
다음으로 방정식 다시 쓰기 a=u2 그리고 a2=u42a2−a+1=0
2a2−a+1=0해결 :a=41​+i47​​,a=41​−i47​​
2a2−a+1=0
쿼드 공식으로 해결
2a2−a+1=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=2,b=−1,c=1a1,2​=2⋅2−(−1)±(−1)2−4⋅2⋅1​​
a1,2​=2⋅2−(−1)±(−1)2−4⋅2⋅1​​
(−1)2−4⋅2⋅1​단순화하세요:7​i
(−1)2−4⋅2⋅1​
(−1)2=1
(−1)2
지수 규칙 적용: (−a)n=an,이면 n 균등하다(−1)2=12=12
규칙 적용 1a=1=1
4⋅2⋅1=8
4⋅2⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅2⋅1=8=8
=1−8​
숫자를 빼세요: 1−8=−7=−7​
급진적인 규칙 적용: −a​=−1​a​−7​=−1​7​=−1​7​
허수 규칙 적용: −1​=i=7​i
a1,2​=2⋅2−(−1)±7​i​
솔루션 분리a1​=2⋅2−(−1)+7​i​,a2​=2⋅2−(−1)−7​i​
a=2⋅2−(−1)+7​i​:41​+i47​​
2⋅2−(−1)+7​i​
규칙 적용 −(−a)=a=2⋅21+7​i​
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=41+7​i​
다시 쓰다 41+7​i​ 표준복합형태로: 41​+47​​i
41+7​i​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​41+7​i​=41​+47​i​=41​+47​i​
=41​+47​​i
a=2⋅2−(−1)−7​i​:41​−i47​​
2⋅2−(−1)−7​i​
규칙 적용 −(−a)=a=2⋅21−7​i​
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=41−7​i​
다시 쓰다 41−7​i​ 표준복합형태로: 41​−47​​i
41−7​i​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​41−7​i​=41​−47​i​=41​−47​i​
=41​−47​​i
2차 방정식의 해는 다음과 같다:a=41​+i47​​,a=41​−i47​​
a=41​+i47​​,a=41​−i47​​
다시 대체 a=u2,을 해결하다 u
u2=41​+i47​​해결 :u=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
u2=41​+i47​​
대체 u=a+bi(a+bi)2=41​+i47​​
(a+bi)2 확장 :(a2−b2)+2iab
(a+bi)2
=(a+ib)2
완벽한 정사각형 공식 적용: (a+b)2=a2+2ab+b2a=a,b=bi
=a2+2abi+(bi)2
(bi)2=−b2
(bi)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=i2b2
i2=−1
i2
허수 규칙 적용: i2=−1=−1
=(−1)b2
다듬다=−b2
=a2+2iab−b2
다시 쓰다 a2+2iab−b2 표준복합형태로: (a2−b2)+2abi
a2+2iab−b2
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(a2−b2)+2abi
=(a2−b2)+2abi
(a2−b2)+2iab=41​+i47​​
복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:[a2−b2=41​2ab=47​​​]
[a2−b2=41​2ab=47​​​]:​a=22​22​−1​7​​,a=−22​22​−1​7​​,​b=22​22​−1​​b=−22​22​−1​​​​
[a2−b2=41​2ab=47​​​]
2ab=47​​위한 a분리:a=8b7​​
2ab=47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b
2ab=47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b2b2ab​=2b47​​​
단순화
2b2ab​=2b47​​​
2b2ab​간소화하다 :a
2b2ab​
숫자를 나눕니다: 22​=1=bab​
공통 요인 취소: b=a
2b47​​​간소화하다 :8b7​​
2b47​​​
분수 규칙 적용: acb​​=c⋅ab​=4⋅2b7​​
숫자를 곱하시오: 4⋅2=8=8b7​​
a=8b7​​
a=8b7​​
a=8b7​​
솔루션 끼우다 a=8b7​​ 안으로 a2−b2=41​
위해서 a2−b2=41​, 대신하다 a 과 8b7​​:b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
위해서 a2−b2=41​, 대신하다 a 과 8b7​​(8b7​​)2−b2=41​
(8b7​​)2−b2=41​해결 :b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
(8b7​​)2−b2=41​
최소공배수로 곱하기
(8b7​​)2−b2=41​
(8b7​​)2간소화하다 :64b27​
(8b7​​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=(8b)2(7​)2​
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn(8b)2=82b2=82b2(7​)2​
(7​)2:7
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(721​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=7
=82b27​
82=64=64b27​
64b27​−b2=41​
최소공통승수 찾기 64b2,4:64b2
64b2,4
최저공통승수 (LCM)
64,4 의 최소 공배수:64
64,4
최소공배수 (LCM)
의 주요 인수 분해 64:2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
64
64로 나누다 264=32⋅2=2⋅32
32로 나누다 232=16⋅2=2⋅2⋅16
16로 나누다 216=8⋅2=2⋅2⋅2⋅8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
의 주요 인수 분해 4:2⋅2
4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2
다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다64혹은4=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
숫자를 곱하시오: 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=64=64
다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다 64b2 혹은 4=64b2
최소공약배수=64b264b27​⋅64b2−b2⋅64b2=41​⋅64b2
단순화
64b27​⋅64b2−b2⋅64b2=41​⋅64b2
64b27​⋅64b2간소화하다 :7
64b27​⋅64b2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=64b27⋅64b2​
공통 요인 취소: 64=b27b2​
공통 요인 취소: b2=7
−b2⋅64b2간소화하다 :−64b4
−b2⋅64b2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+cb2b2=b2+2=−64b2+2
숫자 추가: 2+2=4=−64b4
41​⋅64b2간소화하다 :16b2
41​⋅64b2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=41⋅64​b2
41⋅64​=16
41⋅64​
숫자를 곱하시오: 1⋅64=64=464​
숫자를 나눕니다: 464​=16=16
=16b2
7−64b4=16b2
7−64b4=16b2
7−64b4=16b2
7−64b4=16b2해결 :b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
7−64b4=16b2
16b2를 왼쪽으로 이동
7−64b4=16b2
빼다 16b2 양쪽에서7−64b4−16b2=16b2−16b2
단순화7−64b4−16b2=0
7−64b4−16b2=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=0−64b4−16b2+7=0
다음으로 방정식 다시 쓰기 u=b2 그리고 u2=b4−64u2−16u+7=0
−64u2−16u+7=0해결 :u=−81+22​​,u=822​−1​
−64u2−16u+7=0
쿼드 공식으로 해결
−64u2−16u+7=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=−64,b=−16,c=7u1,2​=2(−64)−(−16)±(−16)2−4(−64)⋅7​​
u1,2​=2(−64)−(−16)±(−16)2−4(−64)⋅7​​
(−16)2−4(−64)⋅7​=322​
(−16)2−4(−64)⋅7​
규칙 적용 −(−a)=a=(−16)2+4⋅64⋅7​
지수 규칙 적용: (−a)n=an,이면 n 균등하다(−16)2=162=162+4⋅64⋅7​
숫자를 곱하시오: 4⋅64⋅7=1792=162+1792​
162=256=256+1792​
숫자 추가: 256+1792=2048=2048​
의 주요 인수 분해 2048:211
2048
2048로 나누다 22048=1024⋅2=2⋅1024
1024로 나누다 21024=512⋅2=2⋅2⋅512
512로 나누다 2512=256⋅2=2⋅2⋅2⋅256
256로 나누다 2256=128⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅128
128로 나누다 2128=64⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅64
64로 나누다 264=32⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅32
32로 나누다 232=16⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅16
16로 나누다 216=8⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
2소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
=211
=211​
지수 규칙 적용: ab+c=ab⋅ac=210⋅2​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=2​210​
급진적인 규칙 적용: nam​=anm​210​=2210​=25=252​
다듬다=322​
u1,2​=2(−64)−(−16)±322​​
솔루션 분리u1​=2(−64)−(−16)+322​​,u2​=2(−64)−(−16)−322​​
u=2(−64)−(−16)+322​​:−81+22​​
2(−64)−(−16)+322​​
괄호 제거: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅6416+322​​
숫자를 곱하시오: 2⋅64=128=−12816+322​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−12816+322​​
12816+322​​취소하다 :81+22​​
12816+322​​
16+322​요인:16(1+22​)
16+322​
로 고쳐 쓰다=16⋅1+16⋅22​
공통 용어를 추출하다 16=16(1+22​)
=12816(1+22​)​
공통 요인 취소: 16=81+22​​
=−81+22​​
u=2(−64)−(−16)−322​​:822​−1​
2(−64)−(−16)−322​​
괄호 제거: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅6416−322​​
숫자를 곱하시오: 2⋅64=128=−12816−322​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​16−322​=−(322​−16)=128322​−16​
322​−16요인:16(22​−1)
322​−16
