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Beliebt Trigonometrie >

cos(4x)=cos(8x)

Lösung

cos (4 x) = cos (8 x)

Lösung

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (4 x) = cos (8 x)

Subtrahiere

cos (8 x)

von beiden Seiten

cos (4 x) - cos (8 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (4 x) - cos (8 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) sin (\frac{4 x - 8 x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) sin (\frac{4 x - 8 x}{2}) : 2 sin (2 x) sin (6 x)

- 2 sin (\frac{4 x + 8 x}{2}) sin (\frac{4 x - 8 x}{2})

\frac{4 x + 8 x}{2} = 6 x

\frac{4 x + 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 x + 8 x = 12 x

= \frac{12 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 x

= - 2 sin (6 x) sin (\frac{4 x - 8 x}{2})

\frac{4 x - 8 x}{2} = - 2 x

\frac{4 x - 8 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

4 x - 8 x = - 4 x

= \frac{- 4 x}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= - 2 x

= - 2 sin (6 x) sin (- 2 x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - 2 (- sin (2 x)) sin (6 x)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (2 x) sin (6 x)

= 2 sin (2 x) sin (6 x)

2 sin (2 x) sin (6 x) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (2 x) = 0 or sin (6 x) = 0

sin (2 x) = 0 : x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (2 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (2 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

2 x = 0 + 2 πn, 2 x = π + 2 πn

Löse

2 x = 0 + 2 πn : x = πn

2 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = πn

x = πn

Löse

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn

sin (6 x) = 0 : x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

sin (6 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (6 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

Löse

6 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{3}

6 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

6 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

x = \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}

Löse

6 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

6 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = πn, x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2x)-cos(x)=2

cos (2 x) - cos (x) = 2

4sin(2x)+2sqrt(3)=0

4 sin (2 x) + 23 = 0

solvefor x,3=18cos(x)

so l v e f or x, 3 = 18 cos (x)

solvefor x,2sin((pi(x-2))/6)=1

so l v e f or x, 2 sin (\frac{π ( x - 2 )}{6}) = 1

(1-sin(x))(1-sin(x))=cos^2(x)

(1 - sin (x)) (1 - sin (x)) = cos^{2} (x)