English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sec^4(x)=sec^2(x)tan^2(x)-2tan^4(x)

Lời Giải

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

Lời Giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Các bước giải pháp

sec^{4} (x) = sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

Trừ

sec^{2} (x) tan^{2} (x) - 2 tan^{4} (x)

cho cả hai bên

sec^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x) + 2 tan^{4} (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec^{4} (x) + 2 tan^{4} (x) - sec^{2} (x) tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 tan^{4} (x) - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} tan^{2} (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Rút gọn

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} + 2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} - (\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

2 (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4} = \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{4}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{4} ( x ) \cdot 2}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )} \cdot \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Nhân phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

Nhân:

1 \cdot sin^{2} (x) = sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x ) cos ^{2} ( x )}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{4} (x)

cos^{2} (x) cos^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos^{2} (x) cos^{2} (x) = cos^{2 + 2} (x)

= cos^{2 + 2} (x)

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= cos^{4} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )} + \frac{2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ^{4} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{cos ^{4} ( x )}

\frac{1 - sin ^{2} ( x ) + 2 sin ^{4} ( x )}{cos ^{4} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

1 - sin^{2} (x) + 2 sin^{4} (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0 : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

1 - u^{2} + 2 u^{4} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

2 u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Viết lại phương trình với

a = u^{2}

và

a^{2} = u^{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

Giải

2 a^{2} - a + 1 = 0 : a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

2 a^{2} - a + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 a^{2} - a + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 1, c = 1

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Rút gọn

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 7 i

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Áp dụng quy tắc

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 8

= 1 - 8

Trừ các số:

1 - 8 = - 7

= - 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

- a = - 1 a

- 7 = - 1 7

= - 1 7

Áp dụng quy tắc số ảo:

- 1 = i

= 7 i

a_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 7 i}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

a_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}, a_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

a = \frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) + 7 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 + 7 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 + 7 i}{4}

Viết lại

\frac{1 + 7 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

\frac{1 + 7 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + 7 i}{4} = \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} + \frac{7}{4} i

a = \frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

\frac{- ( - 1 ) - 7 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{1 - 7 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1 - 7 i}{4}

Viết lại

\frac{1 - 7 i}{4}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

\frac{1 - 7 i}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - 7 i}{4} = \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7 i}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{7}{4} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

a = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}, a = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Thay thế trở lại

a = u^{2},

giải quyết cho

u

Giải

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4} : u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Thay

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Mở rộng

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Tinh chỉnh

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Viết lại

a^{2} + 2 iab - b^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} + i \frac{7}{4}

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}] : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = \frac{7}{4}]

Cô lập

a

cho

2 ab = \frac{7}{4} : a = \frac{7}{8 b}

2 ab = \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 b

2 ab = \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Triệt tiêu thừa số chung:

b

= a

Rút gọn

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} : \frac{7}{8 b}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7}{4 \cdot 2 b}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

a = \frac{7}{8 b}

Thay các lời giải

a = \frac{7}{8 b}

vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, thay thế

a

với

\frac{7}{8 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, thay thế

a

với

\frac{7}{8 b}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Giải

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Nhân với LCM

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Rút gọn

(\frac{7}{8 b})^{2} : \frac{7}{64 b ^{2}}

(\frac{7}{8 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

64, 4 : 64

64, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

chia cho

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

64

hoặc

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

64 b^{2}

hoặc

4

= 64 b^{2}

Nhân với LCM=

64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Rút gọn

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Rút gọn

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} : 7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

64

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

b^{2}

= 7

Rút gọn

- b^{2} \cdot 64 b^{2} : - 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 64 b^{4}

Rút gọn

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2} : 16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 64 = 64

= \frac{64}{4}

Chia các số:

\frac{64}{4} = 16

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Giải

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Di chuyển

16 b^{2}

sang bên trái

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Trừ

16 b^{2}

cho cả hai bên

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

Rút gọn

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

Viết lại phương trình với

u = b^{2}

và

u^{2} = b^{4}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Giải

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 64, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

Thêm các số:

256 + 1792 = 2048

= 2048

Tìm thừa số nguyên tố của

2048 : 2^{11}

2048

2048

chia cho

22048 = 1024 \cdot 2

= 2 \cdot 1024

1024

chia cho

21024 = 512 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 512

512

chia cho

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

256

chia cho

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

128

chia cho

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

chia cho

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{10}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

Tinh chỉnh

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

Nhân các số:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 + 32 2}{128}

Triệt tiêu

\frac{16 + 32 2}{128} : \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

Hệ số

16 + 322 : 16 (1 + 22)

16 + 322

Viết lại thành

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

16

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

Nhân các số:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

Hệ số

322 - 16 : 16 (22 - 1)

322 - 16

Viết lại thành

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

16

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= \frac{2 2 - 1}{8}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

Thay thế trở lại

u = b^{2},

giải quyết cho

b

Giải

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8} :

Không có nghiệm cho

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho b \in R

Giải

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Các lời giải là

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

b = 0

Lấy (các) mẫu số của

(\frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

và so sánh với 0

Giải

8 b = 0 : b = 0

8 b = 0

Chia cả hai vế cho

8

8 b = 0

Chia cả hai vế cho

8

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

Rút gọn

b = 0

b = 0

Các điểm sau đây là không xác định

b = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Thay các lời giải

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

vào

2 ab = \frac{7}{4}

Với

2 ab = \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

\frac{2 2 - 1}{2 2} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Với

2 ab = \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

\frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Giải

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Nhân cả hai vế với

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Nhân cả hai vế với

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

Rút gọn

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = \frac{7 \cdot 2 2}{4}

Rút gọn

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 : 2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

Rút gọn

\frac{7 \cdot 2 2}{4} : \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2 2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 \cdot 2 2}{2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7 2}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

Chia cả hai vế cho

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = \frac{7}{2}

Chia cả hai vế cho

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Rút gọn

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Rút gọn

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} : a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

22 - 1

= a

Rút gọn

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} : \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Với

2 ab = \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

- \frac{2 2 - 1}{2 2} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Với

2 ab = \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Giải

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

\frac{2 2 - 1}{2 2}

= a

Rút gọn

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

= \frac{7}{4 \cdot 2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

4 \cdot 2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{7}{- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - 2 \cdot 2 22 - 1

- 4 \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Chuyển đổi

4

thành phân số

: \frac{4}{1}

4

Chuyển phần tử thành phân số:

4 = \frac{4}{1}

= \frac{4}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{4}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

= - \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2} = 2 \cdot 2 22 - 1

\frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{1 \cdot 1 \cdot 2 2}

Nhân các số:

1 \cdot 1 \cdot 2 = 2

= \frac{4 \cdot 2 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{4 2 2 - 1}{2}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 2 \cdot 2 22 - 1

= - 2 \cdot 2 22 - 1

= \frac{7}{- 2 \cdot 2 2 2 - 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Thay

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Thay

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 ab = \frac{7}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

2 ab = \frac{7}{4}

Thay

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = \frac{7}{4}

Tinh chỉnh

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

2 ab = \frac{7}{4}

Thay

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{7}{4}

Tinh chỉnh

\frac{7}{4} = \frac{7}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = \frac{7}{4}

là

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Thay thế lại

u = a + bi

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Giải

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4} : u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

u^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Thay

u = a + bi

(a + bi)^{2} = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Mở rộng

(a + bi)^{2} : (a^{2} - b^{2}) + 2 iab

(a + bi)^{2}

= (a + ib)^{2}

Áp dụng công thức bình phương hoàn hảo:

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

a = a, b = bi

= a^{2} + 2 abi + (bi)^{2}

(bi)^{2} = - b^{2}

(bi)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= i^{2} b^{2}

i^{2} = - 1

i^{2}

Áp dụng quy tắc số ảo:

i^{2} = - 1

= - 1

= (- 1) b^{2}

Tinh chỉnh

= - b^{2}

= a^{2} + 2 iab - b^{2}

Viết lại

a^{2} + 2 iab - b^{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

(a^{2} - b^{2}) + 2 abi

a^{2} + 2 iab - b^{2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

= (a^{2} - b^{2}) + 2 abi

(a^{2} - b^{2}) + 2 iab = \frac{1}{4} - i \frac{7}{4}

Các số phức chỉ có thể bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng bằng nhauViết lại thành hệ phương trình:

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}] : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

[a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} 2 ab = - \frac{7}{4}]

Cô lập

a

cho

2 ab = - \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{8 b}

2 ab = - \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 b

2 ab = - \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 b

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

Rút gọn

\frac{2 ab}{2 b} : a

\frac{2 ab}{2 b}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{ab}{b}

Triệt tiêu thừa số chung:

b

= a

Rút gọn

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b} : - \frac{7}{8 b}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 b}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 b}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

\frac{\frac{7}{4}}{2 b} = \frac{7}{4 \cdot 2 b}

= - \frac{7}{4 \cdot 2 b}

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

a = - \frac{7}{8 b}

Thay các lời giải

a = - \frac{7}{8 b}

vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, thay thế

a

với

- \frac{7}{8 b} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Với

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

, thay thế

a

với

- \frac{7}{8 b}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Giải

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Nhân với LCM

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Rút gọn

(- \frac{7}{8 b})^{2} : \frac{7}{64 b ^{2}}

(- \frac{7}{8 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- \frac{7}{8 b})^{2} = (\frac{7}{8 b})^{2}

= (\frac{7}{8 b})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{( 8 b ) ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

(8 b)^{2} = 8^{2} b^{2}

= \frac{( 7 ) ^{2}}{8 ^{2} b ^{2}}

(7)^{2} : 7

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (7^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 7

= \frac{7}{8 ^{2} b ^{2}}

8^{2} = 64

= \frac{7}{64 b ^{2}}

\frac{7}{64 b ^{2}} - b^{2} = \frac{1}{4}

Tìm Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

64 b^{2}, 4 : 64 b^{2}

64 b^{2}, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

64, 4 : 64

64, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

64 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

64

64

chia cho

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

64

hoặc

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 64

= 64

Tính một biểu thức bao gồm các thừa số xuất hiện trong

64 b^{2}

hoặc

4

= 64 b^{2}

Nhân với LCM=

64 b^{2}

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Rút gọn

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} - b^{2} \cdot 64 b^{2} = \frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Rút gọn

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2} : 7

\frac{7}{64 b ^{2}} \cdot 64 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 \cdot 64 b ^{2}}{64 b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

64

= \frac{7 b ^{2}}{b ^{2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

b^{2}

= 7

Rút gọn

- b^{2} \cdot 64 b^{2} : - 64 b^{4}

- b^{2} \cdot 64 b^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

b^{2} b^{2} = b^{2 + 2}

= - 64 b^{2 + 2}

Thêm các số:

2 + 2 = 4

= - 64 b^{4}

Rút gọn

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2} : 16 b^{2}

\frac{1}{4} \cdot 64 b^{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 64}{4} b^{2}

\frac{1 \cdot 64}{4} = 16

\frac{1 \cdot 64}{4}

Nhân các số:

1 \cdot 64 = 64

= \frac{64}{4}

Chia các số:

\frac{64}{4} = 16

= 16

= 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Giải

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Di chuyển

16 b^{2}

sang bên trái

7 - 64 b^{4} = 16 b^{2}

Trừ

16 b^{2}

cho cả hai bên

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 16 b^{2} - 16 b^{2}

Rút gọn

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

7 - 64 b^{4} - 16 b^{2} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 64 b^{4} - 16 b^{2} + 7 = 0

Viết lại phương trình với

u = b^{2}

và

u^{2} = b^{4}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Giải

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0 : u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 64 u^{2} - 16 u + 7 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 64, b = - 16, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm ( - 16 ) ^{2} - 4 ( - 64 ) \cdot 7}{2 ( - 64 )}

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7 = 322

(- 16)^{2} - 4 (- 64) \cdot 7

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 16)^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 16)^{2} = 1 6^{2}

= 1 6^{2} + 4 \cdot 64 \cdot 7

Nhân các số:

4 \cdot 64 \cdot 7 = 1792

= 1 6^{2} + 1792

1 6^{2} = 256

= 256 + 1792

Thêm các số:

