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人気のある三角関数 >

sec^2(b)=2+tan(b)

解

sec^{2} (b) = 2 + tan (b)

解

b = 1.01722 \dots + πn, b = - 0.55357 \dots + πn

+1

度

b = 58.28252 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, b = - 31.71747 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sec^{2} (b) = 2 + tan (b)

両辺から

2 + tan (b)

を引く

sec^{2} (b) - 2 - tan (b) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + sec^{2} (b) - tan (b)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 2 + tan^{2} (b) + 1 - tan (b)

簡素化

- 2 + tan^{2} (b) + 1 - tan (b) : tan^{2} (b) - tan (b) - 1

- 2 + tan^{2} (b) + 1 - tan (b)

条件のようなグループ

= tan^{2} (b) - tan (b) - 2 + 1

数を足す/引く:

- 2 + 1 = - 1

= tan^{2} (b) - tan (b) - 1

= tan^{2} (b) - tan (b) - 1

- 1 - tan (b) + tan^{2} (b) = 0

置換で解く

- 1 - tan (b) + tan^{2} (b) = 0

仮定:

tan (b) = u

- 1 - u + u^{2} = 0

- 1 - u + u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

- 1 - u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

数を足す:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 + 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1} : \frac{1 - 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1 - 5}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{2}

二次equationの解:

u = \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{1 - 5}{2}

代用を戻す

u = tan (b)

tan (b) = \frac{1 + 5}{2}, tan (b) = \frac{1 - 5}{2}

tan (b) = \frac{1 + 5}{2}, tan (b) = \frac{1 - 5}{2}

tan (b) = \frac{1 + 5}{2} : b = arctan (\frac{1 + 5}{2}) + πn

tan (b) = \frac{1 + 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (b) = \frac{1 + 5}{2}

以下の一般解

tan (b) = \frac{1 + 5}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

b = arctan (\frac{1 + 5}{2}) + πn

b = arctan (\frac{1 + 5}{2}) + πn

tan (b) = \frac{1 - 5}{2} : b = arctan (\frac{1 - 5}{2}) + πn

tan (b) = \frac{1 - 5}{2}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (b) = \frac{1 - 5}{2}

以下の一般解

tan (b) = \frac{1 - 5}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

b = arctan (\frac{1 - 5}{2}) + πn

b = arctan (\frac{1 - 5}{2}) + πn

すべての解を組み合わせる

b = arctan (\frac{1 + 5}{2}) + πn, b = arctan (\frac{1 - 5}{2}) + πn

10進法形式で解を証明する

b = 1.01722 \dots + πn, b = - 0.55357 \dots + πn

グラフ

人気の例

cos^{23}(x)+cos^2(x)=0

cos^{23} (x) + cos^{2} (x) = 0

sin (b) = 0.775

-2cos^2(x)+3sin(x)+3=0

- 2 cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 3 = 0

2cos^2(x)=sqrt(3)*cos(x)

2 cos^{2} (x) = 3 \cdot cos (x)

4(cos(x)+1)cos(x)=3

4 (cos (x) + 1) cos (x) = 3