English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

sin^2(x)-sin(x)cos(x)-6cos^2(x)=0

Решение

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

Решение

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Градусы

x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Шаги решения

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) = 0

коэффициент

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Разбейте выражение на группы

sin^{2} (x) - sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Определение

Множители

6 : 1, 2, 3, 6

6

Делители (множители)

Найдите простые множители

6 : 2, 3

6

6

делится на

26 = 3 \cdot 2

= 2 \cdot 3

2, 3

являеются простыми числами, поэтому дальнейшее разложение на множители невозможно

= 2 \cdot 3

Добавьте основные множители:

2, 3

Добавить 1 и само число

6

1, 6

Факторы

6

1, 2, 3, 6

Отрицательные коэффициенты

6 : - 1, - 2, - 3, - 6

Умножьте коэффициенты на

- 1

чтобы получить отрицательные коэффициенты

- 1, - 2, - 3, - 6

Для каждых двух множителей таких, как

u * v = - 6,

проверьте, если

u + v = - 1

Проверьте

u = 1, v = - 6 : u * v = - 6, u + v = - 5 \Rightarrow

НеверноПроверьте

u = 2, v = - 3 : u * v = - 6, u + v = - 1 \Rightarrow

Верно

u = 2, v = - 3

Сгруппируйте в

(a x^{2} + ux y) + (vx y + c y^{2})

(sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

= (sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)) + (- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x))

Вынести

sin (x)

из

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x) : sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

sin^{2} (x) + 2 sin (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Убрать общее значение

sin (x)

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Вынести

- 3 cos (x)

из

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x) : - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

- 3 sin (x) cos (x) - 6 cos^{2} (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

cos^{2} (x) = cos (x) cos (x)

= - 3 sin (x) cos (x) - 6 cos (x) cos (x)

Перепишите

- 6

как

2 \cdot 3

= - 3 sin (x) cos (x) + 2 \cdot 3 cos (x) cos (x)

Убрать общее значение

- 3 cos (x)

= - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

= sin (x) (sin (x) + 2 cos (x)) - 3 cos (x) (sin (x) + 2 cos (x))

Убрать общее значение

sin (x) + 2 cos (x)

= (sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x))

(sin (x) + 2 cos (x)) (sin (x) - 3 cos (x)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (x) + 2 cos (x) = 0 or sin (x) - 3 cos (x) = 0

sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (- 2) + πn

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) + 2 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) + 2 = 0

tan (x) + 2 = 0

Переместите

2

вправо

tan (x) + 2 = 0

Вычтите

2

с обеих сторон

tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

После упрощения получаем

tan (x) = - 2

tan (x) = - 2

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = - 2

Общие решения для

tan (x) = - 2

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- 2) + πn

x = arctan (- 2) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0 : x = arctan (3) + πn

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (x) - 3 cos (x) = 0

Разделите обе части на

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{sin ( x ) - 3 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

После упрощения получаем

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 = 0

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (x) - 3 = 0

tan (x) - 3 = 0

Переместите

3

вправо

tan (x) - 3 = 0

Добавьте

3

к обеим сторонам

tan (x) - 3 + 3 = 0 + 3

После упрощения получаем

tan (x) = 3

tan (x) = 3

Примените обратные тригонометрические свойства

tan (x) = 3

Общие решения для

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

Объедините все решения

x = arctan (- 2) + πn, x = arctan (3) + πn

Покажите решения в десятичной форме

x = - 1.10714 \dots + πn, x = 1.24904 \dots + πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры