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人気のある三角関数 >

1/(sin(x)cos(x))=2sqrt(2)

解

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

解

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

+1

度

x = 22. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )} = 22

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sin ( x ) cos ( x )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} = 22

簡素化

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}} : \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{2}{sin ( 2 x )}

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

以下で両辺を乗じる:

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} = 22

以下で両辺を乗じる:

sin (2 x)

\frac{2}{sin ( 2 x )} sin (2 x) = 22 sin (2 x)

簡素化

2 = 22 sin (2 x)

2 = 22 sin (2 x)

辺を交換する

22 sin (2 x) = 2

以下で両辺を割る

22

22 sin (2 x) = 2

以下で両辺を割る

22

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

簡素化

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} = \frac{2}{2 2}

簡素化

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2} : sin (2 x)

\frac{2 2 sin ( 2 x )}{2 2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{2 sin ( 2 x )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (2 x)

簡素化

\frac{2}{2 2} : \frac{2}{2}

\frac{2}{2 2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{1}{2}

有理化する

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (2 x) = \frac{2}{2}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

sin (2 x) = 0

\frac{1}{\frac{s i n ( 2 x )}{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0 : sin (2 x) = 0

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 0 \cdot 2

簡素化

sin (2 x) = 0

sin (2 x) = 0

以下の点は定義されていない

sin (2 x) = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

sin (2 x) = \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (2 x) = \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

解く

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{8} + πn

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn

解く

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{8} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{3 π}{8} + πn

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{3 π}{8} + πn

x = \frac{π}{8} + πn, x = \frac{3 π}{8} + πn

グラフ

人気の例

tan(x)= 1/(5^{1/2)}

sqrt(3)csc(x/2)-2=0

arcsin(y)= 1/(sqrt(2))

tan(θ)=-(sqrt(3))/3 ,0<= θ<= 2pi