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Beliebt Trigonometrie >

2sin(v)csc(v)-csc(v)=4sin(v)-2

Lösung

2 sin (v) csc (v) - csc (v) = 4 sin (v) - 2

Lösung

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

v = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, v = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin (v) csc (v) - csc (v) = 4 sin (v) - 2

Subtrahiere

4 sin (v) - 2

von beiden Seiten

2 sin (v) csc (v) - csc (v) - 4 sin (v) + 2 = 0

Faktorisiere

2 sin (v) csc (v) - csc (v) - 4 sin (v) + 2 : (2 sin (v) - 1) (csc (v) - 2)

2 sin (v) csc (v) - csc (v) - 4 sin (v) + 2

= (2 sin (v) csc (v) - csc (v)) + (- 4 sin (v) + 2)

Klammere

- 2

aus

- 4 sin (v) + 2

aus

: - 2 (2 sin (v) - 1)

- 4 sin (v) + 2

Schreibe

- 4

um:

2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 sin (v) + 2

Klammere gleiche Terme aus

- 2

= - 2 (2 sin (v) - 1)

Klammere

csc (v)

aus

2 sin (v) csc (v) - csc (v)

aus

: csc (v) (2 sin (v) - 1)

2 sin (v) csc (v) - csc (v)

Klammere gleiche Terme aus

csc (v)

= csc (v) (2 sin (v) - 1)

= - 2 (2 sin (v) - 1) + csc (v) (2 sin (v) - 1)

Klammere gleiche Terme aus

2 sin (v) - 1

= (2 sin (v) - 1) (csc (v) - 2)

(2 sin (v) - 1) (csc (v) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

2 sin (v) - 1 = 0 or csc (v) - 2 = 0

2 sin (v) - 1 = 0 : v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (v) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (v) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 sin (v) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 sin (v) = 1

2 sin (v) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (v) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( v )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

sin (v) = \frac{1}{2}

sin (v) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (v) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (v) - 2 = 0 : v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

csc (v) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

csc (v) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

csc (v) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

csc (v) = 2

csc (v) = 2

Allgemeine Lösung für

csc (v) = 2

csc (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

v = \frac{π}{6} + 2 πn, v = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(2x)=4cos(x)

2 cos (2 x) = 4 cos (x)

(sin(42))/(22)=(sin(B))/(12)

\frac{sin ( 4 2 ^{\circ} )}{22} = \frac{sin ( B )}{12}

sin (θ) = \frac{16}{14}

tan (θ) = \frac{83}{47}

solvefor x,2sin(x)-cos(x)sin(x)=0

so l v e f or x, 2 sin (x) - cos (x) sin (x) = 0