로 고쳐 쓰다=16⋅22​−16⋅1
공통 용어를 추출하다 16=16(22​−1)
=12816(22​−1)​
공통 요인 취소: 16=822​−1​
2차 방정식의 해는 다음과 같다:u=−81+22​​,u=822​−1​
u=−81+22​​,u=822​−1​
다시 대체 u=b2,을 해결하다 b
b2=−81+22​​해결 :솔루션 없음 b∈R
b2=−81+22​​
x2 에 부정적일 수는 없다 x∈R솔루션없음b∈R
b2=822​−1​해결 :b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
b2=822​−1​
위해서 x2=f(a) 해결책은 x=f(a)​,−f(a)​
b=822​−1​​,b=−822​−1​​
822​−1​​=22​22​−1​​
822​−1​​
급진적인 규칙 적용: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=8​22​−1​​
8​=22​
8​
의 주요 인수 분해 8:23
8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다=2⋅2⋅2
=23
=23​
지수 규칙 적용: ab+c=ab⋅ac23=22⋅2=22⋅2​
급진적인 규칙 적용: ab​=a​b​,a≥0,b≥022⋅2​=22​2​=22​2​
급진적인 규칙 적용: a2​=a,a≥022​=2=22​
=22​22​−1​​
−822​−1​​=−22​22​−1​​
−822​−1​​
급진적인 규칙 적용: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=−8​22​−1​​
8​=22​
8​
의 주요 인수 분해 8:23
8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다=2⋅2⋅2
=23
=23​
지수 규칙 적용: ab+c=ab⋅ac23=22⋅2=22⋅2​
급진적인 규칙 적용: ab​=a​b​,a≥0,b≥022⋅2​=22​2​=22​2​
급진적인 규칙 적용: a2​=a,a≥022​=2=22​
=−22​22​−1​​
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
해결책은
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
솔루션 확인
정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:b=0
의 분모를 취하라 (8b7​​)2−b2 그리고 0과 비교한다
8b=0해결 :b=0
8b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 8
8b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 888b​=80​
단순화b=0
b=0
다음 지점은 정의되지 않았습니다b=0
정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
솔루션 끼우다 b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​ 안으로 2ab=47​​
위해서 2ab=47​​, 대신하다 b 과 22​22​−1​​:a=22​22​−1​7​​
위해서 2ab=47​​, 대신하다 b 과 22​22​−1​​2a22​22​−1​​=47​​
2a22​22​−1​​=47​​해결 :a=22​22​−1​7​​
2a22​22​−1​​=47​​
양쪽을 곱한 값 22​
2a22​22​−1​​=47​​
양쪽을 곱한 값 22​2a22​22​−1​​⋅22​=47​⋅22​​
단순화
2a22​22​−1​​⋅22​=47​⋅22​​
2a22​22​−1​​⋅22​간소화하다 :2a22​−1​
2a22​22​−1​​⋅22​
2⋅2=22
2⋅2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c2⋅2=21+1=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
=22a22​22​−1​​2​
급진적인 규칙 적용: a​=a21​2​=221​=22a22​22​−1​​⋅221​
22⋅221​=225​
22⋅221​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22⋅221​=22+21​=22+21​
2+21​=25​
2+21​
요소를 분수로 변환: 2=22⋅2​=22⋅2​+21​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=22⋅2+1​
2⋅2+1=5
2⋅2+1
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=4+1
숫자 추가: 4+1=5=5
=25​
=225​
=225​a22​22​−1​​
분수 규칙 적용: a⋅cb​=ca⋅b​=22​225​a22​−1​​
22​225​a22​−1​​취소하다 :2a22​−1​
22​225​a22​−1​​
22​225​​=2
22​225​​
2225​​간소화하다 :223​
2225​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b=225​−1
25​−1=23​
25​−1
요소를 분수로 변환: 1=21⋅2​=−21⋅2​+25​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=2−1⋅2+5​
−1⋅2+5=3
−1⋅2+5
숫자를 곱하시오: 1⋅2=2=−2+5
숫자 더하기/ 빼기: −2+5=3=3
=23​
=223​
=2​223​​
급진적인 규칙 적용: a​=a21​2​=221​=221​223​​
221​223​​간소화하다 :2
221​223​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b=223​−21​
23​−21​=1
23​−21​
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=23−1​
숫자를 빼세요: 3−1=2=22​
규칙 적용 aa​=1=1
=21
지수 규칙 적용: a1=a=2
=2
=2a22​−1​
=2a22​−1​
47​⋅22​​간소화하다 :2​7​​
47​⋅22​​
인자 수: 4=2⋅2=2⋅27​⋅22​​
공통 요인 취소: 2=27​2​​
급진적인 규칙 적용: a=a​a​2=2​2​=2​2​7​2​​
공통 요인 취소: 2​=2​7​​
2a22​−1​=2​7​​
2a22​−1​=2​7​​
2a22​−1​=2​7​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222​−1​
2a22​−1​=2​7​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222​−1​222​−1​2a22​−1​​=222​−1​2​7​​​
단순화
222​−1​2a22​−1​​=222​−1​2​7​​​
222​−1​2a22​−1​​간소화하다 :a
222​−1​2a22​−1​​
공통 요인 취소: 2=22​−1​a22​−1​​
공통 요인 취소: 22​−1​=a
222​−1​2​7​​​간소화하다 :22​22​−1​7​​
222​−1​2​7​​​
분수 규칙 적용: cba​​=b⋅ca​=2​⋅222​−1​7​​
=22​22​−1​7​​
a=22​22​−1​7​​
a=22​22​−1​7​​
a=22​22​−1​7​​
위해서 2ab=47​​, 대신하다 b 과 −22​22​−1​​:a=−22​22​−1​7​​
위해서 2ab=47​​, 대신하다 b 과 −22​22​−1​​2a(−22​22​−1​​)=47​​
2a(−22​22​−1​​)=47​​해결 :a=−22​22​−1​7​​
2a(−22​22​−1​​)=47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2(−22​22​−1​​)
2a(−22​22​−1​​)=47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2(−22​22​−1​​)2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​=2(−22​22​−1​​)47​​​
단순화
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​=2(−22​22​−1​​)47​​​
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​간소화하다 :a
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​간소화하다 :−2⋅22​22​−1​​−2a22​22​−1​​​
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​
규칙 적용: a(−b)=−ab2a(−22​22​−1​​)=−2a22​22​−1​​=2(−22​22​−1​​)−2a22​22​−1​​​
규칙 적용: a(−b)=−ab2(−22​22​−1​​)=−2⋅22​22​−1​​=−2⋅22​22​−1​​−2a22​22​−1​​​
=−2⋅22​22​−1​​−2a22​22​−1​​​
공통 요인 취소: −2=22​22​−1​​a22​22​−1​​​
공통 요인 취소: 22​22​−1​​=a
2(−22​22​−1​​)47​​​간소화하다 :−22​22​−1​7​​
2(−22​22​−1​​)47​​​
분수 규칙 적용: cba​​=b⋅ca​=4⋅2(−22​22​−1​​)7​​
규칙 적용: a(−b)=−ab4⋅2(−22​22​−1​​)=−4⋅2⋅22​22​−1​​=−4⋅2⋅22​22​−1​​7​​
−4⋅2⋅22​22​−1​​=−2​⋅222​−1​
−4⋅2⋅22​22​−1​​
전환시키다 4로 분수 :14​
4
요소를 분수로 변환: 4=14​=14​
=−14​⋅2⋅22​22​−1​​
전환시키다 2로 분수 :12​
2
요소를 분수로 변환: 2=12​=12​
=−14​⋅12​⋅22​22​−1​​
분수 규칙 적용: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​14​⋅12​⋅22​22​−1​​=1⋅1⋅22​4⋅222​−1​​=−1⋅1⋅22​4⋅222​−1​​
1⋅1⋅22​4⋅222​−1​​=2​⋅222​−1​
1⋅1⋅22​4⋅222​−1​​
숫자를 곱하시오: 1⋅1⋅2=2=22​4⋅222​−1​​
공통 요인 취소: 2=2​422​−1​​
인자 수: 4=2⋅2=2​2⋅222​−1​​
급진적인 규칙 적용: a=a​a​2=2​2​=2​2​2​⋅222​−1​​
공통 요인 취소: 2​=2​⋅222​−1​
=−2​⋅222​−1​
=−2​⋅222​−1​7​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−2​⋅222​−1​7​​
=−22​22​−1​7​​
a=−22​22​−1​7​​
a=−22​22​−1​7​​
a=−22​22​−1​7​​
해를 원래 방정식에 연결하여 검증
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 a2−b2=41​
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=−22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​:참
a2−b2=41​
a=−22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​끼우다 (−22​22​−1​7​​)2−(−22​22​−1​​)2=41​
다듬다41​=41​
참
솔루션 확인 a=22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​:참
a2−b2=41​
a=22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​끼우다 (22​22​−1​7​​)2−(22​22​−1​​)2=41​
다듬다41​=41​
참
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 2ab=47​​
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=−22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​:참
2ab=47​​
a=−22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​끼우다 2(−22​22​−1​7​​)(−22​22​−1​​)=47​​
다듬다47​​=47​​
참
솔루션 확인 a=22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​:참
2ab=47​​
a=22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​끼우다 2⋅22​22​−1​7​​⋅22​22​−1​​=47​​
다듬다47​​=47​​
참
따라서, 다음에 대한 최종 해결책은 a2−b2=41​,2ab=47​​ 이다​a=22​22​−1​7​​,a=−22​22​−1​7​​,​b=22​22​−1​​b=−22​22​−1​​​​
뒤로 대체 u=a+biu=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
u2=41​−i47​​해결 :u=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
u2=41​−i47​​
대체 u=a+bi(a+bi)2=41​−i47​​
(a+bi)2 확장 :(a2−b2)+2iab
(a+bi)2
=(a+ib)2
완벽한 정사각형 공식 적용: (a+b)2=a2+2ab+b2a=a,b=bi
=a2+2abi+(bi)2
(bi)2=−b2
(bi)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=i2b2
i2=−1
i2
허수 규칙 적용: i2=−1=−1
=(−1)b2
다듬다=−b2
=a2+2iab−b2
다시 쓰다 a2+2iab−b2 표준복합형태로: (a2−b2)+2abi
a2+2iab−b2
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(a2−b2)+2abi
=(a2−b2)+2abi
(a2−b2)+2iab=41​−i47​​
복소수는 실수 부분과 허수 부분이 같을 때만 같을 수 있다방정식으로 다시 쓰시오:[a2−b2=41​2ab=−47​​​]
[a2−b2=41​2ab=−47​​​]:​a=−22​22​−1​7​​,a=22​22​−1​7​​,​b=22​22​−1​​b=−22​22​−1​​​​
[a2−b2=41​2ab=−47​​​]
2ab=−47​​위한 a분리:a=−8b7​​
2ab=−47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b
2ab=−47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2b2b2ab​=2b−47​​​
단순화
2b2ab​=2b−47​​​
2b2ab​간소화하다 :a
2b2ab​
숫자를 나눕니다: 22​=1=bab​
공통 요인 취소: b=a
2b−47​​​간소화하다 :−8b7​​
2b−47​​​
분수 규칙 적용: b−a​=−ba​=−2b47​​​
분수 규칙 적용: acb​​=c⋅ab​2b47​​​=4⋅2b7​​=−4⋅2b7​​
숫자를 곱하시오: 4⋅2=8=−8b7​​
a=−8b7​​
a=−8b7​​
a=−8b7​​
솔루션 끼우다 a=−8b7​​ 안으로 a2−b2=41​
위해서 a2−b2=41​, 대신하다 a 과 −8b7​​:b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
위해서 a2−b2=41​, 대신하다 a 과 −8b7​​(−8b7​​)2−b2=41​
(−8b7​​)2−b2=41​해결 :b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
(−8b7​​)2−b2=41​
최소공배수로 곱하기
(−8b7​​)2−b2=41​
(−8b7​​)2간소화하다 :64b27​
(−8b7​​)2
지수 규칙 적용: (−a)n=an,이면 n 균등하다(−8b7​​)2=(8b7​​)2=(8b7​​)2
지수 규칙 적용: (ba​)c=bcac​=(8b)2(7​)2​
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn(8b)2=82b2=82b2(7​)2​
(7​)2:7
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(721​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=721​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=7
=82b27​
82=64=64b27​
64b27​−b2=41​
최소공통승수 찾기 64b2,4:64b2
64b2,4
최저공통승수 (LCM)
64,4 의 최소 공배수:64
64,4
최소공배수 (LCM)
의 주요 인수 분해 64:2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
64
64로 나누다 264=32⋅2=2⋅32
32로 나누다 232=16⋅2=2⋅2⋅16
16로 나누다 216=8⋅2=2⋅2⋅2⋅8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
의 주요 인수 분해 4:2⋅2
4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2
다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다64혹은4=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
숫자를 곱하시오: 2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2=64=64
다음 중 하나에 나타나는 요인으로 구성된 식을 계산합니다 64b2 혹은 4=64b2
최소공약배수=64b264b27​⋅64b2−b2⋅64b2=41​⋅64b2
단순화
64b27​⋅64b2−b2⋅64b2=41​⋅64b2
64b27​⋅64b2간소화하다 :7
64b27​⋅64b2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=64b27⋅64b2​
공통 요인 취소: 64=b27b2​
공통 요인 취소: b2=7
−b2⋅64b2간소화하다 :−64b4
−b2⋅64b2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+cb2b2=b2+2=−64b2+2
숫자 추가: 2+2=4=−64b4
41​⋅64b2간소화하다 :16b2
41​⋅64b2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=41⋅64​b2
41⋅64​=16
41⋅64​
숫자를 곱하시오: 1⋅64=64=464​
숫자를 나눕니다: 464​=16=16
=16b2
7−64b4=16b2
7−64b4=16b2
7−64b4=16b2
7−64b4=16b2해결 :b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
7−64b4=16b2
16b2를 왼쪽으로 이동
7−64b4=16b2
빼다 16b2 양쪽에서7−64b4−16b2=16b2−16b2
단순화7−64b4−16b2=0
7−64b4−16b2=0
표준 양식으로 작성 an​xn+…+a1​x+a0​=0−64b4−16b2+7=0
다음으로 방정식 다시 쓰기 u=b2 그리고 u2=b4−64u2−16u+7=0
−64u2−16u+7=0해결 :u=−81+22​​,u=822​−1​
−64u2−16u+7=0
쿼드 공식으로 해결
−64u2−16u+7=0
4차 방정식 공식:
위해서 a=−64,b=−16,c=7u1,2​=2(−64)−(−16)±(−16)2−4(−64)⋅7​​
u1,2​=2(−64)−(−16)±(−16)2−4(−64)⋅7​​
(−16)2−4(−64)⋅7​=322​
(−16)2−4(−64)⋅7​
규칙 적용 −(−a)=a=(−16)2+4⋅64⋅7​
지수 규칙 적용: (−a)n=an,이면 n 균등하다(−16)2=162=162+4⋅64⋅7​
숫자를 곱하시오: 4⋅64⋅7=1792=162+1792​
162=256=256+1792​
숫자 추가: 256+1792=2048=2048​
의 주요 인수 분해 2048:211
2048
2048로 나누다 22048=1024⋅2=2⋅1024
1024로 나누다 21024=512⋅2=2⋅2⋅512
512로 나누다 2512=256⋅2=2⋅2⋅2⋅256
256로 나누다 2256=128⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅128
128로 나누다 2128=64⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅64
64로 나누다 264=32⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅32
32로 나누다 232=16⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅16
16로 나누다 216=8⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
2소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다=2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2⋅2
=211
=211​
지수 규칙 적용: ab+c=ab⋅ac=210⋅2​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​=2​210​
급진적인 규칙 적용: nam​=anm​210​=2210​=25=252​
다듬다=322​
u1,2​=2(−64)−(−16)±322​​
솔루션 분리u1​=2(−64)−(−16)+322​​,u2​=2(−64)−(−16)−322​​
u=2(−64)−(−16)+322​​:−81+22​​
2(−64)−(−16)+322​​
괄호 제거: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅6416+322​​
숫자를 곱하시오: 2⋅64=128=−12816+322​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​=−12816+322​​
12816+322​​취소하다 :81+22​​
12816+322​​
16+322​요인:16(1+22​)
16+322​
로 고쳐 쓰다=16⋅1+16⋅22​
공통 용어를 추출하다 16=16(1+22​)
=12816(1+22​)​
공통 요인 취소: 16=81+22​​
=−81+22​​
u=2(−64)−(−16)−322​​:822​−1​
2(−64)−(−16)−322​​
괄호 제거: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅6416−322​​
숫자를 곱하시오: 2⋅64=128=−12816−322​​
분수 규칙 적용: −b−a​=ba​16−322​=−(322​−16)=128322​−16​
322​−16요인:16(22​−1)
322​−16
로 고쳐 쓰다=16⋅22​−16⋅1
공통 용어를 추출하다 16=16(22​−1)
=12816(22​−1)​
공통 요인 취소: 16=822​−1​
2차 방정식의 해는 다음과 같다:u=−81+22​​,u=822​−1​
u=−81+22​​,u=822​−1​
다시 대체 u=b2,을 해결하다 b
b2=−81+22​​해결 :솔루션 없음 b∈R
b2=−81+22​​
x2 에 부정적일 수는 없다 x∈R솔루션없음b∈R
b2=822​−1​해결 :b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
b2=822​−1​
위해서 x2=f(a) 해결책은 x=f(a)​,−f(a)​
b=822​−1​​,b=−822​−1​​
822​−1​​=22​22​−1​​
822​−1​​
급진적인 규칙 적용: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=8​22​−1​​
8​=22​
8​
의 주요 인수 분해 8:23
8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다=2⋅2⋅2
=23
=23​
