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人気のある三角関数 >

sin^3(x)=sin^2(x)

解

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

解

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

置換で解く

sin^{3} (x) = sin^{2} (x)

仮定:

sin (x) = u

u^{3} = u^{2}

u^{3} = u^{2} : u = 0, u = 1

u^{3} = u^{2}

u^{2}

を左側に移動します

u^{3} = u^{2}

両辺から

u^{2}

を引く

u^{3} - u^{2} = u^{2} - u^{2}

簡素化

u^{3} - u^{2} = 0

u^{3} - u^{2} = 0

因数

u^{3} - u^{2} : u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

共通項をくくり出す

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

u^{2} (u - 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

u = 0 or u - 1 = 0

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解答は

u = 0, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0, sin (x) = 1

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

以下の一般解

sin (x) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

2sec^2(a)+tan^2(a)=3

3cos^2(x)+4cos(x)+1=0

(cos^{2022}(x))/((sin^{2022)(x)+cos^{2022}(x))}=1

5sec(x)-4cos(x)=8