256 + 1792 = 2048

= 2048

Tìm thừa số nguyên tố của

2048 : 2^{11}

2048

2048

chia cho

22048 = 1024 \cdot 2

= 2 \cdot 1024

1024

chia cho

21024 = 512 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 512

512

chia cho

2512 = 256 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 256

256

chia cho

2256 = 128 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 128

128

chia cho

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 64

64

chia cho

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{11}

= 2^{11}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{10} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{10}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{10} = 2^{\frac{10}{2}} = 2^{5}

= 2^{5} 2

Tinh chỉnh

= 322

u_{1, 2} = \frac{- ( - 16 ) \pm 32 2}{2 ( - 64 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}, u_{2} = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

u = \frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )} : - \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{- ( - 16 ) + 32 2}{2 ( - 64 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 + 32 2}{- 2 \cdot 64}

Nhân các số:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 + 32 2}{- 128}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16 + 32 2}{128}

Triệt tiêu

\frac{16 + 32 2}{128} : \frac{1 + 2 2}{8}

\frac{16 + 32 2}{128}

Hệ số

16 + 322 : 16 (1 + 22)

16 + 322

Viết lại thành

= 16 \cdot 1 + 16 \cdot 22

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

16

= 16 (1 + 22)

= \frac{16 ( 1 + 2 2 )}{128}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= \frac{1 + 2 2}{8}

= - \frac{1 + 2 2}{8}

u = \frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )} : \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{- ( - 16 ) - 32 2}{2 ( - 64 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{16 - 32 2}{- 2 \cdot 64}

Nhân các số:

2 \cdot 64 = 128

= \frac{16 - 32 2}{- 128}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

16 - 322 = - (322 - 16)

= \frac{32 2 - 16}{128}

Hệ số

322 - 16 : 16 (22 - 1)

322 - 16

Viết lại thành

= 16 \cdot 22 - 16 \cdot 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

16

= 16 (22 - 1)

= \frac{16 ( 2 2 - 1 )}{128}

Triệt tiêu thừa số chung:

16

= \frac{2 2 - 1}{8}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

u = - \frac{1 + 2 2}{8}, u = \frac{2 2 - 1}{8}

Thay thế trở lại

u = b^{2},

giải quyết cho

b

Giải

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8} :

Không có nghiệm cho

b \in R

b^{2} = - \frac{1 + 2 2}{8}

x^{2}

không được âm cho

x \in R

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho b \in R

Giải

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8} : b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b^{2} = \frac{2 2 - 1}{8}

Với

x^{2} = f (a)

các lời giải là

x = f (a), - f (a)

b = \frac{2 2 - 1}{8}, b = - \frac{2 2 - 1}{8}

\frac{2 2 - 1}{8} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 - 1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8} = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

- \frac{2 2 - 1}{8}

Áp dụng quy tắc căn thức:

\frac{a}{b} = \frac{a}{b}, a \geq 0, b \geq 0

= - \frac{2 2 - 1}{8}

8 = 22

8

Tìm thừa số nguyên tố của

8 : 2^{3}

8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

2^{3} = 2^{2} \cdot 2

= 2^{2} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

ab = a b, a \geq 0, b \geq 0

2^{2} \cdot 2 = 2^{2} 2

= 2^{2} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a^{2} = a, a \geq 0

2^{2} = 2

= 22

= - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Các lời giải là

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Xác minh lời giải

Tìm điểm không xác định (điểm kỳ dị):

b = 0

Lấy (các) mẫu số của

(- \frac{7}{8 b})^{2} - b^{2}

và so sánh với 0

Giải

8 b = 0 : b = 0

8 b = 0

Chia cả hai vế cho

8

8 b = 0

Chia cả hai vế cho

8

\frac{8 b}{8} = \frac{0}{8}

Rút gọn

b = 0

b = 0

Các điểm sau đây là không xác định

b = 0

Kết hợp các tọa độ chưa xác định với các lời giải:

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Thay các lời giải

b = \frac{2 2 - 1}{2 2}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

vào

2 ab = - \frac{7}{4}

Với

2 ab = - \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

\frac{2 2 - 1}{2 2} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Với

2 ab = - \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

\frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Giải

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4} : a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Nhân cả hai vế với