지수 규칙 적용: ab+c=ab⋅ac23=22⋅2=22⋅2​
급진적인 규칙 적용: ab​=a​b​,a≥0,b≥022⋅2​=22​2​=22​2​
급진적인 규칙 적용: a2​=a,a≥022​=2=22​
=22​22​−1​​
−822​−1​​=−22​22​−1​​
−822​−1​​
급진적인 규칙 적용: ba​​=b​a​​,a≥0,b≥0=−8​22​−1​​
8​=22​
8​
의 주요 인수 분해 8:23
8
8로 나누다 28=4⋅2=2⋅4
4로 나누다 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2소수이다, 따라서 더 이상의 인수분해는 불가능하다=2⋅2⋅2
=23
=23​
지수 규칙 적용: ab+c=ab⋅ac23=22⋅2=22⋅2​
급진적인 규칙 적용: ab​=a​b​,a≥0,b≥022⋅2​=22​2​=22​2​
급진적인 규칙 적용: a2​=a,a≥022​=2=22​
=−22​22​−1​​
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
해결책은
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
솔루션 확인
정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:b=0
의 분모를 취하라 (−8b7​​)2−b2 그리고 0과 비교한다
8b=0해결 :b=0
8b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 8
8b=0
양쪽을 다음으로 나눕니다 888b​=80​
단순화b=0
b=0
다음 지점은 정의되지 않았습니다b=0
정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:
b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​
솔루션 끼우다 b=22​22​−1​​,b=−22​22​−1​​ 안으로 2ab=−47​​
위해서 2ab=−47​​, 대신하다 b 과 22​22​−1​​:a=−22​22​−1​7​​
위해서 2ab=−47​​, 대신하다 b 과 22​22​−1​​2a22​22​−1​​=−47​​
2a22​22​−1​​=−47​​해결 :a=−22​22​−1​7​​
2a22​22​−1​​=−47​​
양쪽을 곱한 값 22​
2a22​22​−1​​=−47​​
양쪽을 곱한 값 22​2a22​22​−1​​⋅22​=(−47​​)⋅22​
단순화
2a22​22​−1​​⋅22​=(−47​​)⋅22​
2a22​22​−1​​⋅22​간소화하다 :2a22​−1​
2a22​22​−1​​⋅22​
2⋅2=22
2⋅2
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c2⋅2=21+1=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
=22a22​22​−1​​2​
급진적인 규칙 적용: a​=a21​2​=221​=22a22​22​−1​​⋅221​
22⋅221​=225​
22⋅221​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22⋅221​=22+21​=22+21​
2+21​=25​
2+21​
요소를 분수로 변환: 2=22⋅2​=22⋅2​+21​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=22⋅2+1​
2⋅2+1=5
2⋅2+1
숫자를 곱하시오: 2⋅2=4=4+1
숫자 추가: 4+1=5=5
=25​
=225​
=225​a22​22​−1​​
분수 규칙 적용: a⋅cb​=ca⋅b​=22​225​a22​−1​​
22​225​a22​−1​​취소하다 :2a22​−1​
22​225​a22​−1​​
22​225​​=2
22​225​​
2225​​간소화하다 :223​
2225​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b=225​−1
25​−1=23​
25​−1
요소를 분수로 변환: 1=21⋅2​=−21⋅2​+25​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=2−1⋅2+5​
−1⋅2+5=3
−1⋅2+5
숫자를 곱하시오: 1⋅2=2=−2+5
숫자 더하기/ 빼기: −2+5=3=3
=23​
=223​
=2​223​​
급진적인 규칙 적용: a​=a21​2​=221​=221​223​​
221​223​​간소화하다 :2
221​223​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xa−b=223​−21​
23​−21​=1
23​−21​
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=23−1​
숫자를 빼세요: 3−1=2=22​
규칙 적용 aa​=1=1
=21
지수 규칙 적용: a1=a=2
=2
=2a22​−1​
=2a22​−1​
(−47​​)⋅22​간소화하다 :−27​​2​
(−47​​)⋅22​
규칙 적용: (−a)=−a(−47​​)=−47​​=−47​​⋅22​
−47​​⋅22​=−27​​2​
−47​​⋅22​
전환시키다 2로 분수 :12​
2
요소를 분수로 변환: 2=12​=12​
=−47​​⋅12​2​
분수 규칙 적용: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​47​​⋅12​=4⋅17​⋅2​=−4⋅17​⋅2​2​
4⋅17​⋅2​=27​​
4⋅17​⋅2​
숫자를 곱하시오: 4⋅1=4=47​⋅2​
인자 수: 4=2⋅2=2⋅27​⋅2​
공통 요인 취소: 2=27​​
=−27​​2​
=−27​​2​
2a22​−1​=−27​​2​
2a22​−1​=−27​​2​
2a22​−1​=−27​​2​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222​−1​
2a22​−1​=−27​​2​
양쪽을 다음으로 나눕니다 222​−1​222​−1​2a22​−1​​=222​−1​−27​​2​​
단순화
222​−1​2a22​−1​​=222​−1​−27​​2​​
222​−1​2a22​−1​​간소화하다 :a
222​−1​2a22​−1​​
공통 요인 취소: 2=22​−1​a22​−1​​
공통 요인 취소: 22​−1​=a
222​−1​−27​​2​​간소화하다 :−22​22​−1​7​​
222​−1​−27​​2​​
급진적인 규칙 적용: a=a​a​2=2​2​=2​2​22​−1​−27​​2​​
공통 요인 취소: 2​=2​22​−1​−27​​​
2​22​−1​−27​​​=−22​22​−1​7​​
2​22​−1​−27​​​
분수 규칙 적용: b−a​=−ba​=−2​22​−1​27​​​
분수 규칙 적용: cba​​=b⋅ca​2​22​−1​27​​​=22​22​−1​7​​=−22​22​−1​7​​
=−22​22​−1​7​​
a=−22​22​−1​7​​
a=−22​22​−1​7​​
a=−22​22​−1​7​​
위해서 2ab=−47​​, 대신하다 b 과 −22​22​−1​​:a=22​22​−1​7​​
위해서 2ab=−47​​, 대신하다 b 과 −22​22​−1​​2a(−22​22​−1​​)=−47​​
2a(−22​22​−1​​)=−47​​해결 :a=22​22​−1​7​​
2a(−22​22​−1​​)=−47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2(−22​22​−1​​)
2a(−22​22​−1​​)=−47​​
양쪽을 다음으로 나눕니다 2(−22​22​−1​​)2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​=2(−22​22​−1​​)−47​​​
단순화
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​=2(−22​22​−1​​)−47​​​
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​간소화하다 :a
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​간소화하다 :−2⋅22​22​−1​​−2a22​22​−1​​​
2(−22​22​−1​​)2a(−22​22​−1​​)​
규칙 적용: a(−b)=−ab2a(−22​22​−1​​)=−2a22​22​−1​​=2(−22​22​−1​​)−2a22​22​−1​​​
규칙 적용: a(−b)=−ab2(−22​22​−1​​)=−2⋅22​22​−1​​=−2⋅22​22​−1​​−2a22​22​−1​​​
=−2⋅22​22​−1​​−2a22​22​−1​​​
공통 요인 취소: −2=22​22​−1​​a22​22​−1​​​
공통 요인 취소: 22​22​−1​​=a
2(−22​22​−1​​)−47​​​간소화하다 :22​22​−1​7​​
2(−22​22​−1​​)−47​​​
분수 규칙 적용: b−a​=−ba​=−2(−22​22​−1​​)47​​​
규칙 적용: a(−b)=−ab2(−22​22​−1​​)=−2⋅22​22​−1​​=−−2⋅22​22​−1​​47​​​
−2⋅22​22​−1​​=−2​22​−1​​
−2⋅22​22​−1​​
전환시키다 2로 분수 :12​
2
요소를 분수로 변환: 2=12​=12​
=−12​⋅22​22​−1​​
분수 규칙 적용: ba​⋅dc​=b⋅da⋅c​12​⋅22​22​−1​​=1⋅22​222​−1​​=−1⋅22​222​−1​​
1⋅22​222​−1​​=2​22​−1​​
1⋅22​222​−1​​
숫자를 곱하시오: 1⋅2=2=22​222​−1​​
공통 요인 취소: 2=2​22​−1​​
=−2​22​−1​​
=−−2​22​−1​​47​​​
분수 규칙 적용: −ba​=−ba​−2​22​−1​​47​​​=−2​22​−1​​47​​​=−​−2​22​−1​​47​​​​
규칙 적용: −(−a)=a−​−2​22​−1​​47​​​​=2​22​−1​​47​​​=2​22​−1​​47​​​
분수 규칙 적용: dc​ba​​=b⋅ca⋅d​=422​−1​7​2​​
422​−1​7​2​​취소하다 :2​⋅222​−1​7​​
422​−1​7​2​​
인자 수: 4=2⋅2=2⋅222​−1​7​2​​
급진적인 규칙 적용: a=a​a​2=2​2​=2​2​⋅222​−1​7​2​​
공통 요인 취소: 2​=2​⋅222​−1​7​​
=2​⋅222​−1​7​​
=22​22​−1​7​​
a=22​22​−1​7​​
a=22​22​−1​7​​
a=22​22​−1​7​​
해를 원래 방정식에 연결하여 검증
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 a2−b2=41​
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​:참
a2−b2=41​
a=22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​끼우다 (22​22​−1​7​​)2−(−22​22​−1​​)2=41​
다듬다41​=41​
참
솔루션 확인 a=−22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​:참
a2−b2=41​
a=−22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​끼우다 (−22​22​−1​7​​)2−(22​22​−1​​)2=41​
다듬다41​=41​
참
솔루션을 에 연결하여 확인합니다 2ab=−47​​
방정식에 맞지 않는 것은 제거하십시오.
솔루션 확인 a=22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​:참
2ab=−47​​
a=22​22​−1​7​​,b=−22​22​−1​​끼우다 2⋅22​22​−1​7​​(−22​22​−1​​)=−47​​
다듬다−47​​=−47​​
참
솔루션 확인 a=−22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​:참
2ab=−47​​
a=−22​22​−1​7​​,b=22​22​−1​​끼우다 2(−22​22​−1​7​​)22​22​−1​​=−47​​
다듬다−47​​=−47​​
참
따라서, 다음에 대한 최종 해결책은 a2−b2=41​,2ab=−47​​ 이다​a=−22​22​−1​7​​,a=22​22​−1​7​​,​b=22​22​−1​​b=−22​22​−1​​​​
