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人気のある三角関数 >

5tan^4(x)-10tan^2(x)+1=0

解

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

解

x = 0.94247 \dots + πn, x = - 0.94247 \dots + πn, x = 0.31415 \dots + πn, x = - 0.31415 \dots + πn

+1

度

x = 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 5 4^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 1 8^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

置換で解く

5 tan^{4} (x) - 10 tan^{2} (x) + 1 = 0

仮定:

tan (x) = u

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0 : u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}, u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

5 u^{4} - 10 u^{2} + 1 = 0

equationを

v = u^{2}

と以下で書き換える:

v^{2} = u^{4}

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

解く

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0 : v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

解くとthe二次式

5 v^{2} - 10 v + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 10, c = 1

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm ( - 10 ) ^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1}{2 \cdot 5}

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1 = 45

(- 10)^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 10)^{2} = 1 0^{2}

= 1 0^{2} - 4 \cdot 5 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 1 = 20

= 1 0^{2} - 20

1 0^{2} = 100

= 100 - 20

数を引く:

100 - 20 = 80

= 80

以下の素因数分解:

80 : 2^{4} \cdot 5

80

80280 = 40 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 40

40240 = 20 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

= 2^{4} \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

= 5 2^{4}

累乗根の規則を適用する:

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 5

改良

= 45

v_{1, 2} = \frac{- ( - 10 ) \pm 4 5}{2 \cdot 5}

解を分離する

v_{1} = \frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5}, v_{2} = \frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5}

v = \frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5} : \frac{5 + 2 5}{5}

\frac{- ( - 10 ) + 4 5}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 + 4 5}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10 + 4 5}{10}

因数

10 + 45 : 2 (5 + 25)

10 + 45

書き換え

= 2 \cdot 5 + 2 \cdot 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 + 25)

= \frac{2 ( 5 + 2 5 )}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 + 2 5}{5}

v = \frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5} : \frac{5 - 2 5}{5}

\frac{- ( - 10 ) - 4 5}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{10 - 4 5}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10 - 4 5}{10}

因数

10 - 45 : 2 (5 - 25)

10 - 45

書き換え

= 2 \cdot 5 - 2 \cdot 25

共通項をくくり出す

2

= 2 (5 - 25)

= \frac{2 ( 5 - 2 5 )}{10}

共通因数を約分する:

2

= \frac{5 - 2 5}{5}

二次equationの解:

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

v = \frac{5 + 2 5}{5}, v = \frac{5 - 2 5}{5}

再び

v = u^{2}

に置き換えて以下を解く:

u

解く

u^{2} = \frac{5 + 2 5}{5} : u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 + 2 5}{5}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}

解く

u^{2} = \frac{5 - 2 5}{5} : u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

u^{2} = \frac{5 - 2 5}{5}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

解答は

u = \frac{5 + 2 5}{5}, u = - \frac{5 + 2 5}{5}, u = \frac{5 - 2 5}{5}, u = - \frac{5 - 2 5}{5}

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}, tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}, tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5} : x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

以下の一般解

tan (x) = \frac{5 + 2 5}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5} : x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{5 + 2 5}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5} : x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

以下の一般解

tan (x) = \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5} : x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

以下の一般解

tan (x) = - \frac{5 - 2 5}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

すべての解を組み合わせる

x = arctan \frac{5 + 2 5}{5} + πn, x = arctan - \frac{5 + 2 5}{5} + πn, x = arctan \frac{5 - 2 5}{5} + πn, x = arctan - \frac{5 - 2 5}{5} + πn

10進法形式で解を証明する

x = 0.94247 \dots + πn, x = - 0.94247 \dots + πn, x = 0.31415 \dots + πn, x = - 0.31415 \dots + πn

グラフ

人気の例

sin(x)cos(x-60)=0

1+cos(a)=(2cos^2(a))/2

cos(x)+cos^4(x)= 1/2

sin^2(x)=sec(x)