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人気のある三角関数 >

2cos^2(x)-sin^2(x)-2sin(x)=0

解

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

解

x = 0.58066 \dots + 2 πn, x = π - 0.58066 \dots + 2 πn

+1

度

x = 33.26990 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 146.73009 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin^{2} (x) + 2 cos^{2} (x) - 2 sin (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

簡素化

- sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x) : - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- sin^{2} (x) + 2 (1 - sin^{2} (x)) - 2 sin (x)

拡張

2 (1 - sin^{2} (x)) : 2 - 2 sin^{2} (x)

2 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

簡素化

- sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) : - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

- sin^{2} (x) + 2 - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x)

条件のようなグループ

= - sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

類似した元を足す:

- sin^{2} (x) - 2 sin^{2} (x) = - 3 sin^{2} (x)

= - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

= - 3 sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 2

2 - 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

置換で解く

2 - 2 sin (x) - 3 sin^{2} (x) = 0

仮定:

sin (x) = u

2 - 2 u - 3 u^{2} = 0

2 - 2 u - 3 u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{7 - 1}{3}

2 - 2 u - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 2 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} - 2 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 2, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 27

(- 2)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 2^{2} + 24

2^{2} = 4

= 4 + 24

数を足す:

4 + 24 = 28

= 28

以下の素因数分解:

28 : 2^{2} \cdot 7

28

28228 = 14 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 14

14214 = 7 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 7

2, 7

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

= 2^{2} \cdot 7

累乗根の規則を適用する:

= 7 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 27

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 7}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 3 )} : - \frac{1 + 7}{3}

\frac{- ( - 2 ) + 2 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 + 2 7}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 + 2 7}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2 + 2 7}{6}

キャンセル

\frac{2 + 2 7}{6} : \frac{1 + 7}{3}

\frac{2 + 2 7}{6}

因数

2 + 27 : 2 (1 + 7)

2 + 27

書き換え

= 2 \cdot 1 + 27

共通項をくくり出す

2

= 2 (1 + 7)

= \frac{2 ( 1 + 7 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1 + 7}{3}

= - \frac{1 + 7}{3}

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 3 )} : \frac{7 - 1}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 2 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{2 - 2 7}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{2 - 2 7}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

2 - 27 = - (27 - 2)

= \frac{2 7 - 2}{6}

因数

27 - 2 : 2 (7 - 1)

27 - 2

書き換え

= 27 - 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (7 - 1)

= \frac{2 ( 7 - 1 )}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{7 - 1}{3}

二次equationの解:

u = - \frac{1 + 7}{3}, u = \frac{7 - 1}{3}

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3}, sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3}, sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3} :

解なし

sin (x) = - \frac{1 + 7}{3}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

sin (x) = \frac{7 - 1}{3} : x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

以下の一般解

sin (x) = \frac{7 - 1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{7 - 1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.58066 \dots + 2 πn, x = π - 0.58066 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos^2(x)+5cos(x)-2=0

cos(2x)+cos(2x)+1=0

(cos^2(x)+cos(x))*(sin(x)+sin^3(x))=0

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

sin^2(x)=|sin(x)|