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Popolare Trigonometria >

sin(3*x)=cos(x)

Soluzione

sin (3 \cdot x) = cos (x)

Soluzione

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

Gradi

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sin (3 x) = cos (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sin (3 x) = cos (x)

Usare l'identità seguente:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (3 x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{8}

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

3 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Aggiungi

x

ad entrambi i lati

3 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

Semplificare

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

4 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

4

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Semplificare

\frac{4 x}{4} : x

\frac{4 x}{4}

Dividi i numeri:

\frac{4}{4} = 1

= x

Semplificare

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4} : \frac{π + 4 πn}{8}

\frac{\frac{π}{2}}{4} + \frac{2 πn}{4}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{4}

Unisci

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Converti l'elemento in frazione:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{4}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 4}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

x = \frac{π + 4 πn}{8}

3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{4}

3 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

Espandere

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Distribuire le parentesi

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

3 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Spostare

x

a sinistra dell'equazione

3 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Sottrarre

x

da entrambi i lati

3 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

Semplificare

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

2 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Semplificare

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividi i numeri:

\frac{2}{2} = 1

= x

Semplificare

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π + 4 πn}{4}

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{2}

Unisci

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Converti l'elemento in frazione:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Aggiungi elementi simili:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 2}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 4 πn}{8}, x = \frac{π + 4 πn}{4}

Grafico

Esempi popolari

sin^{22}(x)=sin^2(x)

sin^{22} (x) = sin^{2} (x)

sin^2(2x)+cos^2(x)-1=0

sin^{2} (2 x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

cos(8t)-5sin(8t)=0

cos (8 t) - 5 sin (8 t) = 0

cos^2(x)+3sin(x)+1=0

cos^{2} (x) + 3 sin (x) + 1 = 0

(a^{0.2})/((cos^2(x))-cos^2(x)-1)=0

\frac{a ^{0.2}}{( cos ^{2} ( x ) ) - cos ^{2} ( x ) - 1} = 0