English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire Trigonométrie >

(sin^2(a)+1)/(tan^2(a))=1

Solution

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1

Solution

a = 0.90455 \dots + 2 πn, a = π - 0.90455 \dots + 2 πn, a = - 0.90455 \dots + 2 πn, a = π + 0.90455 \dots + 2 πn

Degrés

a = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 128.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = - 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, a = 231.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} = 1

Soustraire

1

des deux côtés

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - 1 = 0

Simplifier

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - 1 : \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - 1

Convertir un élément en fraction:

1 = \frac{1 tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1}{tan ^{2} ( a )} - \frac{1 \cdot tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - 1 \cdot tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

Multiplier:

1 \cdot tan^{2} (a) = tan^{2} (a)

= \frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )}

\frac{sin ^{2} ( a ) + 1 - tan ^{2} ( a )}{tan ^{2} ( a )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (a) + 1 - tan^{2} (a) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 + sin^{2} (a) - tan^{2} (a)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 + sin^{2} (a) - (\frac{sin ( a )}{cos ( a )})^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= 1 + sin^{2} (a) - \frac{sin ^{2} ( a )}{cos ^{2} ( a )}

Utiliser l'identité hyperbolique:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 1 - \frac{sin ^{2} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} + sin^{2} (a)

Combiner les fractions

- \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1} + sin^{2} (a) : - \frac{sin ^{4} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1}

- \frac{sin ^{2} ( a )}{- sin ^{2} ( a ) + 1} + sin^{2} (a)

Convertir un élément en fraction:

sin^{2} (a) = \frac{sin ^{2} ( a ) ( 1 - sin ^{2} ( a ) )}{1 - sin ^{2} ( a )}

= - \frac{sin ^{2} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a ) ( 1 - sin ^{2} ( a ) )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ( 1 - sin ^{2} ( a ) )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Développer

- sin^{2} (a) + sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a)) : - sin^{4} (a)

- sin^{2} (a) + sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a))

Développer

sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a)) : sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

sin^{2} (a) (1 - sin^{2} (a))

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = sin^{2} (a), b = 1, c = sin^{2} (a)

= sin^{2} (a) \cdot 1 - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

= 1 \cdot sin^{2} (a) - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

Simplifier

1 \cdot sin^{2} (a) - sin^{2} (a) sin^{2} (a) : sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) - sin^{2} (a) sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a)

1 \cdot sin^{2} (a)

Multiplier:

1 \cdot sin^{2} (a) = sin^{2} (a)

= sin^{2} (a)

sin^{2} (a) sin^{2} (a) = sin^{4} (a)

sin^{2} (a) sin^{2} (a)

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin^{2} (a) sin^{2} (a) = sin^{2 + 2} (a)

= sin^{2 + 2} (a)

Additionner les nombres :

2 + 2 = 4

= sin^{4} (a)

= sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

= sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

= - sin^{2} (a) + sin^{2} (a) - sin^{4} (a)

Additionner les éléments similaires :

- sin^{2} (a) + sin^{2} (a) = 0

= - sin^{4} (a)

= \frac{- sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )}

1 - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 0

1 - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 0

Résoudre par substitution

1 - \frac{sin ^{4} ( a )}{1 - sin ^{2} ( a )} = 0

Soit :

sin (a) = u

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0 : u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} = 0

Multiplier les deux côtés par

1 - u^{2}

1 \cdot (1 - u^{2}) - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplifier

1 \cdot (1 - u^{2}) - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 0 \cdot (1 - u^{2})

Simplifier

1 \cdot (1 - u^{2}) : 1 - u^{2}

1 \cdot (1 - u^{2})

Multiplier:

1 \cdot (1 - u^{2}) = (1 - u^{2})

= (1 - u^{2})

Retirer les parenthèses:

(a) = a

= 1 - u^{2}

Simplifier

- \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) : - u^{4}

- \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2})

