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人気のある三角関数 >

3cos(x)=2sec(x)-5

解

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

解

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

+1

度

x = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 cos (x) = 2 sec (x) - 5

両辺から

2 sec (x) - 5

を引く

3 cos (x) - 2 sec (x) + 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

5 - 2 sec (x) + 3 cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + 3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{3}{sec ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sec ( x )}

= 5 - 2 sec (x) + \frac{3}{sec ( x )}

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

置換で解く

5 + \frac{3}{sec ( x )} - 2 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

5 + \frac{3}{u} - 2 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

5 u + \frac{3}{u} u - 2 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{3}{u} u : 3

\frac{3}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 3

簡素化

- 2 uu : - 2 u^{2}

- 2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 2 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

解く

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 3

5 u + 3 - 2 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + 5 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 5, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 5 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 3}{2 ( - 2 )}

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3 = 7

5^{2} - 4 (- 2) \cdot 3

規則を適用

- (- a) = a

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 5 \pm 7}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 5 + 7}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 + 7}{- 2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 5 + 7 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )} : 3

\frac{- 5 - 7}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 5 - 7}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

- 5 - 7 = - 12

= \frac{- 12}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

u = - \frac{1}{2}, u = 3

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

5 + \frac{3}{u} - 2 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1}{2}, u = 3

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2}, sec (x) = 3

sec (x) = - \frac{1}{2} :

解なし

sec (x) = - \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

sec (x) = 3 : x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (x) = 3

三角関数の逆数プロパティを適用する

sec (x) = 3

以下の一般解

sec (x) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = arcsec (3) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 1.23095 \dots + 2 πn, x = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

sin(a/2)=(1/2)sin(a)

cos(x/2)=cos(x)+1

d=(sin^4(x)-cos^2(x)+5)/(4*cos^2(x))

2+cos^2(x)=5sin(x)

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0