뒤로 대체 u=a+biu=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
해결책은
u=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i,u=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,u=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
뒤로 대체 u=sin(x)sin(x)=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,sin(x)=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i,sin(x)=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,sin(x)=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
sin(x)=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,sin(x)=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i,sin(x)=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i,sin(x)=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
sin(x)=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i:해결책 없음
sin(x)=22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i
22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i간소화하다 :28−14+282​​+4−7+142​​​+i42​−1+22​​​
22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i
22​22​−1​7​​=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​7​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​22​−1​2​7​2​​
7​2​=14​
7​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2​=7⋅2​=7⋅2​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14​
22​22​−1​2​=422​−1​
22​22​−1​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=22​−1​⋅21+21​+21​
21+21​+21​=22
21+21​+21​
분수를 합치다 21​+21​:1
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=21+1​
숫자 추가: 1+1=2=22​
규칙 적용 aa​=1=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
=2222​−1​
22=4=422​−1​
=422​−1​14​​
공역에 곱셈 22​−1​22​−1​​=422​−1​22​−1​14​22​−1​​
422​−1​22​−1​=82​−4
422​−1​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a22​−1​22​−1​=22​−1=4(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=4,b=22​,c=1=4⋅22​−4⋅1
4⋅22​−4⋅1단순화하세요:82​−4
4⋅22​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅2=8=82​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅1=4=82​−4
=82​−4
=82​−414​22​−1​​
공역에 곱셈 82​+482​+4​=(82​−4)(82​+4)14​22​−1​(82​+4)​
14​22​−1​(82​+4)=167​22​−1​+414​22​−1​
14​22​−1​(82​+4)
=14​(82​+4)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=14​22​−1​,b=82​,c=4=14​22​−1​⋅82​+14​22​−1​⋅4
=814​2​22​−1​+414​22​−1​
814​2​22​−1​=167​22​−1​
814​2​22​−1​
요인 정수 8=23=2314​2​22​−1​
요인 정수 14=2⋅7=232⋅7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​2⋅7​=2​7​=232​7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=23⋅27​22​−1​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c23⋅2=23+1=7​⋅23+122​−1​
숫자 추가: 3+1=4=7​⋅2422​−1​
24=16=167​22​−1​
=167​22​−1​+414​22​−1​
(82​−4)(82​+4)=112
(82​−4)(82​+4)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a−b)(a+b)=a2−b2a=82​,b=4=(82​)2−42
(82​)2−42단순화하세요:112
(82​)2−42
(82​)2=128
(82​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=82(2​)2
(2​)2:2
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(221​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=2
=82⋅2
82=64=64⋅2
숫자를 곱하시오: 64⋅2=128=128
42=16
42
42=16=16
=128−16
숫자를 빼세요: 128−16=112=112
=112
=112167​22​−1​+414​22​−1​​
167​22​−1​+414​22​−1​요인:4−1+22​​(47​+14​)
167​22​−1​+414​22​−1​
로 고쳐 쓰다=4⋅4−1+22​​7​+4−1+22​​14​
공통 용어를 추출하다 4−1+22​​=4−1+22​​(47​+14​)
=1124−1+22​​(47​+14​)​
공통 요인 취소: 4=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​​i=i42​22​−1​​
22​22​−1​​i
22​22​−1​​=42​22​−1​​
22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=42​22​−1​​
=i42​22​−1​​
=28(47​+14​)22​−1​​+i42​22​−1​​
다시 쓰다 28(47​+14​)22​−1​​+42​22​−1​​i 표준복합형태로: 284142​−7​+282​−14​​+42​22​−1​​i
28(47​+14​)22​−1​​+42​22​−1​​i
28(47​+14​)22​−1​​=284142​−7​+282​−14​​
28(47​+14​)22​−1​​
(47​+14​)22​−1​확대한다:4142​−7​+282​−14​
(47​+14​)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=22​−1​,b=47​,c=14​=22​−1​⋅47​+22​−1​14​
=47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​+14​22​−1​단순화하세요:4142​−7​+282​−14​
47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​=4142​−7​
47​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​22​−1​=7(22​−1)​=47(22​−1)​
7(22​−1)확대한다:142​−7
7(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=7,b=22​,c=1=7⋅22​−7⋅1
7⋅22​−7⋅1단순화하세요:142​−7
7⋅22​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=142​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅1=7=142​−7
=142​−7
=4142​−7​
14​22​−1​=282​−14​
14​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​14​22​−1​=14(22​−1)​=14(22​−1)​
14(22​−1)확대한다:282​−14
14(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=14,b=22​,c=1=14⋅22​−14⋅1
14⋅22​−14⋅1단순화하세요:282​−14
14⋅22​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅2=28=282​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅1=14=282​−14
=282​−14
=282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=284142​−7​+282​−14​​
42​22​−1​​i=22​i22​−1​​
42​22​−1​​i
42​22​−1​​=22​22​−1​​
42​22​−1​​
4요인:22
4=22인수
=222​22​−1​​
222​22​−1​​취소하다 :223​22​−1​​
222​22​−1​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=22221​22​−1​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​22221​​=22−21​1​=22−21​22​−1​​
숫자를 빼세요: 2−21​=23​=223​22​−1​​
=223​22​−1​​
223​=22​
223​
223​=21+21​=21+21​
지수 규칙 적용: xa+b=xaxb=21⋅221​
다듬다=22​
=22​22​−1​​
=i22​22​−1​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=22​22​−1​i​
=284142​−7​+282​−14​​+22​i22​−1​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​284142​−7​+282​−14​​=284142​−7​​+28282​−14​​=284142​−7​​+28282​−14​​+22​i22​−1​​
284142​−7​​취소하다 :7142​−7​​
284142​−7​​
공통 요인 취소: 4=7142​−7​​
=7142​−7​​+28282​−14​​+22​i22​−1​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(7142​−7​​+28282​−14​​)+22​22​−1​​i
22​22​−1​​=42​22​−1​​
22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=42​22​−1​​
=(7142​−7​​+28282​−14​​)+42​22​−1​​i
7142​−7​​+28282​−14​​=284142​−7​+282​−14​​
7142​−7​​+28282​−14​​
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7,28
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의 주요 인수 분해 7:7
7
