English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

2cos(x)-2sqrt(3)*sin(x)=sqrt(8)

Lời Giải

2 cos (x) - 23 \cdot sin (x) = 8

Lời Giải

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Độ

x = 25 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 1 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

Thêm

23 sin (x)

vào cả hai bên

2 cos (x) = 22 + 23 sin (x)

Bình phương cả hai vế

(2 cos (x))^{2} = (22 + 23 sin (x))^{2}

Trừ

(22 + 23 sin (x))^{2}

cho cả hai bên

4 cos^{2} (x) - 8 - 86 sin (x) - 12 sin^{2} (x) = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) - 8 sin (x) 6

Sử dụng hằng đẳng thức Pitago:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

Rút gọn

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6 : - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 8 sin (x) 6

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 (1 - sin^{2} (x)) - 86 sin (x)

Mở rộng

4 (1 - sin^{2} (x)) : 4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

Nhân các số:

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

Rút gọn

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 : - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 8 - 12 sin^{2} (x) + 4 - 4 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6

Nhóm các thuật ngữ

= - 12 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 8 + 4

Thêm các phần tử tương tự:

- 12 sin^{2} (x) - 4 sin^{2} (x) = - 16 sin^{2} (x)

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 8 + 4

Cộng/Trừ các số:

- 8 + 4 = - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

= - 16 sin^{2} (x) - 86 sin (x) - 4

- 4 - 16 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 4 - 16 sin^{2} (x) - 8 sin (x) 6 = 0

Cho:

sin (x) = u

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0 : u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

- 4 - 16 u^{2} - 8 u 6 = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

- 16 u^{2} - 86 u - 4 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

- 16 u^{2} - 86 u - 4 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = - 16, b = - 86, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm ( - 8 6 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 4 )}{2 ( - 16 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm ( - 8 6 ) ^{2} - 4 ( - 16 ) ( - 4 )}{2 ( - 16 )}

(- 86)^{2} - 4 (- 16) (- 4) = 82

(- 86)^{2} - 4 (- 16) (- 4)

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= (- 86)^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 4

(- 86)^{2} = 8^{2} \cdot 6

(- 86)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 86)^{2} = (86)^{2}

= (86)^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 8^{2} (6)^{2}

(6)^{2} : 6

Áp dụng quy tắc căn thức:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (6^{\frac{1}{2}})^{2}

Áp dụng quy tắc số mũ:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= 1

= 6

= 8^{2} \cdot 6

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

4 \cdot 16 \cdot 4

Nhân các số:

4 \cdot 16 \cdot 4 = 256

= 256

= 8^{2} \cdot 6 - 256

8^{2} \cdot 6 = 384

8^{2} \cdot 6

8^{2} = 64

= 64 \cdot 6

Nhân các số:

64 \cdot 6 = 384

= 384

= 384 - 256

Trừ các số:

384 - 256 = 128

= 128

Tìm thừa số nguyên tố của

128 : 2^{7}

128

128

chia cho

2128 = 64 \cdot 2

= 2 \cdot 64

64

chia cho

264 = 32 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 32

32

chia cho

232 = 16 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16

16

chia cho

216 = 8 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 8

8

chia cho

28 = 4 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số nữa

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{7}

= 2^{7}

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{6} \cdot 2

Áp dụng quy tắc căn thức:

= 2 2^{6}

Áp dụng quy tắc căn thức:

2^{6} = 2^{\frac{6}{2}} = 2^{3}

= 2^{3} 2

Tinh chỉnh

= 82

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 6 ) \pm 8 2}{2 ( - 16 )}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )}, u_{2} = \frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )}

u = \frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{6 + 2}{4}

\frac{- ( - 8 6 ) + 8 2}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 6 + 8 2}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 6 + 8 2}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 6 + 8 2}{32}

Triệt tiêu

\frac{8 6 + 8 2}{32} : \frac{6 + 2}{4}

\frac{8 6 + 8 2}{32}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

8

= \frac{8 ( 6 + 2 )}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{6 + 2}{4}

= - \frac{6 + 2}{4}

u = \frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )} : - \frac{6 - 2}{4}

\frac{- ( - 8 6 ) - 8 2}{2 ( - 16 )}

Xóa dấu ngoặc đơn:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{8 6 - 8 2}{- 2 \cdot 16}

Nhân các số:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{8 6 - 8 2}{- 32}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8 6 - 8 2}{32}

Triệt tiêu

\frac{8 6 - 8 2}{32} : \frac{6 - 2}{4}

\frac{8 6 - 8 2}{32}

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

8

= \frac{8 ( 6 - 2 )}{32}

Triệt tiêu thừa số chung:

8

= \frac{6 - 2}{4}

= - \frac{6 - 2}{4}

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = - \frac{6 + 2}{4}, u = - \frac{6 - 2}{4}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}, sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{6 + 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4} : x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Áp dụng tính chất nghịch đảo lượng giác

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{6 - 2}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Xác minh các lời giải bằng cách thay chúng vào các phương trình ban đầu

Kiểm tra các lời giải bằng cách thay chúng vào

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

Loại bỏ những lời giải không đúng với phương trình.

Kiểm tra lời giải

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Sai

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

vào

x = arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (arcsin (- \frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Tinh chỉnh

3.86370 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Sai

Kiểm tra lời giải

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn :

Đúng

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

vào

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Tinh chỉnh

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Đúng

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

vào

x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Tinh chỉnh

2.82842 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

Kiểm tra lời giải

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn :

Sai

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Thay

n = 1

π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

Thay

2 cos (x) - 23 sin (x) = 8

vào

x = π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1

2 cos (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) - 23 sin (π + arcsin (\frac{6 - 2}{4}) + 2 π 1) = 8

Tinh chỉnh

- 1.03527 \dots = 2.82842 \dots

\Rightarrow Sai

x = π + arcsin (\frac{6 + 2}{4}) + 2 πn, x = arcsin (- \frac{6 - 2}{4}) + 2 πn

Hiển thị các lời giải ở dạng thập phân

x = π + 1.30899 \dots + 2 πn, x = - 0.26179 \dots + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

((cot(x)-sqrt(3)))/((2sin(x)+1))=0

sin^2(x)+3sin(x)-1=0

tan(x)-3^{1/2}=0

(1+(2sin(x)))/((cos(x)))=0

(sin^2(a))/2 =(1-cos(a))/2