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Nhân cả hai vế với

22

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

Rút gọn

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 = (- \frac{7}{4}) \cdot 22

Rút gọn

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22 : 2 a 22 - 1

2 a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 22

2 \cdot 2 = 2^{2}

2 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2 \cdot 2 = 2^{1 + 1}

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= 2^{2} a \frac{2 2 - 1}{2 2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{5}{2}}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{2 + \frac{1}{2}}

= 2^{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4 + 1

Thêm các số:

4 + 1 = 5

= 5

= \frac{5}{2}

= 2^{\frac{5}{2}}

= 2^{\frac{5}{2}} a \frac{2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2} : 2 a 22 - 1

\frac{2 ^{\frac{5}{2}} a 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2} = 2

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2 2}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2} : 2^{\frac{3}{2}}

\frac{2 ^{\frac{5}{2}}}{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{5}{2} - 1}

\frac{5}{2} - 1 = \frac{3}{2}

\frac{5}{2} - 1

Chuyển phần tử thành phân số:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}

- 1 \cdot 2 + 5 = 3

- 1 \cdot 2 + 5

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 5

Cộng/Trừ các số:

- 2 + 5 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= 2^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Rút gọn

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}} : 2

\frac{2 ^{\frac{3}{2}}}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

= 2^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}

\frac{3}{2} - \frac{1}{2} = 1

\frac{3}{2} - \frac{1}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{2}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{1} = a

= 2

= 2

= 2 a 22 - 1

= 2 a 22 - 1

Rút gọn

(- \frac{7}{4}) \cdot 22 : - \frac{7}{2} 2

(- \frac{7}{4}) \cdot 22

Áp dụng quy tắc:

(- a) = - a

(- \frac{7}{4}) = - \frac{7}{4}

= - \frac{7}{4} \cdot 22

- \frac{7}{4} \cdot 22 = - \frac{7}{2} 2

- \frac{7}{4} \cdot 22

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} 2

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{7}{4} \cdot \frac{2}{1} = \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

= - \frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} 2

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1} = \frac{7}{2}

\frac{7 \cdot 2}{4 \cdot 1}

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= \frac{7 \cdot 2}{4}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7}{2}

= - \frac{7}{2} 2

= - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

Chia cả hai vế cho

2 22 - 1

2 a 22 - 1 = - \frac{7}{2} 2

Chia cả hai vế cho

2 22 - 1

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

Rút gọn

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} = \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

Rút gọn

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1} : a

\frac{2 a 2 2 - 1}{2 2 2 - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{a 2 2 - 1}{2 2 - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

22 - 1

= a

Rút gọn

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1} : - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 - 1}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{- \frac{7}{2} 2}{2 2 2 2 - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{c} = \frac{a}{b \cdot c}

\frac{\frac{7}{2}}{2 2 2 - 1} = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

= - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Với

2 ab = - \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

- \frac{2 2 - 1}{2 2} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Với

2 ab = - \frac{7}{4}

, thay thế

b

với

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Giải

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4} : a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Chia cả hai vế cho

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2})

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} = \frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : a

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Rút gọn

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

\frac{2 a ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 a (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

= \frac{- 2 a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

- 2

= \frac{a \frac{2 2 - 1}{2 2}}{\frac{2 2 - 1}{2 2}}

Triệt tiêu thừa số chung:

\frac{2 2 - 1}{2 2}

= a

Rút gọn

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )} : \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

\frac{- \frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{7}{4}}{2 ( - \frac{2 2 - 1}{2 2} )}

Áp dụng quy tắc:

a (- b) = - ab

2 (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 - 1}{2}

- 2 \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Chuyển đổi

2

thành phân số

: \frac{2}{1}

2

Chuyển phần tử thành phân số:

2 = \frac{2}{1}

= \frac{2}{1}

= - \frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

\frac{2}{1} \cdot \frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

= - \frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2} = \frac{2 2 - 1}{2}

\frac{2 2 2 - 1}{1 \cdot 2 2}

Nhân các số:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{2 2 - 1}{2}

= - \frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

\frac{\frac{7}{4}}{- \frac{2 2 - 1}{2}} = - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= - - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Áp dụng quy tắc:

- (- a) = a

- - \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}} = \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

