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Beliebt Trigonometrie >

sin(a)+sin(120+a)+sin(120-a)=0

Lösung

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Lösung

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianten

a = \frac{2 π}{3} + πn

Schritte zur Lösung

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (a) + sin (12 0^{\circ} + a) + sin (12 0^{\circ} - a) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (12 0^{\circ} + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a) : \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) + cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a) : \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (12 0^{\circ}) cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

sin (12 0^{\circ}) : \frac{3}{2}

sin (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (12 0^{\circ}) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - cos (12 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

cos (12 0^{\circ}) : - \frac{1}{2}

cos (12 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (12 0^{\circ}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (a) - (- \frac{1}{2} sin (a))

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

= \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) = 0

Vereinfache

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a) : sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{1}{2} sin (a)

Fasse gleiche Terme zusammen

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + \frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) + sin (a)

Addiere gleiche Elemente:

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a) = 3 cos (a)

\frac{3}{2} cos (a) + \frac{3}{2} cos (a)

Klammere gleiche Terme aus

cos (a)

= cos (a) (\frac{3}{2} + \frac{3}{2})

\frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 3

\frac{3}{2} + \frac{3}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 + 3}{2}

Faktorisiere

3 + 3 : 23

3 + 3

Klammere gleiche Terme aus

3

= 3 (1 + 1)

Fasse zusammen

= 23

= \frac{2 3}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 3

= 3 cos (a)

= - \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + 3 cos (a) + sin (a)

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a) = sin (a)

- \frac{1}{2} sin (a) + \frac{1}{2} sin (a) + sin (a)

Klammere gleiche Terme aus

sin (a)

= sin (a) (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1)

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1 = 1

- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + 1

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1}{1}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{1}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 2, 1 : 2

2, 2, 1

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

1

Berechne eine Zahl, die aus Faktoren besteht, welche in mindestens einem der folgenden Elemente auftaucht:

2, 2, 1

= 2

Multipliziere die Zahlen:

2 = 2

= 2

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

2

Für

\frac{1}{1} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 2}{1 \cdot 2} = \frac{2}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 1 + 2}{2}

Fasse zusammen

= 1

= sin (a)

= sin (a) + 3 cos (a)

sin (a) + 3 cos (a) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (a), cos (a) \neq = 0

\frac{sin ( a ) + 3 cos ( a )}{cos ( a )} = \frac{0}{cos ( a )}

Vereinfache

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} + 3 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (a) + 3 = 0

tan (a) + 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

tan (a) + 3 = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

tan (a) + 3 - 3 = 0 - 3

Vereinfache

tan (a) = - 3

tan (a) = - 3

Allgemeine Lösung für

tan (a) = - 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

18 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

a = 12 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

3sin(x)sin(x)=5cos(x)-2

3 sin (x) sin (x) = 5 cos (x) - 2

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\frac{cos ( x ) + 3 cos ( x )}{2 + 2} = 0

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cos (2 x + 60) = cos (x)

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