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Beliebt Trigonometrie >

4tan^2(x)+15sec(x)=0

Lösung

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

Lösung

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Grad

x = 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 104.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

4 tan^{2} (x) + 15 sec (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

15 sec (x) + 4 tan^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 15 sec (x) + 4 (sec^{2} (x) - 1)

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

Löse mit Substitution

(- 1 + sec^{2} (x)) \cdot 4 + 15 sec (x) = 0

Angenommen:

sec (x) = u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - 4

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u = 0

Schreibe

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u

um:

- 4 + 4 u^{2} + 15 u

(- 1 + u^{2}) \cdot 4 + 15 u

= 4 (- 1 + u^{2}) + 15 u

Multipliziere aus

4 (- 1 + u^{2}) : - 4 + 4 u^{2}

4 (- 1 + u^{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 4, b = - 1, c = u^{2}

= 4 (- 1) + 4 u^{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 4 \cdot 1 + 4 u^{2}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 u^{2}

= - 4 + 4 u^{2} + 15 u

- 4 + 4 u^{2} + 15 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 15 u - 4 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 15, c = - 4

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 1 5 ^{2} - 4 \cdot 4 ( - 4 )}{2 \cdot 4}

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4) = 17

1 5^{2} - 4 \cdot 4 (- 4)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 4

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 4 = 64

= 1 5^{2} + 64

1 5^{2} = 225

= 225 + 64

Addiere die Zahlen:

225 + 64 = 289

= 289

Faktorisiere die Zahl:

289 = 1 7^{2}

= 1 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 7^{2} = 17

= 17

u_{1, 2} = \frac{- 15 \pm 17}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4} : \frac{1}{4}

\frac{- 15 + 17}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 15 + 17 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{2}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4} : - 4

\frac{- 15 - 17}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 15 - 17 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 32}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{8}

Teile die Zahlen:

\frac{32}{8} = 4

= - 4

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = - 4

Setze in

u = sec (x)

ein

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4}, sec (x) = - 4

sec (x) = \frac{1}{4} :

Keine Lösung

sec (x) = \frac{1}{4}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sec (x) = - 4 : x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

sec (x) = - 4

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sec (x) = - 4

Allgemeine Lösung für

sec (x) = - 4

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsec (- 4) + 2 πn, x = - arcsec (- 4) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.82347 \dots + 2 πn, x = - 1.82347 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin^4(x)+cos^4(x)=cos^4(x)

sin^{4} (x) + cos^{4} (x) = cos^{4} (x)

cot(x)= 40/32

cot (x) = \frac{40}{32}

tan(a)= 3/8

tan (a) = \frac{3}{8}

sin(2x+10)=cos(3x-20)

sin (2 x + 10) = cos (3 x - 20)

sin^3(x)=-2/3

sin^{3} (x) = - \frac{2}{3}