= \frac{\frac{7}{4}}{\frac{2 2 - 1}{2}}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{7 2}{4 2 2 - 1}

Triệt tiêu

\frac{7 2}{4 2 2 - 1} : \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

\frac{7 2}{4 2 2 - 1}

Phân tích số:

4 = 2 \cdot 2

= \frac{7 2}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a a

2 = 22

= \frac{7 2}{2 2 \cdot 2 2 2 - 1}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 \cdot 2 2 2 - 1}

= \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Thay

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

(\frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (- \frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}

Thay

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

(- \frac{7}{2 2 2 2 - 1})^{2} - (\frac{2 2 - 1}{2 2})^{2} = \frac{1}{4}

Tinh chỉnh

\frac{1}{4} = \frac{1}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 ab = - \frac{7}{4}

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

2 ab = - \frac{7}{4}

Thay

a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 \cdot \frac{7}{2 2 2 2 - 1} (- \frac{2 2 - 1}{2 2}) = - \frac{7}{4}

Tinh chỉnh

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} :

Đúng

2 ab = - \frac{7}{4}

Thay

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2}

2 (- \frac{7}{2 2 2 2 - 1}) \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{7}{4}

Tinh chỉnh

- \frac{7}{4} = - \frac{7}{4}

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Do đó, lời giải cuối cùng cho

a^{2} - b^{2} = \frac{1}{4}, 2 ab = - \frac{7}{4}

là

a = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, a = \frac{7}{2 2 2 2 - 1}, b = \frac{2 2 - 1}{2 2} b = - \frac{2 2 - 1}{2 2}

Thay thế lại

u = a + bi

u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Các lời giải là

u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, u = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i, sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Rút gọn

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Rút gọn

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Nhân với liên hợp của

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Số nguyên thừa số

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Số nguyên thừa số

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Rút gọn

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Nhân các số:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Trừ các số:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Hệ số

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Viết lại thành

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Viết lại

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Mở rộng

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Rút gọn

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Mở rộng

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Rút gọn

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Mở rộng

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Rút gọn

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 28 : 28

7, 28

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

28

Đối với

\frac{14 2 - 7}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Rút gọn

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Rút gọn

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Nhân với liên hợp của

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Số nguyên thừa số

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Số nguyên thừa số

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Rút gọn

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Nhân các số:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Trừ các số:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Hệ số

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Viết lại thành

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Viết lại

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Mở rộng

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Rút gọn

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Mở rộng

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Rút gọn

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Mở rộng

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Rút gọn

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 28 : 28

7, 28

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

28

Đối với

\frac{14 2 - 7}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = - \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Rút gọn

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- - 14 + 28 2 - 4 - 7 + 14 2}{28} + i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

- \frac{7}{2 2 2 2 - 1} + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Rút gọn

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Nhân với liên hợp của

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Số nguyên thừa số

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Số nguyên thừa số

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Rút gọn

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Nhân các số:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Trừ các số:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Hệ số

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Viết lại thành

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= - \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Viết lại

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Mở rộng

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Rút gọn

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Mở rộng

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Rút gọn

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Mở rộng

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Rút gọn

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= - \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28})

= - (\frac{4 14 2 - 7}{28}) - (\frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(a) = a

= - \frac{4 14 2 - 7}{28} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= - \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} + \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}) + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28}

- \frac{14 2 - 7}{7} - \frac{28 2 - 14}{28}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 28 : 28

7, 28

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

28

Đối với

\frac{14 2 - 7}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= - \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} - \frac{28 2 - 14}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 14 2 - 7 \cdot 4 - 28 2 - 14}{28}

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{- 4 14 2 - 7 - 28 2 - 14}{28} + \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

Rút gọn

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i : \frac{- 14 + 28 2 + 4 - 7 + 14 2}{28} - i \frac{2 - 1 + 2 2}{4}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{7}{2 2 2 2 - 1} = \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{7}{2 2 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{7 2}{2 2 2 2 - 1 2}

72 = 14

72

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

72 = 7 \cdot 2

= 7 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 14

22 22 - 1 2 = 4 22 - 1

22 22 - 1 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 22 - 1 \cdot 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}} = 2^{2}

