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인기 있는 삼각법 >

2sin^2(x)+sin^3(x)-1=0

해법

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

해법

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

+1

도

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

대체로 해결

2 sin^{2} (x) + sin^{3} (x) - 1 = 0

하게:

sin (x) = u

2 u^{2} + u^{3} - 1 = 0

2 u^{2} + u^{3} - 1 = 0 : u = - 1, u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

2 u^{2} + u^{3} - 1 = 0

표준 양식으로 작성

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 1 = 0

u^{3} + 2 u^{2} - 1

인수 :

(u + 1) (u^{2} + u - 1)

u^{3} + 2 u^{2} - 1

합리적인 근정리를 사용하라

a_{0} = 1, a_{n} = 1

의 나눗셈

a_{0} : 1,

의 나눗셈

a_{n} : 1

따라서 다음 합리적인 숫자를 확인하십시오:

\pm \frac{1}{1}

- \frac{1}{1}

이 표현의 어근입니다, 그러니 잘 생각해보세요

u + 1

= (u + 1) \frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 1}{u + 1}

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 1}{u + 1} = u^{2} + u - 1

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 1}{u + 1}

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 1}{u + 1}

나누다:

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 1}{u + 1} = u^{2} + \frac{u ^{2} - 1}{u + 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{3} + 2 u^{2} - 1

그리고 나눗셈

u + 1 : \frac{u ^{3}}{u} = u^{2}

몫 = u^{2}

u + 1

에

u^{2}

로 곱하시오

u^{3} + u^{2}

새 나머지를 얻으려면

u^{3} + 2 u^{2} - 1

에서

u^{3} + u^{2}

빼십시오

나머지 = u^{2} - 1

그러므로

\frac{u ^{3} + 2 u ^{2} - 1}{u + 1} = u^{2} + \frac{u ^{2} - 1}{u + 1}

= u^{2} + \frac{u ^{2} - 1}{u + 1}

\frac{u ^{2} - 1}{u + 1}

나누다:

\frac{u ^{2} - 1}{u + 1} = u + \frac{- u - 1}{u + 1}

분자의 선행 계수를 나눕니다

u^{2} - 1

그리고 나눗셈

u + 1 : \frac{u ^{2}}{u} = u

몫 = u

u + 1

에

u

로 곱하시오

u^{2} + u

새 나머지를 얻으려면

u^{2} - 1

에서

u^{2} + u

빼십시오

나머지 = - u - 1

그러므로

\frac{u ^{2} - 1}{u + 1} = u + \frac{- u - 1}{u + 1}

= u^{2} + u + \frac{- u - 1}{u + 1}

\frac{- u - 1}{u + 1}

나누다:

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

분자의 선행 계수를 나눕니다

- u - 1

그리고 나눗셈

u + 1 : \frac{- u}{u} = - 1

몫 = - 1

u + 1

에

- 1

로 곱하시오

- u - 1

새 나머지를 얻으려면

- u - 1

에서

- u - 1

빼십시오

나머지 = 0

그러므로

\frac{- u - 1}{u + 1} = - 1

= u^{2} + u - 1

= (u + 1) (u^{2} + u - 1)

(u + 1) (u^{2} + u - 1) = 0

제로 인자 원리 사용:\4각형이면

ab = 0

그렇다면

a = 0

or

b = 0

u + 1 = 0 or u^{2} + u - 1 = 0

u + 1 = 0

해결 :

u = - 1

u + 1 = 0

1

를 오른쪽으로 이동

u + 1 = 0

빼다

1

양쪽에서

u + 1 - 1 = 0 - 1

단순화

u = - 1

u = - 1

u^{2} + u - 1 = 0

해결 :

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u - 1 = 0

쿼드 공식으로 해결

u^{2} + u - 1 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

규칙 적용

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 + 4

숫자 추가:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

솔루션 분리

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 5}{2}

u = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 5}{2}

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

해결책은

u = - 1, u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}

뒤로 대체

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}, sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

일반 솔루션

sin (x) = - 1

sin (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2} : x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

트리거 역속성 적용

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

일반 솔루션

sin (x) = \frac{- 1 + 5}{2}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2} :

해결책 없음

sin (x) = \frac{- 1 - 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

해결책 없음

모든 솔루션 결합

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{- 1 + 5}{2}) + 2 πn

해를 10진수 형식으로 표시

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.66623 \dots + 2 πn, x = π - 0.66623 \dots + 2 πn

그래프

인기 있는 예

2cos^2(x)=3cos(x)-1

2 cos^{2} (x) = 3 cos (x) - 1

sin^2(x)-4sin(x)+4=0

sin^{2} (x) - 4 sin (x) + 4 = 0

3cos^2(x)-10cos(x)+3=0

3 cos^{2} (x) - 10 cos (x) + 3 = 0

(m+1)sin(x)+2-m=0

(m + 1) sin (x) + 2 - m = 0

sin^5(x)+sin(x)+2sin^2(x)=1

sin^{5} (x) + sin (x) + 2 sin^{2} (x) = 1