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{u ^{4} ( 1 - u ^{2} )}{1 - u ^{2}}

Annuler le facteur commun :

1 - u^{2}

= - u^{4}

Simplifier

0 \cdot (1 - u^{2}) : 0

0 \cdot (1 - u^{2})

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

1 - u^{2} - u^{4} = 0

Résoudre

1 - u^{2} - u^{4} = 0 : u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

1 - u^{2} - u^{4} = 0

Ecrire sous la forme standard

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a = 0

- u^{4} - u^{2} + 1 = 0

Récrire l'équation avec

v = u^{2}

v^{2} = u^{4}

- v^{2} - v + 1 = 0

Résoudre

- v^{2} - v + 1 = 0 : v = - \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{5 - 1}{2}

- v^{2} - v + 1 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- v^{2} - v + 1 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 1, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Additionner les nombres :

1 + 4 = 5

= 5

v_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

v_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, v_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

v = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

v = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

v = - \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{5 - 1}{2}

v = - \frac{1 + 5}{2}, v = \frac{5 - 1}{2}

Resubstituer

v = u^{2},

résoudre pour

u

Résoudre

u^{2} = - \frac{1 + 5}{2} : u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}

u^{2} = - \frac{1 + 5}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = - - \frac{1 + 5}{2}

Simplifier

- \frac{1 + 5}{2} : i \frac{1 + 5}{2}

- \frac{1 + 5}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{1 + 5}{2} = - 1 \frac{1 + 5}{2}

= - 1 \frac{1 + 5}{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{1 + 5}{2}

Simplifier

- - \frac{1 + 5}{2} : - i \frac{1 + 5}{2}

- - \frac{1 + 5}{2}

Simplifier

- \frac{1 + 5}{2} : i \frac{1 + 5}{2}

- \frac{1 + 5}{2}

Appliquer la règle des radicaux:

- a = - 1 a

- \frac{1 + 5}{2} = - 1 \frac{1 + 5}{2}

= - 1 \frac{1 + 5}{2}

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i \frac{1 + 5}{2}

= - i \frac{1 + 5}{2}

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}

Résoudre

u^{2} = \frac{5 - 1}{2} : u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

u^{2} = \frac{5 - 1}{2}

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

Les solutions sont

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 1, u = - 1

Prendre le(s) dénominateur(s) de

1 - \frac{u ^{4}}{1 - u ^{2}}

et le comparer à zéro

Résoudre

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Déplacer

1

vers la droite

1 - u^{2} = 0

Soustraire

1

des deux côtés

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle des radicaux:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Les points suivants ne sont pas définis

u = 1, u = - 1

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = i \frac{1 + 5}{2}, u = - i \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}, u = - \frac{5 - 1}{2}

Remplacer

u = sin (a)

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = \frac{5 - 1}{2}, sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2}, sin (a) = \frac{5 - 1}{2}, sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2} :

Aucune solution

sin (a) = i \frac{1 + 5}{2}

Aucune solution

sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2} :

Aucune solution

sin (a) = - i \frac{1 + 5}{2}

Aucune solution

sin (a) = \frac{5 - 1}{2} : a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

sin (a) = \frac{5 - 1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (a) = \frac{5 - 1}{2}

Solutions générales pour

sin (a) = \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2} : a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

Solutions générales pour

sin (a) = - \frac{5 - 1}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

a = arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π - arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = arcsin - \frac{5 - 1}{2} + 2 πn, a = π + arcsin \frac{5 - 1}{2} + 2 πn

Montrer les solutions sous la forme décimale

a = 0.90455 \dots + 2 πn, a = π - 0.90455 \dots + 2 πn, a = - 0.90455 \dots + 2 πn, a = π + 0.90455 \dots + 2 πn

Graphe

Exemples populaires

2cos^2(x)=-3sin(x)cos(x)

4cos^2(x)=sin^2(x)+3

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos(2x)+cos(2x)+1=0