7 소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다=7
의 주요 인수 분해 28:2⋅2⋅7
28
28로 나누다 228=14⋅2=2⋅14
14로 나누다 214=7⋅2=2⋅2⋅7
2,7 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅7
다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다7혹은28=7⋅2⋅2
숫자를 곱하시오: 7⋅2⋅2=28=28
LCM을 기준으로 분수 조정
각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오
해당 분모를 LCM으로 변환합니다 28
위해서 7142​−7​​:분모와 분자를 곱하다 47142​−7​​=7⋅4142​−7​⋅4​=28142​−7​⋅4​
=28142​−7​⋅4​+28282​−14​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=28142​−7​⋅4+282​−14​​
=284142​−7​+282​−14​​+42​22​−1​​i
=284142​−7​+282​−14​​+42​22​−1​​i
해결책없음
sin(x)=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i:해결책 없음
sin(x)=−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i간소화하다 :28−−14+282​​−4−7+142​​​−i42​−1+22​​​
−22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
22​22​−1​7​​=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​7​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​22​−1​2​7​2​​
7​2​=14​
7​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2​=7⋅2​=7⋅2​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14​
22​22​−1​2​=422​−1​
22​22​−1​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=22​−1​⋅21+21​+21​
21+21​+21​=22
21+21​+21​
분수를 합치다 21​+21​:1
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=21+1​
숫자 추가: 1+1=2=22​
규칙 적용 aa​=1=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
=2222​−1​
22=4=422​−1​
=422​−1​14​​
공역에 곱셈 22​−1​22​−1​​=422​−1​22​−1​14​22​−1​​
422​−1​22​−1​=82​−4
422​−1​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a22​−1​22​−1​=22​−1=4(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=4,b=22​,c=1=4⋅22​−4⋅1
4⋅22​−4⋅1단순화하세요:82​−4
4⋅22​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅2=8=82​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅1=4=82​−4
=82​−4
=82​−414​22​−1​​
공역에 곱셈 82​+482​+4​=(82​−4)(82​+4)14​22​−1​(82​+4)​
14​22​−1​(82​+4)=167​22​−1​+414​22​−1​
14​22​−1​(82​+4)
=14​(82​+4)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=14​22​−1​,b=82​,c=4=14​22​−1​⋅82​+14​22​−1​⋅4
=814​2​22​−1​+414​22​−1​
814​2​22​−1​=167​22​−1​
814​2​22​−1​
요인 정수 8=23=2314​2​22​−1​
요인 정수 14=2⋅7=232⋅7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​2⋅7​=2​7​=232​7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=23⋅27​22​−1​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c23⋅2=23+1=7​⋅23+122​−1​
숫자 추가: 3+1=4=7​⋅2422​−1​
24=16=167​22​−1​
=167​22​−1​+414​22​−1​
(82​−4)(82​+4)=112
(82​−4)(82​+4)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a−b)(a+b)=a2−b2a=82​,b=4=(82​)2−42
(82​)2−42단순화하세요:112
(82​)2−42
(82​)2=128
(82​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=82(2​)2
(2​)2:2
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(221​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=2
=82⋅2
82=64=64⋅2
숫자를 곱하시오: 64⋅2=128=128
42=16
42
42=16=16
=128−16
숫자를 빼세요: 128−16=112=112
=112
=112167​22​−1​+414​22​−1​​
167​22​−1​+414​22​−1​요인:4−1+22​​(47​+14​)
167​22​−1​+414​22​−1​
로 고쳐 쓰다=4⋅4−1+22​​7​+4−1+22​​14​
공통 용어를 추출하다 4−1+22​​=4−1+22​​(47​+14​)
=1124−1+22​​(47​+14​)​
공통 요인 취소: 4=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​​i=i42​22​−1​​
22​22​−1​​i
22​22​−1​​=42​22​−1​​
22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=42​22​−1​​
=i42​22​−1​​
=−28(47​+14​)22​−1​​−i42​22​−1​​
다시 쓰다 −28(47​+14​)22​−1​​−42​22​−1​​i 표준복합형태로: 28−4142​−7​−282​−14​​−42​22​−1​​i
−28(47​+14​)22​−1​​−42​22​−1​​i
28(47​+14​)22​−1​​=284142​−7​+282​−14​​
28(47​+14​)22​−1​​
(47​+14​)22​−1​확대한다:4142​−7​+282​−14​
(47​+14​)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=22​−1​,b=47​,c=14​=22​−1​⋅47​+22​−1​14​
=47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​+14​22​−1​단순화하세요:4142​−7​+282​−14​
47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​=4142​−7​
47​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​22​−1​=7(22​−1)​=47(22​−1)​
7(22​−1)확대한다:142​−7
7(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=7,b=22​,c=1=7⋅22​−7⋅1
7⋅22​−7⋅1단순화하세요:142​−7
7⋅22​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=142​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅1=7=142​−7
=142​−7
=4142​−7​
14​22​−1​=282​−14​
14​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​14​22​−1​=14(22​−1)​=14(22​−1)​
14(22​−1)확대한다:282​−14
14(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=14,b=22​,c=1=14⋅22​−14⋅1
14⋅22​−14⋅1단순화하세요:282​−14
14⋅22​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅2=28=282​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅1=14=282​−14
=282​−14
=282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=284142​−7​+282​−14​​
42​22​−1​​i=22​i22​−1​​
42​22​−1​​i
42​22​−1​​=22​22​−1​​
42​22​−1​​
4요인:22
4=22인수
=222​22​−1​​
222​22​−1​​취소하다 :223​22​−1​​
222​22​−1​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=22221​22​−1​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​22221​​=22−21​1​=22−21​22​−1​​
숫자를 빼세요: 2−21​=23​=223​22​−1​​
=223​22​−1​​
223​=22​
223​
223​=21+21​=21+21​
지수 규칙 적용: xa+b=xaxb=21⋅221​
다듬다=22​
=22​22​−1​​
=i22​22​−1​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=22​22​−1​i​
=−284142​−7​+282​−14​​−22​i22​−1​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​284142​−7​+282​−14​​=−(284142​−7​​)−(28282​−14​​)=−(284142​−7​​)−(28282​−14​​)−22​i22​−1​​
괄호 제거: (a)=a=−284142​−7​​−28282​−14​​−22​i22​−1​​
284142​−7​​취소하다 :7142​−7​​
284142​−7​​
공통 요인 취소: 4=7142​−7​​
=−7142​−7​​−28282​−14​​−22​i22​−1​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(−7142​−7​​−28282​−14​​)−22​22​−1​​i
−22​22​−1​​=−42​22​−1​​
−22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=−22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=−42​22​−1​​
=(−7142​−7​​−28282​−14​​)−42​22​−1​​i
−7142​−7​​−28282​−14​​=28−4142​−7​−282​−14​​
−7142​−7​​−28282​−14​​
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의 주요 인수 분해 7:7
7
7 소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다=7
의 주요 인수 분해 28:2⋅2⋅7
28
28로 나누다 228=14⋅2=2⋅14
14로 나누다 214=7⋅2=2⋅2⋅7
2,7 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅7
다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다7혹은28=7⋅2⋅2
숫자를 곱하시오: 7⋅2⋅2=28=28
LCM을 기준으로 분수 조정
각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오
해당 분모를 LCM으로 변환합니다 28
위해서 7142​−7​​:분모와 분자를 곱하다 47142​−7​​=7⋅4142​−7​⋅4​=28142​−7​⋅4​
=−28142​−7​⋅4​−28282​−14​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=28−142​−7​⋅4−282​−14​​
=28−4142​−7​−282​−14​​−42​22​−1​​i
=28−4142​−7​−282​−14​​−42​22​−1​​i
해결책없음
sin(x)=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i:해결책 없음
sin(x)=−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i
−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i간소화하다 :28−−14+282​​−4−7+142​​​+i42​−1+22​​​
−22​22​−1​7​​+22​22​−1​​i
22​22​−1​7​​=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​7​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​22​−1​2​7​2​​
7​2​=14​
7​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2​=7⋅2​=7⋅2​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14​
22​22​−1​2​=422​−1​
22​22​−1​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=22​−1​⋅21+21​+21​
21+21​+21​=22
21+21​+21​
분수를 합치다 21​+21​:1
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=21+1​
숫자 추가: 1+1=2=22​
규칙 적용 aa​=1=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
=2222​−1​
22=4=422​−1​
=422​−1​14​​
공역에 곱셈 22​−1​22​−1​​=422​−1​22​−1​14​22​−1​​
422​−1​22​−1​=82​−4
422​−1​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a22​−1​22​−1​=22​−1=4(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=4,b=22​,c=1=4⋅22​−4⋅1
4⋅22​−4⋅1단순화하세요:82​−4
4⋅22​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅2=8=82​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅1=4=82​−4
=82​−4
=82​−414​22​−1​​
공역에 곱셈 82​+482​+4​=(82​−4)(82​+4)14​22​−1​(82​+4)​
14​22​−1​(82​+4)=167​22​−1​+414​22​−1​
14​22​−1​(82​+4)
=14​(82​+4)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=14​22​−1​,b=82​,c=4=14​22​−1​⋅82​+14​22​−1​⋅4
=814​2​22​−1​+414​22​−1​
814​2​22​−1​=167​22​−1​
814​2​22​−1​
요인 정수 8=23=2314​2​22​−1​
요인 정수 14=2⋅7=232⋅7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​2⋅7​=2​7​=232​7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=23⋅27​22​−1​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c23⋅2=23+1=7​⋅23+122​−1​
숫자 추가: 3+1=4=7​⋅2422​−1​
24=16=167​22​−1​
=167​22​−1​+414​22​−1​
(82​−4)(82​+4)=112
(82​−4)(82​+4)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a−b)(a+b)=a2−b2a=82​,b=4=(82​)2−42
(82​)2−42단순화하세요:112
(82​)2−42
(82​)2=128
(82​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=82(2​)2
(2​)2:2
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(221​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=2
=82⋅2
82=64=64⋅2
숫자를 곱하시오: 64⋅2=128=128
42=16
42
42=16=16
=128−16
숫자를 빼세요: 128−16=112=112
=112
=112167​22​−1​+414​22​−1​​
167​22​−1​+414​22​−1​요인:4−1+22​​(47​+14​)
167​22​−1​+414​22​−1​
로 고쳐 쓰다=4⋅4−1+22​​7​+4−1+22​​14​
공통 용어를 추출하다 4−1+22​​=4−1+22​​(47​+14​)
=1124−1+22​​(47​+14​)​
공통 요인 취소: 4=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​​i=i42​22​−1​​
22​22​−1​​i
22​22​−1​​=42​22​−1​​
22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=42​22​−1​​
=i42​22​−1​​
=−28(47​+14​)22​−1​​+i42​22​−1​​
다시 쓰다 −28(47​+14​)22​−1​​+42​22​−1​​i 표준복합형태로: 28−4142​−7​−282​−14​​+42​22​−1​​i
−28(47​+14​)22​−1​​+42​22​−1​​i
28(47​+14​)22​−1​​=284142​−7​+282​−14​​
28(47​+14​)22​−1​​
(47​+14​)22​−1​확대한다:4142​−7​+282​−14​
(47​+14​)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=22​−1​,b=47​,c=14​=22​−1​⋅47​+22​−1​14​
=47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​+14​22​−1​단순화하세요:4142​−7​+282​−14​
47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​=4142​−7​
47​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​22​−1​=7(22​−1)​=47(22​−1)​
7(22​−1)확대한다:142​−7
7(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=7,b=22​,c=1=7⋅22​−7⋅1
7⋅22​−7⋅1단순화하세요:142​−7
7⋅22​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=142​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅1=7=142​−7
=142​−7
=4142​−7​
14​22​−1​=282​−14​
14​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​14​22​−1​=14(22​−1)​=14(22​−1)​
14(22​−1)확대한다:282​−14
14(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=14,b=22​,c=1=14⋅22​−14⋅1
14⋅22​−14⋅1단순화하세요:282​−14
14⋅22​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅2=28=282​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅1=14=282​−14
=282​−14
=282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=284142​−7​+282​−14​​
42​22​−1​​i=22​i22​−1​​
42​22​−1​​i
42​22​−1​​=22​22​−1​​
42​22​−1​​
4요인:22
4=22인수
=222​22​−1​​
222​22​−1​​취소하다 :223​22​−1​​
222​22​−1​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=22221​22​−1​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​22221​​=22−21​1​=22−21​22​−1​​
숫자를 빼세요: 2−21​=23​=223​22​−1​​
=223​22​−1​​
223​=22​
223​
223​=21+21​=21+21​
지수 규칙 적용: xa+b=xaxb=21⋅221​
다듬다=22​
=22​22​−1​​
=i22​22​−1​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=22​22​−1​i​
=−284142​−7​+282​−14​​+22​i22​−1​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​284142​−7​+282​−14​​=−(284142​−7​​)−(28282​−14​​)=−(284142​−7​​)−(28282​−14​​)+22​i22​−1​​
괄호 제거: (a)=a=−284142​−7​​−28282​−14​​+22​i22​−1​​
284142​−7​​취소하다 :7142​−7​​
284142​−7​​
공통 요인 취소: 4=7142​−7​​
=−7142​−7​​−28282​−14​​+22​i22​−1​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(−7142​−7​​−28282​−14​​)+22​22​−1​​i
22​22​−1​​=42​22​−1​​
22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=42​22​−1​​
=(−7142​−7​​−28282​−14​​)+42​22​−1​​i
−7142​−7​​−28282​−14​​=28−4142​−7​−282​−14​​
−7142​−7​​−28282​−14​​
7,28 의 최소 공배수:28
7,28
최소공배수 (LCM)
의 주요 인수 분해 7:7
7
7 소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다=7
의 주요 인수 분해 28:2⋅2⋅7
28
28로 나누다 228=14⋅2=2⋅14
14로 나누다 214=7⋅2=2⋅2⋅7
2,7 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅7
다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다7혹은28=7⋅2⋅2
숫자를 곱하시오: 7⋅2⋅2=28=28
LCM을 기준으로 분수 조정
각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오
해당 분모를 LCM으로 변환합니다 28
위해서 7142​−7​​:분모와 분자를 곱하다 47142​−7​​=7⋅4142​−7​⋅4​=28142​−7​⋅4​
