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Popolare Trigonometria >

2sin(v)csc(v)-csc(v)=4sin(v)-2

Soluzione

2 sin (v) csc (v) - csc (v) = 4 sin (v) - 2

Soluzione

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Gradi

v = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 sin (v) csc (v) - csc (v) = 4 sin (v) - 2

Sottrarre

4 sin (v) - 2

da entrambi i lati

2 sin (v) csc (v) - csc (v) - 4 sin (v) + 2 = 0

Fattorizza

2 sin (v) csc (v) - csc (v) - 4 sin (v) + 2 : (2 sin (v) - 1) (csc (v) - 2)

2 sin (v) csc (v) - csc (v) - 4 sin (v) + 2

= (2 sin (v) csc (v) - csc (v)) + (- 4 sin (v) + 2)

Fattorizza

- 2

da

- 4 sin (v) + 2 : - 2 (2 sin (v) - 1)

- 4 sin (v) + 2

Riscrivi

- 4

come

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (v) + 2

Fattorizzare dal termine comune

- 2

= - 2 (2 sin (v) - 1)

Fattorizza

csc (v)

da

2 sin (v) csc (v) - csc (v) : csc (v) (2 sin (v) - 1)

2 sin (v) csc (v) - csc (v)

Fattorizzare dal termine comune

csc (v)

= csc (v) (2 sin (v) - 1)

= - 2 (2 sin (v) - 1) + csc (v) (2 sin (v) - 1)

Fattorizzare dal termine comune

2 sin (v) - 1

= (2 sin (v) - 1) (csc (v) - 2)

(2 sin (v) - 1) (csc (v) - 2) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

2 sin (v) - 1 = 0 or csc (v) - 2 = 0

2 sin (v) - 1 = 0 : v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (v) - 1 = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

2 sin (v) - 1 = 0

Aggiungi

1

ad entrambi i lati

2 sin (v) - 1 + 1 = 0 + 1

Semplificare

2 sin (v) = 1

2 sin (v) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 sin (v) = 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 sin ( v )}{2} = \frac{1}{2}

Semplificare

sin (v) = \frac{1}{2}

sin (v) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

sin (v) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (v) - 2 = 0 : v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (v) - 2 = 0

Spostare

2

a destra dell'equazione

csc (v) - 2 = 0

Aggiungi

2

ad entrambi i lati

csc (v) - 2 + 2 = 0 + 2

Semplificare

csc (v) = 2

csc (v) = 2

Soluzioni generali per

csc (v) = 2

csc (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Grafico

Esempi popolari

2cos(2x)=4cos(x)

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

(sin(42))/(22)=(sin(B))/(12)

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22} = \frac{sin ( B )}{12}

sin (θ) = \frac{16}{14}

tan (θ) = \frac{83}{47}

solvefor x,2sin(x)-cos(x)sin(x)=0

so l v e f or x, 2 sin (x) - cos (x) sin (x) = 0