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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x+60)=cos(x)

Lösung

cos (2 x + 60) = cos (x)

Lösung

x = \frac{4 πn}{3} - 20, x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn - 60, x = 2 π + 4 πn - 60

Grad

x = - 1145.91559 \dots^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = - 1025.91559 \dots^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = - 3437.74677 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = - 3077.74677 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x + 60) = cos (x)

Subtrahiere

cos (x)

von beiden Seiten

cos (2 x + 60) - cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (60 + 2 x) - cos (x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{60 + 2 x + x}{2}) sin (\frac{60 + 2 x - x}{2})

Vereinfache

- 2 sin (\frac{60 + 2 x + x}{2}) sin (\frac{60 + 2 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{60 + 3 x}{2}) sin (\frac{60 + x}{2})

- 2 sin (\frac{60 + 2 x + x}{2}) sin (\frac{60 + 2 x - x}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 x + x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x + 60}{2}) sin (\frac{2 x - x + 60}{2})

Addiere gleiche Elemente:

2 x - x = x

= - 2 sin (\frac{3 x + 60}{2}) sin (\frac{x + 60}{2})

= - 2 sin (\frac{60 + 3 x}{2}) sin (\frac{60 + x}{2})

- 2 sin (\frac{60 + 3 x}{2}) sin (\frac{60 + x}{2}) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (\frac{60 + 3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{60 + x}{2}) = 0

sin (\frac{60 + 3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3} - 20, x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{60 + 3 x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{60 + 3 x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{60 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{60 + 3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{60 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{60 + 3 x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{60 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3} - 20

\frac{60 + 3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{60 + 3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{60 + 3 x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 60 + 3 x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

60 + 3 x = 4 πn

60 + 3 x = 4 πn

Verschiebe

60

auf die rechte Seite

60 + 3 x = 4 πn

Subtrahiere

60

von beiden Seiten

60 + 3 x - 60 = 4 πn - 60

Vereinfache

3 x = 4 πn - 60

3 x = 4 πn - 60

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 4 πn - 60

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3} - \frac{60}{3}

Vereinfache

x = \frac{4 πn}{3} - 20

x = \frac{4 πn}{3} - 20

Löse

\frac{60 + 3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

\frac{60 + 3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{60 + 3 x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 60 + 3 x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

60 + 3 x = 2 π + 4 πn

60 + 3 x = 2 π + 4 πn

Verschiebe

60

auf die rechte Seite

60 + 3 x = 2 π + 4 πn

Subtrahiere

60

von beiden Seiten

60 + 3 x - 60 = 2 π + 4 πn - 60

Vereinfache

3 x = 2 π + 4 πn - 60

3 x = 2 π + 4 πn - 60

Teile beide Seiten durch

3

3 x = 2 π + 4 πn - 60

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{60}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{60}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{60}{3} : \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

\frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3} - \frac{60}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{2 π}{3} - \frac{60}{3} + \frac{4 πn}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{60}{3} = 20

= \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3} - 20, x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{60 + x}{2}) = 0 : x = 4 πn - 60, x = 2 π + 4 πn - 60

sin (\frac{60 + x}{2}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{60 + x}{2}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{60 + x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{60 + x}{2} = π + 2 πn

\frac{60 + x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{60 + x}{2} = π + 2 πn

Löse

\frac{60 + x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn - 60

\frac{60 + x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{60 + x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{60 + x}{2} = 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 60 + x )}{2} = 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

60 + x = 4 πn

60 + x = 4 πn

Verschiebe

60

auf die rechte Seite

60 + x = 4 πn

Subtrahiere

60

von beiden Seiten

60 + x - 60 = 4 πn - 60

Vereinfache

x = 4 πn - 60

x = 4 πn - 60

Löse

\frac{60 + x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn - 60

\frac{60 + x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{60 + x}{2} = π + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 ( 60 + x )}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Vereinfache

60 + x = 2 π + 4 πn

60 + x = 2 π + 4 πn

Verschiebe

60

auf die rechte Seite

60 + x = 2 π + 4 πn

Subtrahiere

60

von beiden Seiten

60 + x - 60 = 2 π + 4 πn - 60

Vereinfache

x = 2 π + 4 πn - 60

x = 2 π + 4 πn - 60

x = 4 πn - 60, x = 2 π + 4 πn - 60

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{4 πn}{3} - 20, x = \frac{2 π}{3} - 20 + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn - 60, x = 2 π + 4 πn - 60

Graph

Beliebte Beispiele

3tan(x)-3cot(x)-1=0

3 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

5sin^2(x)+6cos(x)-6=0

5 sin^{2} (x) + 6 cos (x) - 6 = 0

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

5cos^2(x)+3sin(x)-3=0

5 cos^{2} (x) + 3 sin (x) - 3 = 0

(cos^2(x)+1)/(1+cot^2(x))=1

\frac{cos ^{2} ( x ) + 1}{1 + cot ^{2} ( x )} = 1