English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

arccos(x)-arcsin(x)=arcsin(1-x)

Решение

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

Решение

x = 0, x = \frac{1}{2}

Шаги решения

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arccos (x) - arcsin (x)) = sin (arcsin (1 - x))

Используйте следующую тождественность:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

sin (arccos (x)) cos (arcsin (x)) - cos (arccos (x)) sin (arcsin (x)) = sin (arcsin (1 - x))

Используйте следующую тождественность:

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2}

Используйте следующую тождественность:

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2}

Используйте следующую тождественность:

cos (arccos (x)) = x

Используйте следующую тождественность:

sin (arcsin (x)) = x

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

Решить

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x : x = 0, x = \frac{1}{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

Расширьте

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx : 1 - 2 x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

Примените правило радикалов:

a a = a

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= x^{2}

= 1 - x^{2} - x^{2}

Уточнить

= 1 - 2 x^{2}

1 - 2 x^{2} = 1 - x

Решить

1 - 2 x^{2} = 1 - x : x = 0, x = \frac{1}{2}

1 - 2 x^{2} = 1 - x

Переместите

x

влево

1 - 2 x^{2} = 1 - x

Добавьте

x

к обеим сторонам

1 - 2 x^{2} + x = 1 - x + x

После упрощения получаем

1 - 2 x^{2} + x = 1

1 - 2 x^{2} + x = 1

Переместите

1

влево

1 - 2 x^{2} + x = 1

Вычтите

1

с обеих сторон

1 - 2 x^{2} + x - 1 = 1 - 1

После упрощения получаем

- 2 x^{2} + x = 0

- 2 x^{2} + x = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- 2 x^{2} + x = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 2, b = 1, c = 0

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 0}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 0

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 0

Примените правило

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 0

Примените правило

0 \cdot a = 0

= 1 + 0

Добавьте числа:

1 + 0 = 1

= 1

Примените правило

1 = 1

= 1

x_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 2 )}

Разделите решения

x_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}, x_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

x = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 2}

Прибавьте/Вычтите числа:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{4}

Примените правило

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

x = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 2 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 2}

Вычтите числа:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{- 4}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

Проверьте решения:

x = 0

Верно

, x = \frac{1}{2}

Верно

Проверьте решения, вставив их в

1 - x^{2} 1 - x^{2} - xx = 1 - x

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

x = 0 :

Верно

1 - 0^{2} 1 - 0^{2} - 0 \cdot 0 = 1 - 0

1 - 0^{2} 1 - 0^{2} - 0 \cdot 0 = 1 - 0

1 - 0^{2} 1 - 0^{2} - 0 \cdot 0

Примените правило

0^{a} = 0

0^{2} = 0

= 1 - 0 1 - 0 - 0 \cdot 0

1 - 0 1 - 0 = 1

1 - 0 1 - 0

Примените правило радикалов:

a a = a

1 - 0 1 - 0 = 1 - 0

= 1 - 0

Вычтите числа:

1 - 0 = 1

= 1

0 \cdot 0 = 0

0 \cdot 0

Перемножьте числа:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 - 0

Верно

Подставьте

x = \frac{1}{2} :

Верно

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) = 1 - (\frac{1}{2})

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a a = a

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

Примените правило

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 4 = 4

= 4 - 1

Вычтите числа:

4 - 1 = 3

= 3

= \frac{3}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 1 = 1

= \frac{1}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{1}{4}

= \frac{3}{4} - \frac{1}{4}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 1}{4}

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{4}

Отмените общий множитель:

2

= \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}

1 - (\frac{1}{2})

Уберите скобки:

(a) = a

= 1 - \frac{1}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 1}{2}

1 \cdot 2 - 1 = 1

1 \cdot 2 - 1

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= 2 - 1

Вычтите числа:

2 - 1 = 1

= 1

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = \frac{1}{2}

Верно

Решениями являются

x = 0, x = \frac{1}{2}

x = 0, x = \frac{1}{2}

Проверьте решения, вставив их в исходное уравнение

Проверьте решения, вставив их в

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Проверьте решение

0 :

Верно

0

Подставьте

n = 1

0

Для

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

подключите

x = 0

arccos (0) - arcsin (0) = arcsin (1 - 0)

Уточнить

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow Верно

Проверьте решение

\frac{1}{2} :

Верно

\frac{1}{2}

Подставьте

n = 1

\frac{1}{2}

Для

arccos (x) - arcsin (x) = arcsin (1 - x)

подключите

x = \frac{1}{2}

arccos (\frac{1}{2}) - arcsin (\frac{1}{2}) = arcsin (1 - \frac{1}{2})

Уточнить

0.52359 \dots = 0.52359 \dots

\Rightarrow Верно

x = 0, x = \frac{1}{2}

Решение

Решение

График

Популярные примеры