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2+cos^2(x)=5sin(x)

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解

2+cos2(x)=5sin(x)

解

x=0.57207…+2πn,x=π−0.57207…+2πn
+1
度
x=32.77771…∘+360∘n,x=147.22228…∘+360∘n
解答ステップ
2+cos2(x)=5sin(x)
両辺から5sin(x)を引く2+cos2(x)−5sin(x)=0
三角関数の公式を使用して書き換える
2+cos2(x)−5sin(x)
ピタゴラスの公式を使用する: cos2(x)+sin2(x)=1cos2(x)=1−sin2(x)=2+1−sin2(x)−5sin(x)
簡素化=−sin2(x)−5sin(x)+3
3−sin2(x)−5sin(x)=0
置換で解く
3−sin2(x)−5sin(x)=0
仮定:sin(x)=u3−u2−5u=0
3−u2−5u=0:u=−25+37​​,u=237​−5​
3−u2−5u=0
標準的な形式で書く ax2+bx+c=0−u2−5u+3=0
解くとthe二次式
−u2−5u+3=0
二次Equationの公式:
次の場合: a=−1,b=−5,c=3u1,2​=2(−1)−(−5)±(−5)2−4(−1)⋅3​​
u1,2​=2(−1)−(−5)±(−5)2−4(−1)⋅3​​
(−5)2−4(−1)⋅3​=37​
(−5)2−4(−1)⋅3​
規則を適用 −(−a)=a=(−5)2+4⋅1⋅3​
指数の規則を適用する: n が偶数であれば (−a)n=an(−5)2=52=52+4⋅1⋅3​
数を乗じる:4⋅1⋅3=12=52+12​
52=25=25+12​
数を足す:25+12=37=37​
u1,2​=2(−1)−(−5)±37​​
解を分離するu1​=2(−1)−(−5)+37​​,u2​=2(−1)−(−5)−37​​
u=2(−1)−(−5)+37​​:−25+37​​
2(−1)−(−5)+37​​
括弧を削除する: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅15+37​​
数を乗じる:2⋅1=2=−25+37​​
分数の規則を適用する: −ba​=−ba​=−25+37​​
u=2(−1)−(−5)−37​​:237​−5​
2(−1)−(−5)−37​​
括弧を削除する: (−a)=−a,−(−a)=a=−2⋅15−37​​
数を乗じる:2⋅1=2=−25−37​​
分数の規則を適用する: −b−a​=ba​5−37​=−(37​−5)=237​−5​
二次equationの解:u=−25+37​​,u=237​−5​
代用を戻す u=sin(x)sin(x)=−25+37​​,sin(x)=237​−5​
sin(x)=−25+37​​,sin(x)=237​−5​
sin(x)=−25+37​​:解なし
sin(x)=−25+37​​
−1≤sin(x)≤1解なし
sin(x)=237​−5​:x=arcsin(237​−5​)+2πn,x=π−arcsin(237​−5​)+2πn
sin(x)=237​−5​
三角関数の逆数プロパティを適用する
sin(x)=237​−5​
以下の一般解 sin(x)=237​−5​sin(x)=a⇒x=arcsin(a)+2πn,x=π−arcsin(a)+2πnx=arcsin(237​−5​)+2πn,x=π−arcsin(237​−5​)+2πn
x=arcsin(237​−5​)+2πn,x=π−arcsin(237​−5​)+2πn
すべての解を組み合わせるx=arcsin(237​−5​)+2πn,x=π−arcsin(237​−5​)+2πn
10進法形式で解を証明するx=0.57207…+2πn,x=π−0.57207…+2πn

グラフ

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人気の例

tan^3(3x)-2sin^3(3x)=0cot^5(x)=(-1)/((sqrt(3)))2cos^4(x)cos(x)-cos^5(x)=1cos^4(x)-2sin^2(x)-1=0d^2(1+cos(x))-(1+cos(x))^2=sin^2(x)
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