2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Kết hợp các phân số

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} : 1

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

= 2^{2} 22 - 1

2^{2} = 4

= 4 22 - 1

= \frac{14}{4 2 2 - 1}

Nhân với liên hợp của

\frac{2 2 - 1}{2 2 - 1}

= \frac{14 2 2 - 1}{4 2 2 - 1 2 2 - 1}

4 22 - 1 22 - 1 = 82 - 4

4 22 - 1 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 - 1 22 - 1 = 22 - 1

= 4 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 22, c = 1

= 4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Rút gọn

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1 : 82 - 4

4 \cdot 22 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 = 8

= 82 - 4 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 82 - 4

= 82 - 4

= \frac{14 2 2 - 1}{8 2 - 4}

Nhân với liên hợp của

\frac{8 2 + 4}{8 2 + 4}

= \frac{14 2 2 - 1 ( 8 2 + 4 )}{( 8 2 - 4 ) ( 8 2 + 4 )}

14 22 - 1 (82 + 4) = 167 22 - 1 + 414 22 - 1

14 22 - 1 (82 + 4)

= 14 (82 + 4) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 14 22 - 1, b = 82, c = 4

= 14 22 - 1 \cdot 82 + 14 22 - 1 \cdot 4

= 8142 22 - 1 + 414 22 - 1

8142 22 - 1 = 167 22 - 1

8142 22 - 1

Số nguyên thừa số

8 = 2^{3}

= 2^{3} 142 22 - 1

Số nguyên thừa số

14 = 2 \cdot 7

= 2^{3} 2 \cdot 7 2 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 \cdot 7 = 27

= 2^{3} 272 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a a = a

22 = 2

= 2^{3} \cdot 27 22 - 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

2^{3} \cdot 2 = 2^{3 + 1}

= 7 \cdot 2^{3 + 1} 22 - 1

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= 7 \cdot 2^{4} 22 - 1

2^{4} = 16

= 167 22 - 1

= 167 22 - 1 + 414 22 - 1

(82 - 4) (82 + 4) = 112

(82 - 4) (82 + 4)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

(a - b) (a + b) = a^{2} - b^{2}

a = 82, b = 4

= (82)^{2} - 4^{2}

Rút gọn

(82)^{2} - 4^{2} : 112

(82)^{2} - 4^{2}

(82)^{2} = 128

(82)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (2)^{2}

(2)^{2} : 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2

= 8^{2} \cdot 2

8^{2} = 64

= 64 \cdot 2

Nhân các số:

64 \cdot 2 = 128

= 128

4^{2} = 16

4^{2}

4^{2} = 16

= 16

= 128 - 16

Trừ các số:

128 - 16 = 112

= 112

= 112

= \frac{16 7 2 2 - 1 + 4 14 2 2 - 1}{112}

Hệ số

167 22 - 1 + 414 22 - 1 : 4 - 1 + 22 (47 + 14)

167 22 - 1 + 414 22 - 1

Viết lại thành

= 4 \cdot 4 - 1 + 22 7 + 4 - 1 + 22 14

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

4 - 1 + 22

= 4 - 1 + 22 (47 + 14)

= \frac{4 - 1 + 2 2 ( 4 7 + 14 )}{112}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i = i \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2} i

\frac{2 2 - 1}{2 2} = \frac{2 2 2 - 1}{4}

\frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{2 2 2 - 1}{4}

= i \frac{2 2 2 - 1}{4}

= \frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - i \frac{2 2 2 - 1}{4}

Viết lại

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{( 4 7 + 14 ) 2 2 - 1}{28}

Mở rộng

(47 + 14) 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

(47 + 14) 22 - 1

Áp dụng luật phân phối:

a (b + c) = ab + a c

a = 22 - 1, b = 47, c = 14

= 22 - 1 \cdot 47 + 22 - 1 14

= 47 22 - 1 + 14 22 - 1

Rút gọn

47 22 - 1 + 14 22 - 1 : 4 142 - 7 + 282 - 14

47 22 - 1 + 14 22 - 1

47 22 - 1 = 4 142 - 7

47 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

7 22 - 1 = 7 (22 - 1)

= 4 7 (22 - 1)

