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Populaire Trigonométrie >

tan^2(x)=cot^2(x)

Solution

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Solution

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Degrés

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

tan^{2} (x) = cot^{2} (x)

Soustraire

cot^{2} (x)

des deux côtés

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = 0

Factoriser

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) : (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

tan^{2} (x) - cot^{2} (x)

Appliquer la formule de différence de deux carrés :

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

tan^{2} (x) - cot^{2} (x) = (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

= (tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x))

(tan (x) + cot (x)) (tan (x) - cot (x)) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

tan (x) + cot (x) = 0 or tan (x) - cot (x) = 0

tan (x) + cot (x) = 0 :

Aucune solution

tan (x) + cot (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cot (x) + tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Résoudre par substitution

cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

u + \frac{1}{u} = 0

u + \frac{1}{u} = 0 : u = i, u = - i

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

uu : u^{2}

uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

u^{2} + 1 = 0

Résoudre

u^{2} + 1 = 0 : u = i, u = - i

u^{2} + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

u^{2} + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

u^{2} = - 1

u^{2} = - 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = - 1, u = - - 1

Simplifier

- 1 : i

- 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= i

Simplifier

- - 1 : - i

- - 1

Appliquer la règle du nombre imaginaire:

- 1 = i

= - i

u = i, u = - i

u = i, u = - i

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i, cot (x) = - i

cot (x) = i :

Aucune solution

cot (x) = i

Aucune solution

cot (x) = - i :

Aucune solution

cot (x) = - i

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution

tan (x) - cot (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) - cot (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- cot (x) + tan (x)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - cot (x) + \frac{1}{cot ( x )}

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Résoudre par substitution

- cot (x) + \frac{1}{cot ( x )} = 0

Soit :

cot (x) = u

- u + \frac{1}{u} = 0

- u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- uu : - u^{2}

- uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

Résoudre

- u^{2} + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

- u^{2} + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

- u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- u + \frac{1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1, u = - 1

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1, cot (x) = - 1

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Solutions générales pour

cot (x) = 1

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Solutions générales pour

cot (x) = - 1

Tableau de périodicité

cot (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{3 π}{4} + πn

Graphe

Exemples populaires

solvefor x,cos(x/2)=-cos(2x-30)

so l v e f or x, cos (\frac{x}{2}) = - cos (2 x - 30)

sqrt(1-cos(x))= 1/(2sin^2(x))

1 - cos (x) = \frac{1}{2 sin ^{2} ( x )}

cos(2x-1)= 1/2

cos (2 x - 1) = \frac{1}{2}

tan(a)= 5/3

tan (a) = \frac{5}{3}

sin(x)=0.43333333

sin (x) = 0.43333333