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Popular Trigonometria >

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

Solução

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Solução

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianos

a = \frac{2 π}{3} + πn

Passos da solução

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (12 0^{\circ} + a)

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Simplificar

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a) : \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Simplificar

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Simplificar

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

Use a identidade de diferença de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Simplificar

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a) : \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Simplificar

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Simplificar

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

36 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - (- \frac{1}{2} sin (a))

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) = 0

Simplificar

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) : sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

Agrupar termos semelhantes

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) + sin (a)

Somar elementos similares:

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) = 3 cos (a)

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a)

Fatorar o termo comum

cos (a)

= cos (a) (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

Fatorar

3 + 3 : 23

3 + 3

Fatorar o termo comum

3

= 3 (1 + 1)

Simplificar

= 23

= \frac{2 3}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3 cos (a)

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + 3 cos (a) + sin (a)

Somar elementos similares:

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a) = sin (a)

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a)

Fatorar o termo comum

sin (a)

= sin (a) (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1)

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 1

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1

Converter para fração:

1 = \frac{1}{1}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}

Mínimo múltiplo comum de

2, 2, 1 : 2

2, 2, 1

Mínimo múltiplo comum (MMC)

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

2 : 2

2

2

é um número primo, portanto é possível fatorá-lo

= 2

Decomposição em fatores primos de

1

Calcular um número composto por fatores que apareçam ao menos em algum dos seguintes:

2, 2, 1

= 2

Multiplicar os números:

2 = 2

= 2

Reescrever as frações baseando-se no mínimo múltiplo comum

Multiplicar cada numerador pelo mesmo valor necessário para multiplicar seu denominador correspondente para convertê-lo no mínimo múltiplo comum

Para

\frac{1}{1} :

multiplique o numerador e o denominador por

2

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}

Já que os denominadores são iguais, combinar as frações:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 1 + 2}{2}

Simplificar

= 1

= sin (a)

= sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + 3 cos (a) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (a), cos (a) \neq = 0

\frac{sin ( a ) + 3 cos ( a )}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

Simplificar

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 3 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (a) + 3 = 0

tan (a) + 3 = 0

Mova

3

para o lado direito

tan (a) + 3 = 0

Subtrair

3

de ambos os lados

tan (a) + 3 - 3 = 0 - 3

Simplificar

tan (a) = - 3

tan (a) = - 3

Soluções gerais para

tan (a) = - 3

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

18 0^{\circ} n

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Gráfico

Exemplos populares

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

(cos(x)+3cos(x))/(2+2)=0

\frac{cos ( x ) + 3 cos ( x )}{2 + 2} = 0

3tan^3(x)-tan^2(x)-tan(x)-1=0

3 tan^{3} (x) - tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

cos(2x+60)=cos(x)

cos (2 x + 60) = cos (x)

3tan(x)-3cot(x)-1=0

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0