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(((1-sin^2(x)))/((1+2*sin^2(x))))=0.45

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Soluzione

((1+2⋅sin2(x))(1−sin2(x))​)=0.45

Soluzione

x=0.56809…+2πn,x=π−0.56809…+2πn,x=−0.56809…+2πn,x=π+0.56809…+2πn
+1
Gradi
x=32.54946…∘+360∘n,x=147.45053…∘+360∘n,x=−32.54946…∘+360∘n,x=212.54946…∘+360∘n
Fasi della soluzione
((1+2sin2(x))(1−sin2(x))​)=0.45
Risolvi per sostituzione
1+2sin2(x)1−sin2(x)​=0.45
Sia: sin(x)=u1+2u21−u2​=0.45
1+2u21−u2​=0.45:u=3811​​,u=−3811​​
1+2u21−u2​=0.45
Moltiplica entrambi i lati per 1+2u2
1+2u21−u2​=0.45
Moltiplica entrambi i lati per 1+2u21+2u21−u2​(1+2u2)=0.45(1+2u2)
Semplificare1−u2=0.45(1+2u2)
1−u2=0.45(1+2u2)
Risolvi 1−u2=0.45(1+2u2):u=3811​​,u=−3811​​
1−u2=0.45(1+2u2)
Espandere 0.45(1+2u2):0.45+0.9u2
0.45(1+2u2)
Applicare la legge della distribuzione: a(b+c)=ab+aca=0.45,b=1,c=2u2=0.45⋅1+0.45⋅2u2
=1⋅0.45+2⋅0.45u2
Semplifica 1⋅0.45+2⋅0.45u2:0.45+0.9u2
1⋅0.45+2⋅0.45u2
Moltiplica i numeri: 1⋅0.45=0.45=0.45+2⋅0.45u2
Moltiplica i numeri: 2⋅0.45=0.9=0.45+0.9u2
=0.45+0.9u2
1−u2=0.45+0.9u2
Spostare 1a destra dell'equazione
1−u2=0.45+0.9u2
Sottrarre 1 da entrambi i lati1−u2−1=0.45+0.9u2−1
Semplificare−u2=0.9u2−0.55
−u2=0.9u2−0.55
Spostare 0.9u2a sinistra dell'equazione
−u2=0.9u2−0.55
Sottrarre 0.9u2 da entrambi i lati−u2−0.9u2=0.9u2−0.55−0.9u2
Semplificare−1.9u2=−0.55
−1.9u2=−0.55
Moltiplica entrambi i lati per 100
−1.9u2=−0.55
Per eliminare punti multipli, decimali da 10 per ogni numero dopo il punto decimaleCi sono 2numeri al lato destro del punto definito decimale, quindi multiplo di 100−1.9u2⋅100=−0.55⋅100
Affinare−190u2=−55
−190u2=−55
Dividere entrambi i lati per −190
−190u2=−55
Dividere entrambi i lati per −190−190−190u2​=−190−55​
Semplificare
−190−190u2​=−190−55​
Semplificare −190−190u2​:u2
−190−190u2​
Applica la regola delle frazioni: −b−a​=ba​=190190u2​
Dividi i numeri: 190190​=1=u2
Semplificare −190−55​:3811​
−190−55​
Applica la regola delle frazioni: −b−a​=ba​=19055​
Cancella il fattore comune: 5=3811​
u2=3811​
u2=3811​
u2=3811​
Per x2=f(a) le soluzioni sono x=f(a)​,−f(a)​
u=3811​​,u=−3811​​
u=3811​​,u=−3811​​
Sostituire indietro u=sin(x)sin(x)=3811​​,sin(x)=−3811​​
sin(x)=3811​​,sin(x)=−3811​​
sin(x)=3811​​:x=arcsin(3811​​)+2πn,x=π−arcsin(3811​​)+2πn
sin(x)=3811​​
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
sin(x)=3811​​
Soluzioni generali per sin(x)=3811​​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(3811​​)+2πn,x=π−arcsin(3811​​)+2πn
x=arcsin(3811​​)+2πn,x=π−arcsin(3811​​)+2πn
sin(x)=−3811​​:x=arcsin(−3811​​)+2πn,x=π+arcsin(3811​​)+2πn
sin(x)=−3811​​
Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche
sin(x)=−3811​​
Soluzioni generali per sin(x)=−3811​​sin(x)=−a⇒x=arcsin(−a)+2πn,x=π+arcsin(a)+2πnx=arcsin(−3811​​)+2πn,x=π+arcsin(3811​​)+2πn
x=arcsin(−3811​​)+2πn,x=π+arcsin(3811​​)+2πn
Combinare tutte le soluzionix=arcsin(3811​​)+2πn,x=π−arcsin(3811​​)+2πn,x=arcsin(−3811​​)+2πn,x=π+arcsin(3811​​)+2πn
Mostra le soluzioni in forma decimalex=0.56809…+2πn,x=π−0.56809…+2πn,x=−0.56809…+2πn,x=π+0.56809…+2πn

Grafico

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Esempi popolari

-5sin(t)=0−5sin(t)=04cos(θ/2)=3+2cos(θ)4cos(2θ​)=3+2cos(θ)tan(θ+10)=cot(2θ-10)tan(θ+10∘)=cot(2θ−10)4sin^2(x)=5-2cos(x)4sin2(x)=5−2cos(x)sin(x+pi/6)=-1sin(x+6π​)=−1
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