=−28142​−7​⋅4​−28282​−14​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=28−142​−7​⋅4−282​−14​​
=28−4142​−7​−282​−14​​+42​22​−1​​i
=28−4142​−7​−282​−14​​+42​22​−1​​i
해결책없음
sin(x)=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i:해결책 없음
sin(x)=22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i간소화하다 :28−14+282​​+4−7+142​​​−i42​−1+22​​​
22​22​−1​7​​−22​22​−1​​i
22​22​−1​7​​=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​7​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​22​−1​2​7​2​​
7​2​=14​
7​2​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​2​=7⋅2​=7⋅2​
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=14​
22​22​−1​2​=422​−1​
22​22​−1​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=22​−1​⋅21+21​+21​
21+21​+21​=22
21+21​+21​
분수를 합치다 21​+21​:1
규칙 적용 ca​±cb​=ca±b​=21+1​
숫자 추가: 1+1=2=22​
규칙 적용 aa​=1=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
=2222​−1​
22=4=422​−1​
=422​−1​14​​
공역에 곱셈 22​−1​22​−1​​=422​−1​22​−1​14​22​−1​​
422​−1​22​−1​=82​−4
422​−1​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a22​−1​22​−1​=22​−1=4(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=4,b=22​,c=1=4⋅22​−4⋅1
4⋅22​−4⋅1단순화하세요:82​−4
4⋅22​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅2=8=82​−4⋅1
숫자를 곱하시오: 4⋅1=4=82​−4
=82​−4
=82​−414​22​−1​​
공역에 곱셈 82​+482​+4​=(82​−4)(82​+4)14​22​−1​(82​+4)​
14​22​−1​(82​+4)=167​22​−1​+414​22​−1​
14​22​−1​(82​+4)
=14​(82​+4)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=14​22​−1​,b=82​,c=4=14​22​−1​⋅82​+14​22​−1​⋅4
=814​2​22​−1​+414​22​−1​
814​2​22​−1​=167​22​−1​
814​2​22​−1​
요인 정수 8=23=2314​2​22​−1​
요인 정수 14=2⋅7=232⋅7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: nab​=na​nb​2⋅7​=2​7​=232​7​2​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​a​=a2​2​=2=23⋅27​22​−1​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c23⋅2=23+1=7​⋅23+122​−1​
숫자 추가: 3+1=4=7​⋅2422​−1​
24=16=167​22​−1​
=167​22​−1​+414​22​−1​
(82​−4)(82​+4)=112
(82​−4)(82​+4)
두 제곱 공식의 차이 적용: (a−b)(a+b)=a2−b2a=82​,b=4=(82​)2−42
(82​)2−42단순화하세요:112
(82​)2−42
(82​)2=128
(82​)2
지수 규칙 적용: (a⋅b)n=anbn=82(2​)2
(2​)2:2
급진적인 규칙 적용: a​=a21​=(221​)2
지수 규칙 적용: (ab)c=abc=221​⋅2
21​⋅2=1
21​⋅2
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=2
=82⋅2
82=64=64⋅2
숫자를 곱하시오: 64⋅2=128=128
42=16
42
42=16=16
=128−16
숫자를 빼세요: 128−16=112=112
=112
=112167​22​−1​+414​22​−1​​
167​22​−1​+414​22​−1​요인:4−1+22​​(47​+14​)
167​22​−1​+414​22​−1​
로 고쳐 쓰다=4⋅4−1+22​​7​+4−1+22​​14​
공통 용어를 추출하다 4−1+22​​=4−1+22​​(47​+14​)
=1124−1+22​​(47​+14​)​
공통 요인 취소: 4=28(47​+14​)22​−1​​
22​22​−1​​i=i42​22​−1​​
22​22​−1​​i
22​22​−1​​=42​22​−1​​
22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=42​22​−1​​
=i42​22​−1​​
=28(47​+14​)22​−1​​−i42​22​−1​​
다시 쓰다 28(47​+14​)22​−1​​−42​22​−1​​i 표준복합형태로: 284142​−7​+282​−14​​−42​22​−1​​i
28(47​+14​)22​−1​​−42​22​−1​​i
28(47​+14​)22​−1​​=284142​−7​+282​−14​​
28(47​+14​)22​−1​​
(47​+14​)22​−1​확대한다:4142​−7​+282​−14​
(47​+14​)22​−1​
분배 법칙 적용: a(b+c)=ab+aca=22​−1​,b=47​,c=14​=22​−1​⋅47​+22​−1​14​
=47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​+14​22​−1​단순화하세요:4142​−7​+282​−14​
47​22​−1​+14​22​−1​
47​22​−1​=4142​−7​
47​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​7​22​−1​=7(22​−1)​=47(22​−1)​
7(22​−1)확대한다:142​−7
7(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=7,b=22​,c=1=7⋅22​−7⋅1
7⋅22​−7⋅1단순화하세요:142​−7
7⋅22​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅2=14=142​−7⋅1
숫자를 곱하시오: 7⋅1=7=142​−7
=142​−7
=4142​−7​
14​22​−1​=282​−14​
14​22​−1​
급진적인 규칙 적용: a​b​=a⋅b​14​22​−1​=14(22​−1)​=14(22​−1)​
14(22​−1)확대한다:282​−14
14(22​−1)
분배 법칙 적용: a(b−c)=ab−aca=14,b=22​,c=1=14⋅22​−14⋅1
14⋅22​−14⋅1단순화하세요:282​−14
14⋅22​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅2=28=282​−14⋅1
숫자를 곱하시오: 14⋅1=14=282​−14
=282​−14
=282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=4142​−7​+282​−14​
=284142​−7​+282​−14​​
42​22​−1​​i=22​i22​−1​​
42​22​−1​​i
42​22​−1​​=22​22​−1​​
42​22​−1​​
4요인:22
4=22인수
=222​22​−1​​
222​22​−1​​취소하다 :223​22​−1​​
222​22​−1​​
급진적인 규칙 적용: na​=an1​2​=221​=22221​22​−1​​
지수 규칙 적용: xbxa​=xb−a1​22221​​=22−21​1​=22−21​22​−1​​
숫자를 빼세요: 2−21​=23​=223​22​−1​​
=223​22​−1​​
223​=22​
223​
223​=21+21​=21+21​
지수 규칙 적용: xa+b=xaxb=21⋅221​
다듬다=22​
=22​22​−1​​
=i22​22​−1​​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=22​22​−1​i​
=284142​−7​+282​−14​​−22​i22​−1​​
분수 규칙 적용: ca±b​=ca​±cb​284142​−7​+282​−14​​=284142​−7​​+28282​−14​​=284142​−7​​+28282​−14​​−22​i22​−1​​
284142​−7​​취소하다 :7142​−7​​
284142​−7​​
공통 요인 취소: 4=7142​−7​​
=7142​−7​​+28282​−14​​−22​i22​−1​​
복소수의 실수 부분과 허수 부분을 묶어라=(7142​−7​​+28282​−14​​)−22​22​−1​​i
−22​22​−1​​=−42​22​−1​​
−22​22​−1​​
공역에 곱셈 2​2​​=−22​2​22​−1​2​​
22​2​=4
22​2​
지수 규칙 적용: ab⋅ac=ab+c22​2​=2⋅221​⋅221​=21+21​+21​=21+21​+21​
유사 요소 추가: 21​+21​=2⋅21​=21+2⋅21​
2⋅21​=1
2⋅21​
다중 분수: a⋅cb​=ca⋅b​=21⋅2​
공통 요인 취소: 2=1
=21+1
숫자 추가: 1+1=2=22
22=4=4
=−42​22​−1​​
=(7142​−7​​+28282​−14​​)−42​22​−1​​i
7142​−7​​+28282​−14​​=284142​−7​+282​−14​​
7142​−7​​+28282​−14​​
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7 소수이다, 따라서 인수분해는 불가능하다=7
의 주요 인수 분해 28:2⋅2⋅7
28
28로 나누다 228=14⋅2=2⋅14
14로 나누다 214=7⋅2=2⋅2⋅7
2,7 모두 소수이므로 더 이상의 인수 분해는 불가능하다=2⋅2⋅7
다음 중 하나에서 발생하는 가장 큰 횟수를 각 인자에 곱합니다7혹은28=7⋅2⋅2
숫자를 곱하시오: 7⋅2⋅2=28=28
LCM을 기준으로 분수 조정
각 분자를 곱하는 데 필요한 동일한 양으로 곱하시오
해당 분모를 LCM으로 변환합니다 28
위해서 7142​−7​​:분모와 분자를 곱하다 47142​−7​​=7⋅4142​−7​⋅4​=28142​−7​⋅4​
=28142​−7​⋅4​+28282​−14​​
분모가 같기 때문에, 분수를 합친다: ca​±cb​=ca±b​=28142​−7​⋅4+282​−14​​
=284142​−7​+282​−14​​−42​22​−1​​i
=284142​−7​+282​−14​​−42​22​−1​​i
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sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/(sqrt(2))sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)=2​1​sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)sin(65π​−2x)=cos(x−6π​),sin(32π​−x)0.08=0.1cos(4x-1.57)0.08=0.1cos(4x−1.57)cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2picos(2t)−sin(t)=0.5,0<t<2π25sin(2x)-50cos(x)=025sin(2x)−50cos(x)=0
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