Mở rộng

7 (22 - 1) : 142 - 7

7 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 7, b = 22, c = 1

= 7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Rút gọn

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1 : 142 - 7

7 \cdot 22 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 2 = 14

= 142 - 7 \cdot 1

Nhân các số:

7 \cdot 1 = 7

= 142 - 7

= 142 - 7

= 4 142 - 7

14 22 - 1 = 282 - 14

14 22 - 1

Áp dụng quy tắc căn thức:

a b = a \cdot b

14 22 - 1 = 14 (22 - 1)

= 14 (22 - 1)

Mở rộng

14 (22 - 1) : 282 - 14

14 (22 - 1)

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 14, b = 22, c = 1

= 14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Rút gọn

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1 : 282 - 14

14 \cdot 22 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 2 = 28

= 282 - 14 \cdot 1

Nhân các số:

14 \cdot 1 = 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= 4 142 - 7 + 282 - 14

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i = \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{2 2 2 - 1}{4} = \frac{2 2 - 1}{2 2}

\frac{2 2 2 - 1}{4}

Hệ số

4 : 2^{2}

Hệ số

4 = 2^{2}

= \frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Triệt tiêu

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}} : \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

\frac{2 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{2}} 2 2 - 1}{2 ^{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

\frac{2 ^{\frac{1}{2}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{2 - \frac{1}{2}}}

Trừ các số:

2 - \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

= \frac{2 2 - 1}{2 ^{\frac{3}{2}}}

2^{\frac{3}{2}} = 22

2^{\frac{3}{2}}

2^{\frac{3}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2}}

Áp dụng quy tắc số mũ:

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}

Tinh chỉnh

= 22

= \frac{2 2 - 1}{2 2}

= i \frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 2 - 1 i}{2 2}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7}{28} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Triệt tiêu

\frac{4 14 2 - 7}{28} : \frac{14 2 - 7}{7}

\frac{4 14 2 - 7}{28}

Triệt tiêu thừa số chung:

4

= \frac{14 2 - 7}{7}

= \frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} - \frac{i 2 2 - 1}{2 2}

Nhóm phần thực và phần ảo của số phức

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 - 1}{2 2} i

- \frac{2 2 - 1}{2 2} = - \frac{2 2 2 - 1}{4}

- \frac{2 2 - 1}{2 2}

Nhân với liên hợp của

\frac{2}{2}

= - \frac{2 2 - 1 2}{2 2 2}

222 = 4

222

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

222 = 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

= 2^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}}

Thêm các phần tử tương tự:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 2 \cdot \frac{1}{2}

= 2^{1 + 2 \cdot \frac{1}{2}}

2 \cdot \frac{1}{2} = 1

2 \cdot \frac{1}{2}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 2^{1 + 1}

Thêm các số:

1 + 1 = 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 2 2 - 1}{4}

= (\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}) - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28} = \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28}

\frac{14 2 - 7}{7} + \frac{28 2 - 14}{28}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

7, 28 : 28

7, 28

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

7 : 7

7

7

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 7

Tìm thừa số nguyên tố của

28 : 2 \cdot 2 \cdot 7

28

28

chia cho

228 = 14 \cdot 2

= 2 \cdot 14

14

chia cho

214 = 7 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

là tất cả các số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 7

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

7

hoặc

28

= 7 \cdot 2 \cdot 2

Nhân các số:

7 \cdot 2 \cdot 2 = 28

= 28

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

28

Đối với

\frac{14 2 - 7}{7} :

nhân mẫu số và tử số với

4

\frac{14 2 - 7}{7} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4}{28} + \frac{28 2 - 14}{28}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{14 2 - 7 \cdot 4 + 28 2 - 14}{28}

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

= \frac{4 14 2 - 7 + 28 2 - 14}{28} - \frac{2 2 2 - 1}{4} i

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m cho x \in R

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(x)cos(2x)+cos(x)sin(2x)= 1/(sqrt(2))

sin((5pi)/6-2x)=cos(x-pi/6),sin((2pi)/3-x)

0.08=0.1cos(4x-1.57)

cos(2t)-sin(t)=0.5,0<t<2pi

25sin(2x)-50cos(x)=0