English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

(tan^2(b)+1)/(tan(b))=csc^2(b)

פתרון

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} = csc^{2} (b)

פתרון

b = \frac{π}{4} + πn

מעלות

b = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} = csc^{2} (b)

משני האגפים

csc^{2} (b)

החסר

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - csc^{2} (b) = 0

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - csc^{2} (b)

פשט את:

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1 - csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - csc^{2} (b)

csc^{2} (b) = \frac{csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{tan ( b )} - \frac{csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{tan ^{2} ( b ) + 1 - csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )}

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1 - csc ^{2} ( b ) tan ( b )}{tan ( b )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan^{2} (b) + 1 - csc^{2} (b) tan (b) = 0

Rewrite using trig identities

1 + tan^{2} (b) - csc^{2} (b) tan (b)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

= 1 + tan^{2} (b) - (1 + cot^{2} (b)) tan (b)

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + (\frac{1}{cot ( b )})^{2} - (1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

1 + (\frac{1}{cot ( b )})^{2} - (1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

פשט את:

1 + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

1 + (\frac{1}{cot ( b )})^{2} - (1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

(\frac{1}{cot ( b )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( b )}

(\frac{1}{cot ( b )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( b )}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( b )}

(1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )} = \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

(1 + cot^{2} (b)) \frac{1}{cot ( b )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot ( 1 + cot ^{2} ( b ) )}{cot ( b )}

1 \cdot (1 + cot^{2} (b)) = 1 + cot^{2} (b)

1 \cdot (1 + cot^{2} (b))

1 \cdot (1 + cot^{2} (b)) = (1 + cot^{2} (b)) :

הכפל

= (1 + cot^{2} (b))

(a) = a

:הסר סוגריים

= 1 + cot^{2} (b)

= \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

= 1 + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} - \frac{cot ^{2} ( b ) + 1}{cot ( b )}

= 1 + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )}

1 - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )} + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} = 0

בעזרת שיטת ההצבה

1 - \frac{1 + cot ^{2} ( b )}{cot ( b )} + \frac{1}{cot ^{2} ( b )} = 0

cot (b) = u :

נניח ש

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0 : u = 1, u = i, u = - i

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}} = 0

Find Least Common Multiplier of

u, u^{2} : u^{2}

u, u^{2}

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

u

u^{2}

= u^{2}

u^{2} =

הכפל בכפולה המשותפת המינימלית

1 \cdot u^{2} - \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

פשט

1 \cdot u^{2} - \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2} + \frac{1}{u ^{2}} u^{2} = 0 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2}

פשט את:

u^{2}

1 \cdot u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2} :

הכפל

= u^{2}

- \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2}

פשט את:

- u (u^{2} + 1)

- \frac{1 + u ^{2}}{u} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= - \frac{( 1 + u ^{2} ) u ^{2}}{u}

u :

בטל את הגורמים המשותפים

= - u (u^{2} + 1)

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

פשט את:

1

\frac{1}{u ^{2}} u^{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot u ^{2}}{u ^{2}}

u^{2} :

בטל את הגורמים המשותפים

= 1

0 \cdot u^{2}

פשט את:

0

0 \cdot u^{2}

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

פתור את:

u = 1, u = i, u = - i

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1 = 0

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1

הרחב את:

u^{2} - u^{3} - u + 1

u^{2} - u (u^{2} + 1) + 1

- u (u^{2} + 1)

הרחב את:

- u^{3} - u

- u (u^{2} + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - u, b = u^{2}, c = 1

= - u u^{2} + (- u) \cdot 1

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - u^{2} u - 1 \cdot u

- u^{2} u - 1 \cdot u

פשט את:

- u^{3} - u

- u^{2} u - 1 \cdot u

u^{2} u = u^{3}

u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

חבר את המספרים

= u^{3}

1 \cdot u = u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

הכפל

= u

= - u^{3} - u

= - u^{3} - u

= u^{2} - u^{3} - u + 1

u^{2} - u^{3} - u + 1 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + b = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{3} + u^{2} - u + 1 = 0

- u^{3} + u^{2} - u + 1

פרק לגורמים את:

- (u - 1) (u^{2} + 1)

- u^{3} + u^{2} - u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u^{3} - u^{2} + u - 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

פרק לגורמים את:

(u - 1) (u^{2} + 1)

u^{3} - u^{2} + u - 1

= (u^{3} - u^{2}) + (u - 1)

u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם

u^{3} - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u - 1)

= (u - 1) + u^{2} (u - 1)

u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u - 1) (u^{2} + 1)

= - (u - 1) (u^{2} + 1)

- (u - 1) (u^{2} + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or u^{2} + 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u^{2} + 1 = 0

פתור את:

u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u^{2} + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = - 1, u = - - 1

- 1

פשט את:

i

- 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= i

- - 1

פשט את:

- i

- - 1

- 1 = i

:הפעל את חוק המספרים הדמיוניים

= - i

u = i, u = - i

The solutions are

u = 1, u = i, u = - i

u = 1, u = i, u = - i

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

u = 0

והשווה אותם לאפס

1 - \frac{1 + u ^{2}}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

קח את המכנים של

u = 0

u^{2} = 0

פתור את:

u = 0

u^{2} = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

הפעל את החוק

u = 0

הנקודות הבאות לא מוגדרות

u = 0

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

u = 1, u = i, u = - i

u = cot (b)

החלף בחזרה

cot (b) = 1, cot (b) = i, cot (b) = - i

cot (b) = 1, cot (b) = i, cot (b) = - i

cot (b) = 1 : b = \frac{π}{4} + πn

cot (b) = 1

cot (b) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

b = \frac{π}{4} + πn

b = \frac{π}{4} + πn

cot (b) = i :

אין פתרון

cot (b) = i

אין פתרון

cot (b) = - i :

אין פתרון

cot (b) = - i

אין פתרון

אחד את הפתרונות

b = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

solvefor x,r+s+6t=cos(2x+y)

so l v e f or x, r + s + 6 t = cos (2 x + y)

(tan^2(b)+1)/((tan(x)))=csc^2(b)

\frac{tan ^{2} ( b ) + 1}{( tan ( x ) )} = csc^{2} (b)

sin(x)+sin^2(x/2)= 1/2

sin (x) + sin^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}

sin^5(x)+sin^3(x)=0

sin^{5} (x) + sin^{3} (x) = 0

5sin^2(x)cos(7x)-cos(7x)=0

5 sin^{2} (x) cos (7 x) - cos (7 x) = 0