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Beliebt Trigonometrie >

10cos^2(x)+cos(x)=11sin^2(x)-9

Lösung

10 cos^{2} (x) + cos (x) = 11 sin^{2} (x) - 9

Lösung

x = 1.28104 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.28104 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Grad

x = 73.39845 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 286.60154 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

10 cos^{2} (x) + cos (x) = 11 sin^{2} (x) - 9

Subtrahiere

11 sin^{2} (x) - 9

von beiden Seiten

10 cos^{2} (x) + cos (x) - 11 sin^{2} (x) + 9 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 (1 - cos^{2} (x))

Vereinfache

9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 (1 - cos^{2} (x)) : 21 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 (1 - cos^{2} (x))

Multipliziere aus

- 11 (1 - cos^{2} (x)) : - 11 + 11 cos^{2} (x)

- 11 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 11, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 11 \cdot 1 - (- 11) cos^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 11 \cdot 1 + 11 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

11 \cdot 1 = 11

= - 11 + 11 cos^{2} (x)

= 9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 + 11 cos^{2} (x)

Vereinfache

9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 + 11 cos^{2} (x) : 21 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

9 + cos (x) + 10 cos^{2} (x) - 11 + 11 cos^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= cos (x) + 10 cos^{2} (x) + 11 cos^{2} (x) + 9 - 11

Addiere gleiche Elemente:

10 cos^{2} (x) + 11 cos^{2} (x) = 21 cos^{2} (x)

= cos (x) + 21 cos^{2} (x) + 9 - 11

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

9 - 11 = - 2

= 21 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

= 21 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

= 21 cos^{2} (x) + cos (x) - 2

- 2 + cos (x) + 21 cos^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 2 + cos (x) + 21 cos^{2} (x) = 0

Angenommen:

cos (x) = u

- 2 + u + 21 u^{2} = 0

- 2 + u + 21 u^{2} = 0 : u = \frac{2}{7}, u = - \frac{1}{3}

- 2 + u + 21 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

21 u^{2} + u - 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

21 u^{2} + u - 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 21, b = 1, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 21 ( - 2 )}{2 \cdot 21}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 21 ( - 2 )}{2 \cdot 21}

1^{2} - 4 \cdot 21 (- 2) = 13

1^{2} - 4 \cdot 21 (- 2)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 21 (- 2)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 21 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 21 \cdot 2 = 168

= 1 + 168

Addiere die Zahlen:

1 + 168 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 13}{2 \cdot 21}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 13}{2 \cdot 21}, u_{2} = \frac{- 1 - 13}{2 \cdot 21}

u = \frac{- 1 + 13}{2 \cdot 21} : \frac{2}{7}

\frac{- 1 + 13}{2 \cdot 21}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 13 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 21}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 21 = 42

= \frac{12}{42}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{2}{7}

u = \frac{- 1 - 13}{2 \cdot 21} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 - 13}{2 \cdot 21}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 13 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 21}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 21 = 42

= \frac{- 14}{42}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{42}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

14

= - \frac{1}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{2}{7}, u = - \frac{1}{3}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{2}{7}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{2}{7}, cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = \frac{2}{7} : x = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2}{7}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{7}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3} : x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{7}) + 2 πn, x = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.28104 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.28104 \dots + 2 πn, x = 1.91063 \dots + 2 πn, x = - 1.91063 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(6.5x+2.5)=0.0851

sin (6.5 x + 2.5) = 0.0851

1-tan(x)=(-1)/3

1 - tan (x) = \frac{- 1}{3}

sin(x/3)=cos(x/2)

sin (\frac{x}{3}) = cos (\frac{x}{2})

cos(x)=(cot^2(x))/(csc^2(x))

cos (x) = \frac{cot ^{2} ( x )}{csc ^{2} ( x )}

2tan^2(x)-3cot^2(x)=5

2 tan^{2} (x) - 3 cot^{2} (x) = 5