English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos^3(x)=cot^3(x)

الحلّ

2 cos^{3} (x) = cot^{3} (x)

الحلّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

درجات

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 52.53268 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 127.46731 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos^{3} (x) = cot^{3} (x)

من الطرفين

cot^{3} (x)

اطرح

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x) = 0

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

حلل إلى عوامل:

(32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x))

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

(32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x)

كـ

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

اكتب مجددًا

2 cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (32)^{3}

= (32)^{3} cos^{3} (x) - cot^{3} (x)

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(32)^{3} cos^{3} (x) = (32 cos (x))^{3}

= (32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x)

= (32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x)

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

فعّل القانون

(32 cos (x))^{3} - cot^{3} (x) = (32 cos (x) - cot (x)) ((32)^{2} cos^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + cot^{2} (x))

= (32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + (32)^{2} cos^{2} (x))

بسّط

= (32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x))

(32 cos (x) - cot (x)) (cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x)) = 0

حلّ كل جزء على حدة

32 cos (x) - cot (x) = 0 or cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = 0

32 cos (x) - cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

32 cos (x) - cot (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- cot (x) + cos (x) 32

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x) 32

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x) 32

بسّط:

\frac{- cos ( x ) + 3 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + cos (x) 32

32 cos (x) = \frac{cos ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{cos ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- cos ( x ) + cos ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 3 2 cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{- cos ( x ) + cos ( x ) sin ( x ) 3 2}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + cos (x) sin (x) 32 = 0

- cos (x) + cos (x) sin (x) 32

حلل إلى عوامل:

cos (x) (32 sin (x) - 1)

- cos (x) + cos (x) sin (x) 32

cos (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos (x) (- 1 + 32 sin (x))

cos (x) (32 sin (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos (x) = 0 or 32 sin (x) - 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

32 sin (x) - 1 = 0 : x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

32 sin (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

32 sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

32 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

32 sin (x) = 1

32 sin (x) = 1

32

اقسم الطرفين على

32 sin (x) = 1

32

اقسم الطرفين على

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2} = \frac{1}{3 2}

بسّط

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2} = \frac{1}{3 2}

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2}

بسّط:

sin (x)

\frac{3 2 sin ( x )}{3 2}

32 :

إلغ العوامل المشتركة

= sin (x)

\frac{1}{3 2}

بسّط:

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

\frac{1}{3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2

32 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2^{\frac{2}{3}} 32 = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

1

\frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 + 1}{3}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= \frac{3}{3}

\frac{a}{a} = 1

فعّل القانون

= 1

= 2^{1}

a^{1} = a

فعّل القانون

= 2

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

Apply trig inverse properties

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}

sin (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cot^{2} (x) + 32 cot (x) cos (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

cot^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) cot (x) 32

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= (\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

بسّط:

\frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + 3 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2} = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

(\frac{cos ( x )}{sin ( x )})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:فعّل قانون القوى

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32 = \frac{3 2 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} 32

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{cos ( x ) cos ( x ) 3 2}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) 32 = 32 cos^{2} (x)

cos (x) cos (x) 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x) 32

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= cos^{2} (x) 32

= \frac{3 2 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) + \frac{3 2 cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1} + \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2}{sin ( x )}

sin^{2} (x), 1, sin (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin^{2} (x)

sin^{2} (x), 1, sin (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear in at least one of the factored expressions

= sin^{2} (x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin^{2} (x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1} :

multiply the denominator and numerator by

sin^{2} (x)

\frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x )}{1} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{1 \cdot sin ^{2} ( x )} = \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )}

For

\frac{cos ^{2} ( x ) 3 2}{sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{cos ^{2} ( x ) 3 2}{sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ( x ) sin ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x )}{sin ^{2} ( x )} + \frac{cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) 3 2 sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + 3 2 cos ^{2} ( x ) sin ( x )}{sin ^{2} ( x )}

\frac{cos ^{2} ( x ) + 2 ^{\frac{2}{3}} cos ^{2} ( x ) sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x ) sin ( x ) 3 2}{sin ^{2} ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) 32 = 0

cos^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) 32

حلل إلى عوامل:

cos^{2} (x) (2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1)

cos^{2} (x) + 2^{\frac{2}{3}} cos^{2} (x) sin^{2} (x) + cos^{2} (x) sin (x) 32

cos^{2} (x)

قم باخراج العامل المشترك

= cos^{2} (x) (1 + 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x))

cos^{2} (x) (2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

cos^{2} (x) = 0 or 2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0

cos^{2} (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos^{2} (x) = 0

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

فعّل القانون

cos (x) = 0

cos (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2^{\frac{2}{3}} sin^{2} (x) + 32 sin (x) + 1 = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0 : u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2^{\frac{2}{3}} u^{2} + 32 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2^{\frac{2}{3}}, b = 32, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm ( 3 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm ( 3 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} \cdot 1}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

بسّط:

3 i 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

(32)^{2} = 2^{\frac{2}{3}}

(32)^{2}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

= (2^{\frac{1}{3}})^{2}

(a^{b})^{c} = a^{b c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{\frac{1}{3} \cdot 2}

\frac{1}{3} \cdot 2 = \frac{2}{3}

\frac{1}{3} \cdot 2

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1 = 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= 2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{2}{3}} - 4 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} :

اجمع العناصر المتشابهة

= - 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= - 1 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i 3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

a \geq 0, b \geq 0

بافتراض أنّ

n ab = n a n b

:فعّل قانون الجذور

3 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 3 2^{\frac{2}{3}}

= 3 i 2^{\frac{2}{3}}

u_{1, 2} = \frac{- 3 2 \pm 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}, u_{2} = \frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

u = \frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{- 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 3 2 + 3 i 2 ^{\frac{2}{3}} ) 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

(- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

بسّط:

- 2^{\frac{2}{3}} + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

(- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

= 32 (- 32 + 3 i 2^{\frac{2}{3}})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 32, b = - 32, c = 3 i 2^{\frac{2}{3}}

= 32 (- 32) + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3232 + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

3232 = 2^{\frac{2}{3}}

3232

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3232 = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{3}

اضرب بـ:

\frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= - 2^{\frac{2}{3}} + 323 i 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

أعد كتابة

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} + 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

بسّط

= 232

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

بسّط

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

u = \frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} : - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{- 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= \frac{( - 3 2 - 3 i 2 ^{\frac{2}{3}} ) 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

(- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

بسّط:

- 2^{\frac{2}{3}} - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

(- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}}) 32

= 32 (- 32 - 3 i 2^{\frac{2}{3}})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 32, b = - 32, c = 3 i 2^{\frac{2}{3}}

= 32 (- 32) - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 3232 - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

3232 = 2^{\frac{2}{3}}

3232

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

3232 = 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}}

\frac{1}{3} + \frac{1}{3} = 2 \cdot \frac{1}{3} :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2^{2 \cdot \frac{1}{3}}

2 \cdot \frac{1}{3}

اضرب بـ:

\frac{2}{3}

2 \cdot \frac{1}{3}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{3}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{3}

= 2^{\frac{2}{3}}

= - 2^{\frac{2}{3}} - 323 i 2^{\frac{2}{3}}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= \frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

بصورة مركّبة اعتياديّة

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

أعد كتابة

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

: استخدم ميزات الكسور التالية

\frac{- 2 ^{\frac{2}{3}} - 3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{2 - \frac{2}{3}}}

2 - \frac{2}{3} = \frac{4}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

= \frac{1}{2 ^{\frac{4}{3}}}

2^{\frac{4}{3}} = 232

2^{\frac{4}{3}}

2^{\frac{4}{3}} = 2^{1 + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{1}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{3}}

بسّط

= 232

= \frac{1}{2 3 2}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} = \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

4

حلل إلى عوامل:

2^{2}

4 = 2^{2}

حلّل إلى عوامل

= \frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

اختزل:

\frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

\frac{3 2 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

n a = a^{\frac{1}{n}}

:فعْل قانون الجذور

32 = 2^{\frac{1}{3}}

= \frac{2 ^{\frac{1}{3}} 3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2}}

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = \frac{1}{x ^{b - a}}

:فعّل قانون القوى

\frac{2 ^{\frac{1}{3}}}{2 ^{2}} = \frac{1}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{2 - \frac{1}{3}}}

2 - \frac{1}{3} = \frac{5}{3} :

اطرح الأعداد

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{5}{3}}}

2^{\frac{5}{3}} = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

2^{\frac{5}{3}}

2^{\frac{5}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3}}

x^{a + b} = x^{a} x^{b}

:فعّل قانون القوى

= 2^{1} \cdot 2^{\frac{2}{3}}

بسّط

= 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

= \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 i 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}} = - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

\frac{3 2}{3 2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{3 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}{2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}} 3 2}

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 4

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{1}{2 3 2} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

- \frac{1}{2 3 2} = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

- \frac{1}{2 3 2}

\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2 ^{\frac{2}{3}}}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}{2 3 2 \cdot 2 ^{\frac{2}{3}}}

1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3}}

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 4

232 \cdot 2^{\frac{2}{3}}

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} 32 = 2 \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

= 2^{1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}}

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

وحّد:

2

1 + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1 = \frac{1}{1}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{1}{1} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

3

1, 3, 3

المضاعف المشترك الأصغر

1

تحليل لعوامل أوّليّة لـ

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

3

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

3

3

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

3

= 3

احسب عدد مركّب من عوامل أوّليّة تظهر بواحد من التعابير التالية على الأقلّ

1, 3, 3

= 3

3 = 3 :

اضرب الأعداد

= 3

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

3

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{1}{1} :

multiply the denominator and numerator by

3

\frac{1}{1} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 3} = \frac{3}{3}

= \frac{3}{3} + \frac{2}{3} + \frac{1}{3}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{3 + 2 + 1}{3}

3 + 2 + 1 = 6 :

اجمع الأعداد

= \frac{6}{3}

\frac{6}{3} = 2 :

اقسم الأعداد

= 2

= 2^{2}

2^{2} = 4

= 4

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

= - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - \frac{3 3 2 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} i

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, u = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}, sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} + i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4} :

لا يوجد حلّ

sin (x) = - \frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{4} - i \frac{3 2 3 2 ^{\frac{2}{3}}}{4}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{2 ^{\frac{2}{3}}}{2}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = 0.91686 \dots + 2 πn, x = π - 0.91686 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

1/((sec^2(a)))+1/((cos^2(a)))=1

\frac{1}{( sec ^{2} ( a ) )} + \frac{1}{( cos ^{2} ( a ) )} = 1

(1-cos(a))(1+cos(a))=tan(a)sin(a)

(1 - cos (a)) (1 + cos (a)) = tan (a) sin (a)

tan^2(x)+1/6+(tan(1))/3 =0

tan^{2} (x) + \frac{1}{6} + \frac{tan ( 1 )}{3} = 0

-2cos^2(x)-5sin(x)+5=0

- 2 cos^{2} (x) - 5 sin (x) + 5 = 0

3-4sin^3(x)=sin^3(x)

3 - 4 sin^{3} (x) = sin^{3} (x)